- •Содержание программы учебного курса
- •II. Содержание программы.
- •Глава II. Некоторые дифференциальные уравнения первого порядка, интегрируемые в квадратурах.
- •Романко в.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления.-м.-с.Пб.: Физматлит, 2001.
- •Бурмистрова е.Б., Лобанов с.Г. Математический анализ и дифференциальны уравнения.-м.-Изд. Центр «Академия», 2010.
- •Глава III. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
- •Бурмистрова е.Б., Лобанов с.Г. Математический анализ и дифференциальны уравнения.-м.-Изд. Центр «Академия», 2010.
- •Глава IV. Уравнения n- ого порядка.
- •Романко в.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления.-м.-с.Пб.: Физматлит, 2001.
- •Бурмистрова е.Б., Лобанов с.Г. Математический анализ и дифференциальны уравнения.-м.-Изд. Центр «Академия», 2010.
- •Глава V. Комплексные числа.
- •Бурмистрова е.Б., Лобанов с.Г. Математический анализ и дифференциальны уравнения.-м.-Изд. Центр «Академия», 2010.
- •Глава VI, Методы решения линейных дифференциальных уравнений и систем линейных уравнений с постоянными вещественными коэффици-ентами.
- •Глава VII. Устойчивость решений дифференциальных уравнений.
- •Бурмистрова е.Б., Лобанов с.Г. Математический анализ и дифференциальны уравнения.-м.-Изд. Центр «Академия», 2010.
- •Понтрягин л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - м. :Наука, 1961.
- •Глава I. Разностные (рекуррентные) уравнения первого порядка.
- •Бурмистрова е.Б., Лобанов с.Г. Математический анализ и дифференциальны уравнения.-м.-Изд. Центр «Академия», 2010.
- •Глава II. Линейные разностные (рекуррентные) уравнения и системы с постоянными вещественными коэффициентами.
- •Бурмистрова е.Б., Лобанов с.Г. Математический анализ и дифференциальны уравнения.-м.-Изд. Центр «Академия», 2010.
- •Глава III. Устойчивость положения равновесия разностных уравнений и систем разностных уравнений.
Содержание программы учебного курса
«Дифференциальные и разностные уравнения»
для направления 521600 - Экономика,
специальность 351400. (вторая ступень высшего профессионального образования).
I. Программа соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта по направлению 521600 - Экономика, утвержденного Министерством образования РФ 25.03.2000 г., номер гос. регистрации 433 гумУбак.
II. Содержание программы.
Часть первая. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка.
Понятие дифференциального уравнения первого порядка. Определение решения уравнения. Интегральная кривая. Дифференциальное уравнение, разрешенное относительно производной. Метод изоклин. Задача Коши. Уравнение, правая часть которого не содержит искомой функции. Общее решение, частное решение. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Особое решение. Уравнение в дифференциалах.
Литература:
Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления.-М.-С.Пб.: Физматлит, 2001.
Бурмистрова Е.Б., Лобанов С.Г. Математический анализ и дифференциальны уравнения.-М.-Изд. центр «Академия», 2010.
Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М. Наука, 1961.
Глава II. Некоторые дифференциальные уравнения первого порядка, интегрируемые в квадратурах.
Уравнение в полных дифференциалах. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородное уравнение. Линейное уравнение, метод вариации постоянной. Уравнения Бернулли, метод Бернулли. Метод введения параметра. Примеры дифференциальных уравнений, описывающих динамику некоторых экономических, социальных и биологических систем.
Литература:
Романко в.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления.-м.-с.Пб.: Физматлит, 2001.
Бурмистрова е.Б., Лобанов с.Г. Математический анализ и дифференциальны уравнения.-м.-Изд. Центр «Академия», 2010.
Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М. :Наука, 1961.
Chiang Alpha С. Fundamental methods of mathematical economics/ Mc.Grow-Hill, 1984.
Смирнов А.Д. Лекции по макроэкономическому моделированию.-М. Изд-во ГУВШЭ, 2000.
Тарасевич Д.С., Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леусский А.И.
Макроэкономика. Учебник. С.Пб.:Изд-во Санкт-Петербургского университета экономики и финансов.1999.
Глава III. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Нормальная система уравнений n -ого порядка, её решение, интегральная кривая. Фазовое пространство, точки равновесия. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
Автономная система уравнений. Положение равновесия. Свойства фазовых и интегральных кривых автономной системы уравнений.
Система линейных уравнений с переменными коэффициентами.Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Однородная система линейных уравнений. Линейное пространство ее решений. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского. Формула Лиувилля-Остроградского. Система линейных неоднородных уравнений. Структура множества решений. Принцип суперпозиции. Метод вариации постоянных. Метод исключения
Литература: