Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Прилуцький гуманітарно-педагогічний коледж ім. І.Я. Франка

Кумейко Г.М.

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ МАТЕМАТИКИ

Частина ІІ

Модулі 3-4

Прилуки - 2012

Рекомендовано до друку рішенням методичної ради Прилуцького гуманітарно-педагогічного коледжу ім. І. Я. Франка

(Протокол № від 2012 року).

Рецензент

Рибалко О.О., викладач математичних дисциплін, викладач-методист;

Прилуцький гуманітарно-педагогічний коледж ім. І.Я.Франка;

Кумейко Г. М.

Теоретичні основи математики (частина ІІ)

У посібнику розглядаються основні питання курсу «Теоретичні основи математики», який визначений нормативною частиною навчального плану зі спеціальності 5. 01010201 Початкова освіта. Посібник уміщує інформаційний матеріал з тем курсу, зміст практичних занять, завдання для самостійної роботи студентів.

У додатках пропонується: витяг з нового Державного стандарту початкової загальної освіти, модульні контрольні роботи, тематичний план курсу, критерії оцінювання успішності студентів, робоча програма для студентів з усіх тем курсу.

Посібник адресовано студентам педагогічних ВНЗ I-II рівнів акредитації та викладачам теоретичних основ математики.

Теоретичні основи математики (частина ІІ). Навчально-методичний посібник /

Укл. Г. М. Кумейко. – Прилуки, 2012. – 129? с.

Прилуки - 2012

Вступ

Сучасний період розвитку суспільства, оновлення всіх сфер його соціального й духовного життя, бурхливий розвиток освітнього простору, хвиля інноваційних перетворень, що охопила світовий простір, потребують якісно нового рівня освіти, який відповідав би міжнародним стандартам, та ініціюють у системі освіти всебічний розвиток творчо обдарованого мобільного фахівця. Забезпечення якості освіти - першочергове завдання підготовки студентів, яке пов'язане не лише з кінцевим результатом, а й з процесом навчання у ВНЗ І-ІІ рівнів акредитації.

Майбутній вчитель початкової школи повинен мати достатньо високий рівень професійної компетентності, що характеризується поєднанням теоретичних знань із практичною підготовленістю і включає здатність майбутнього фахівця здійснювати всі види професійної діяльності згідно з освітніми стандартами напряму і спеціальності.

Математика – один з обов’язкових предметів, що вивчаються у початкових класах. Визнання математики обов’язковим навчальним предметом загальноосвітньої школи безпосередньо пов’язане з її роллю в науково-практичній діяльності людства.

Знання основ початкового курсу математики повинно не тільки забезпечити підготовку майбутнього вчителя безпосередньо до практичної діяльності, а й бути базою для подальшої освіти.

У процесі вивчення теоретичних основ математики майбутні вчителі повинні глибоко і міцно засвоїти основні поняття курсу початкової математики, що сприятиме також формуванню їхніх професійних навичок.

Безпосередньою умовою успішного засвоєння програми даного предмета повинна бути професійно-педагогічна направленість його вивчення, реалізована на основі встановлення зв’язків з курсом математики І-ІV класів школи та курсом методики викладання математики.

Пропонований навчальний посібник передбачає надати допомогу студентам педагогічних коледжів у оволодінні теоретичними основами математики через запропонований зміст теоретичного матеріалу та систему практичних занять.

Зміст посібника відповідає навчальній програмі курсу.

Практичні заняття, передбачені програмою, мають на меті розширити й поглибити теоретичні знання з предмета, виробити практичні уміння та навички виконання вправ, сприяти формуванню правильних уявлень про математику, удосконалювати логічну культуру студентів.

Кожне практичне заняття являє собою систему завдань, які передбачають виявлення рівня сформованості теоретичних знань студентів, уміння застосовувати їх в практичній діяльності. Запропоновані завдання до кожного практичного заняття різноманітні за характером: одні сприяють засвоєнню студентами теоретичних знань з основ початкового курсу математики, інші – розвитку логічного мислення і математичних здібностей, формуванню професійних умінь і навичок.

Особливе місце в курсі «Теоретичні основи математики» відведено самостійній роботі студентів, завданнями якої передбачено формування у майбутніх освітян вміння працювати з літературою, самостійно знаходити раціональні шляхи до розв’язання завдань.

До кожної теми курсу розроблено питання для контролю та самоконтролю знань, тестовий контроль.

Вивчення програмового матеріалу 3-4 модулів сприятиме формуванню у студентів засвоєння теоретичних знань з розділів та формування практичних умінь та навичок розв’язування задач з основ початкового курсу математики, підготуватись до організації та керування процесу навчання математики молодших школярів у школі I ступеня.

Модуль 3

Тема 3.1.

Десяткова система числення (алгоритми виконання дій)

ОСНОВНІ ПИТАННЯ ТЕМИ

• Запис і читання чисел в десятковій системі числення.

• Порівняння чисел за їх записом в десятковій системі числення.

• Алгоритм додавання в десятковій системі числення.

• Алгоритм віднімання в десятковій системі числення.

• Алгоритм множення в десятковій системі числення.

• Алгоритм ділення в десятковій системі числення.

1. Запис і читання чисел в десятковій системі числення

Означення. Системою числення (нумерації) називається сукупність правил і знаків або слів, за допомогою яких можна зобразити письмово або назвати будь-яке натуральне число.

Натуральне число, зображене в певній системі числення називається системним або (систематичним) числом.

У десятковій системі числення для запису будь-якого числа використовують десять цифр: 0, 1, 2, … , 9. За основу лічби взято число десять. Будь-яка скінчена послідовність цифр означає деяке число, причому значення цифри залежить від того, яку позицію (місце) вона займає в запису числа; в запису числа кожна цифра означає відповідну кількість розрядних одиниць. Перші десять одиниць називаються одиницями першого розряду, десять одиниць першого розряду становлять одну одиницю другого розряду – десяток; десять одиниць другого розряду – сотню, десять сотень – одну одиницю четвертого розряду – тисячу і т. д. Кожні три послідовні розряди, починаючи з першого, утворюють клас. Три розряди класу називаються одиницями, десятками і сотнями цього класу. За допомогою усної десяткової нумерації називають будь-яке натуральне число. Виходячи з позиційного принципу десяткової нумерації, кожне натуральне число можна подати у вигляді суми добутків чисел, які зображуються цифрами, на відповідні степені числа 10. Наприклад, 2017 = 210³ + 010² + 110+7.

Якщо позначити цифри через а з індексами, що дорівнюють показникам відповідних степенів десяти, то будь-яке натуральне число в десятковій системі зобразиться у вигляді суми розрядних одиниць:

a = a_n10ⁿ + a_n-110 ^n-1 + …+ a₂10² + a₁.10 + a₀, a = a_n a _n-1 … a₂ a₁ a₀.

Розглянемо назви класів і розрядів.

Номер класу	Назва класу	Номер розряду	Назва розряду
I	Одиниці	1 2 3	Одиниці Десятки Сотні
II	Тисячі	4 5 6	Одиниці Десятки Сотні
III	Мільйони	7 8 9	Одиниці Десятки Сотні
IV	Мільярди (більйони)	10 11 12	Одиниці Десятки Сотні
V	Трильйони	13 14 15	Одиниці Десятки Сотні
VI	Квадрильйони	16 17 18	Одиниці Десятки Сотні
VII	Квінтильйони	19 20 21	Одиниці Десятки Сотні
VIII	Сектильйони	22 23 24	Одиниці Десятки Сотні
IX	Септильйони	25 26 27	Одиниці Десятки Сотні
X	Октильйони	28 29 30	Одиниці Десятки Сотні