Линии влияния продольных усилий для стержней поясов, непараллельных оси «х»

Такими стержнями являются стержни 0-2, 2-4, 4-6, 8-10 и симметричные им стержни в правой половине фермы (см. рис. 28).

Рассмотрим стержень 4-6. Пусть единичный груз движется понизу. Для этого стержня следует воспользоваться сквозным сечением II. Отсеченные части фермы изображены на рис. 29. Моментная точка есть – это точка 5. Она находится в узле разрезанной панели нижнего пояса, по которому перемещается единичный груз. Следовательно, линия влияния будет иметь два участка – слева и справа от моментной точки 5.

Применяя тот же порядок решения, что и для стержня 3-5, получим уравнение равновесия для левого и правого участков л.в. :

для правого участка .

Отсюда при 0  x  a₅;

при x = 0 N_4-6 = 0,

при x = a₅ ;

для левого участка ,

отсюда при a₅  x  l ;

при x = a₅ ,

при x = l =0.

а) б)

Рис. 29

При движении единичного груза поверху линия влияния N_4-6 будет той же самой (по тем же соображениям), что и для стержня 3-5, рассмотренного ранее.

Аналогично строятся линии влияния для всех остальных указанных стержней этого вида, кроме стержня 0-2. Целесообразное для него сквозное сечение пересекает только два стержня. Моментной точки в узлах разрезанной панели пояса не будет даже при введении фиктивных стержней 0-0' и 0'-2. Линию влияния для стержня 0-2 следует строить либо из рассмотренной ниже методики для раскосов при наличии фиктивных стержней 0-0' и 0'-2, либо по методике при вырезании узла (см. п. 3.2.2).

Для линии влияния усилия в любом стержне поясов фермы с вертикальными стойками характерным является то, что она изображается отрезками двух прямых линий, пересекающихся под моментной точкой данного стержня, и не изменяется при движении единичного груза как понизу, так и поверху. Ординаты этих линий влияния под опорами фермы равны нулю. Полезно также запомнить величину ординаты линии влияния под моментной точкой (значение этой величины в том виде, как оно записано при решении рассмотренного примера, справедливо для стержней, расположенных между опорами двухопорной фермы).

О характере линий влияния для стержней поясов фермы с треугольной решеткой без вертикальных стержней (стоек) см. в п. 3.4.

Линии влияния продольных усилий для раскосов, расположенных между параллельными поясами

Такими раскосами являются раскос 6-7 (см. рис. 28) и симметричный ему раскос в правой половине фермы. Сюда же можно отнести стержень 0-2 при введении фиктивного стержня 0'-2, параллельного стержню 0-1.

Рассмотрим раскос 6-7. Пусть единичный груз движется понизу. Для этого раскоса следует воспользоваться сквозным сечением III. Отсеченные части фермы изображены на рис. 30. Моментной точки нет, т.к. стержни 5-7 и 6-8 параллельны друг другу. В этом случае линия влияния будет иметь три участка (см. п. 3.2.1): слева от разрезанной панели 5-7 нижнего пояса, по которому перемещается единичный груз, справа от этой панели и в пределах этой панели.

а) б)

Рис. 30

Помещая единичный груз в произвольное положение поочередно слева от точки 5 и справа от точки 7 и применяя тот же порядок решения, что и для стержня 3-5, получим уравнения равновесия отсеченных частей фермы и из них уравнения левого и правого участков л.в. .

Уравнение равновесия правого участка:

, отсюда .

Уравнение справедливо при 0  x  3d:

при x = 0 ,

при x = 3d .

Уравнение равновесия левого участка:

, отсюда .

Уравнение справедливо при 4d   :

при x = 4d ;

при x = l .

Получать уравнение линии влияния для третьего участка (в пределах разрезанной панели 5-7) нет необходимости. Он изобразится отрезком прямой линии между левым и правым участками.

При движении поверху единичного груза разрезанной панелью пояса, по которому перемещается груз, будет панель 6-8. Координаты ее концов (узлов 6 и 8) будут те же, что и координаты узлов панели 5-7, рассматриваемой при движении понизу. Следовательно, линия влияния будет той же самой, что и при движении единичного груза понизу. Это справедливо только для ферм с вертикальными стержнями (стойками), т.к. только в этом случае координаты концов разрезанных панелей поясов, по которым перемещается единичный груз, останутся неизменными.