2.5. Функції інтенсивності та цифрові зображення

Розглянемо ряд понять та систему позначення, які важливі і для теоретичного розгляду і для програмування алгоритмів обробки даних.

2.5.1. Типи зображень

В обробці зображень зручно працювати з поняттям аналогового та цифрового зображення. Функція інтенсивності (picture function) – це математична модель, часто використовувана при аналізі задач, в яких плідні результати може принести розгляд зображень як функції двох змінних. Цифрові зображення – це двомірне зображення I[r,c], представлене у вигляді двомірного масиву дискретних значень інтенсивності, кожне з яких представлено з обмеженою точністю. Переважно для представлення інтенсивності вибирають 8-бітове (однобайтове) число, що дозволяє зберігання значень від 0 до 255. Крім того, байти зручні для комп'ютерної обробки.

Наступне визначення розпочнемо з абстрактного поняття аналогового зображення, яке формується ідеальною оптичною системою (будемо вважати, що точність такої системи нескінчена). Цифрове зображення формується шляхом вибірки значень цього ж аналогового зображення в дискретних положеннях і представленням інтенсивності в цих положеннях у вигляді дискретних значень. Аналогове зображення – це двомірне зображення F(x, y), що характеризується нескінченною точністю представлення по просторових параметрах x та y, та нескінченою точністю представлення значень інтенсивності в кожній просторовій точці (x, y)

Розглянемо основні визначення, які будуть впливати на наше розуміння термінології предмету:

• Функція інтенсивності – це математичне представлення зображення як функції f(x,y), яке залежить від двох просторових змінних x та y. Змінні x та y приймають дійсні значення, які задають положення точки на зображенні.

• Напівтонове зображення – це монохромне (чорно-біле) цифрове зображення I[r,c], в якому кожному пікселю відповідає одне значення інтенсивності.

• Багатоспектральне зображення – це двомірне зображення М[х,у], в якого кожній просторовій точці чи пікселю відповідає вектор значення. В найбільш часто вживаному випадку кольорових зображень вектор володіє 3 елементами.

• Бінарне зображення – це цифрове зображення, пікселі якого мають значення 0 або 1.

• Маркіроване зображення – це цифрове зображення L[х,у], пікселі якого представлені у вигляді символів кінцевого алфавіту. Символьне значення пікселя означає результат прийняття деякого рішення відносно даного пікселя.

Математична модель зображення як функція двох дійсних просторових змінних є дуже корисною для опису зображень і для визначення операцій над ними. На Рис. 2.5.1, d показано відповідність між пікселями і вибіркою неперервного зображення в різних точках [х,у] площини зображення. якщо в напрямку Х зроблено М вибірок на відстані w між ними, то відстань між пікселями в цьому напрямку ∆x=w/M. Формула, що зв'язує координати центра пікселя з індексами елемента масиву, в якому зберігається інтенсивність даного пікселю, представлена в правій частині Рис.2.5.1.

Рис. 2.5.1. Різні системи координат, що використовуються в обробці зображень. (а) в растровій системі координат використовуються координати рядків та колонок, на початок відліку [0,0] розташовано в верхньому лівому куті зображення; (b) прямокутна система координат з початком [0,0] в лівому нижньому куту; (с) прямокутна система координат з початком [0,0] в центрі зображення; (d) зв'язок координат центра пікселя [х,у] з частиною аналогового зображення, значення інтенсивності якої в результаті дискретної вибірки було розміщено в елемент масиву I[i,j].

Система координат необхідна для вказування окремих пікселів зображення для роботи з ними в комп'ютерній програмі, а також для ссилки на них із математичних формул чи для вказування пікселів відносно системи координат пристрою.