Исходные данные:

С

хема:

Рис. 1.1

Заданные параметры:

К=0.9 Т=0.5 τ=0.005

К₁=15 Т₁=0.025

К₂=1.1 Т₂=0.08

К₃=12 Т₃=0.13

К₅=2.5 Т₄=0.18

Т₅=0.19

I. Анализ системы автоматического управления.

1) Передаточная функция по управляющему воздействию в разомкнутом состоянии:

Пусть:

, , , , .

Звенья системы W_о.с(р) и W₁(p) соединены обратной связью, поэтому их эквивалент будем считать по формуле:

T₀₁=T*T₁=0.5*0.025=0.0125

T₀₂=T+T₁+T*K₁=0.5+0.025+0.5*0.15=8.025

Т.к все остальные звенья соединены последовательно, то передаточную функцию в разомкнутом состоянии будем искать как произведение этих звеньев:

Подставив численные значения, получим:

.

2) Передаточная функция в замкнутом состоянии:

.

3) Характеристическое уравнение системы в разомкнутом состоянии.

Для того, чтобы определить характеристическое уравнение системы необходимо приравнять знаменатель передаточной функции в разомкнутом состоянии к нулю.

=0

Характеристическое уравнение системы в замкнутом состоянии.

=0

4) Проверка устойчивости линейной сау по критерию Михайлова.

Критерий Михайлова относиться к частотным критериям, и позволяет оценить устойчивость замкнутой системы по виду годографа, которой находится из характеристического уравнения.

Критерий устойчивости Михайлова: для устойчивости системы необходимо и достаточно , чтобы вектор D(jω), описывающий своим концом кривую Михайлова при изменении частоты ω от -∞ до +∞ , начав свое движение с положительной действительной оси и вращаясь против часовой стрелки, последовательно проходил n квадрантов, нигде не обращаюсь в нуль.

D(p)= =0

Делаем замену p=jω, получаем

D(jω)=

Выделяем из данного уравнения вещественную и мнимую части:

P(ω)=

Q(ω)=

Вычисляем полученные выражения Q(ω) и P(ω) подставляя в них значения частот ω. Полученные результаты занесены в таблицу 1.1.

P(0)=

Q(0)=

И так далее.

Таблица 1.1 Критерий Михайлова.

ω, с^-1	0	1	3	5	7	9	11
P(ω)	180	171.85	106.798	-22.688	-215.315	-469.3	-782.197
Q(ω)	0	89.93	241.788	372.9	344.6799	49.03	-404.7

						Q(ω)
							700
							500
							300
							100
-700	-600	-500	-400	-300	-200	-100	0 -100	100	200		P(ω)
							-300
							-500

Рис. 1.2 Критерий Михайлова.

Из графика видно, что кривая Михайлова проходит через три квадранта (I, II, III), это означает выполнение критерия Михайлова, т.е. система устойчива.