Линейная алгебра и аналитическая геометрия оглавление
1. Решение систем линейных уравнений методом Крамера 2
2. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса 4
3. Действия с матрицами 7
4. Вычисление ранга матрицы 12
5. Матричный метод решения систем линейных уравнений 13
6. Векторная алгебра 15
7. Разложение векторов по векторам базиса 16
8. Приведение к каноническому виду уравнения кривой второго порядка 17
9. Приведение к каноническому виду уравнения поверхности второго порядка 18
Литература 20
1. Решение систем линейных уравнений методом Крамера
Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера, выполнить проверку.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
2. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
Решить систему линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных Гаусса.
Найти общее, частное, базисное решения системы.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
3. Действия с матрицами
Выполнить действия с матрицами.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17.
18. 
19. 
20. 
21.
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
4. Вычисление ранга матрицы
Найти ранг матрицы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
5. Матричный метод решения систем линейных уравнений
Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Вычисление обратной матрицы выполнить двумя способами: с помощью алгебраических дополнений и путем элементарных преобразований.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23. 
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
6. Векторная алгебра
Даны координаты
вершин пирамиды. Средствами векторной
алгебры вычислить объем пирамиды
;
длину ребра
;
площадь грани
;
угол между ребрами
и
.
1. 
(1,
1, 1), 
(-1,
2, 4), 
(2,
0, 6), 
(-2,
5, -1)
2. (0, 5, 0), (2, 3, -4), (0, 0, -6), (-3, 1, -1)
3. (0, 0, 6), (4, 0, -4), (1, 3, -1), (4, -1, -3)
4. (-5, 6, -1), (6, -5, 2), (6, 5, 1), (0, 0, 2)
5. (2, -5, 3), (3, 2, -5), (5, -3, -2), (-5, 3, 2)
6. (6, 0, 4), (0, 6, 4), (4, 6, 0), (0, -6, 4)
7. (3, 2, 4), (2, 4, 3), (4, 3, -2), (-2, -4, -3)
8. (6, 3, 5), (5, -6, 3), (3, 5, 6), (-6, -1, 2)
9. (5, -2, -1), (4, 0, 0), (2, 5, 1), (1, 2, 5)
10. (4, 2, 5), (3, 0, 4), (0, 0, 3), (5, -2, -4)
11. (4, 2, -5), (3, 0, 4), (0, 2, 3), (5, 2, -4)
12. (4, 4, 10), (7, 10, 2), (2, 8, 4), (9, 6, 9)
13. (4, 6, 5), (6, 9, 4), (2, 10, 10), (7, 5, 9)
14. (3, 5, 4), (8, 7, 4), (5, 10, 4), (4, 7, 8)
15. (10, 6, 6), (-2, 8, 4), (6, 8, 9), (7, 10, 3)
16. (1, 8, 2), (5, 2, 6), (5, 7, 4), (4, 10, 9)
17. (6, 6, 5), (4, 9, 5), (4, 6, 11), (6, 9, 3)
18. (7, 2, 2), (5, 7, 7), (5, 3, 1), (2, 3, 7)
19. (8, 6, 4), (10, 5, 5), (5, 6, 8), (8, 10, 7)
20. (7, 7, 3), (6, 5, 8), (3, 5, 8), (8, 4, 1)
21. (4, 0, 0), (-2, 1, 2), (1, 3, 2), (3, 2, 7)
22. (-2, 1, 2), (4, 0, 0), (3, 2, 7), (1, 3, 2)
23. (1, 3, 2), (3, 2, 7), (4, 0, 0), (-2, 1, 2)
24. (3, 2, 7), (1, 3, 2), (-2, 1, 2), (4, 0, 0)
25. (3, 1, -2), (1, -2, 1), (-2, 1, 0), (2, 2, 5)
26. (1, -2, 1), (3, 1, -2), (2, 2, 5), (-2, 1, 0)
27. (-2, 1, 0), (2, 2, 5), (3, 1, 2), (1, -2, 1)
28. (2, 2, 5), (-2, 1, 0), (1, -2, 1), (3, 1, 2)
29. (1, -1, 6), (4, 5, -2), (-1, 3, 0), (1, -1, 5)
30. (6, 1, 5), (-1, 3, 0), (4, 5, -2), (1, -1, 6)