3. Метод характерних точок

Метод характерних точок заснований на використанні для визначення параметрів характерних точок кривої зміни рівня в спостережних свердловинах (точка початку реагування, точка перегину, точка торкання). Істотного поширення в практиці дослідно-фільтраційних досліджень метод не одержав [1, 11].

В умовах квазіусталеної фільтрації, час настання якої t_k при точності заміни експонентної функції на логарифмічну до 5% визначається критерієм t_k ≥ 2,5(r²/a), можливе використання графоаналітичних і аналітичних методів, заснованих на логарифмічній залежності зниження рівня від часу, тобто на вихідних формулах (1.3).

4. Методи прямолінійної анаморфози (графоаналітичні)

Найбільш широким поширенням у практиці гідрогеологічних розрахунків користуються методи прямолінійної анаморфози (графоаналітичні) визначення гідрогеологічних параметрів, засновані на можливості подання вихідних рівнянь руху води до свердловини у вигляді рівняння прямої лінії [1, 11]. Наприклад, вихідне рівняння (2.3), що описує неусталений рух води до артезіанської свердловини, що працює в необмеженому водоносному горизонті, може бути представлене у вигляді наступних трьох формул:

(1.7)

(1.8)

(1.9)

Всі три наведені форми запису того самого рівняння (1.3) являють собою рівняння прямої лінії в різних системах координат: (1.7) – у координатах S–lgt; (1.8) – у координатах S–lg(t/r²) і, нарешті, (1.9) – у координатах S–lgr (рис.1.4). Кутовий коефіцієнт кожної із прямих, описуваних рівняннями (1.7-1.9), визначається членом рівняння, що знаходиться перед дужкою, а величина, що відтинається прямими на осі абсцис (по лінії нульового зниження рівня) – першими членами рівняння в дужках. В аналогічних трьох формах може бути відповідно представлене і вихідне рівняння, що характеризує рух підземних вод до ґрунтової свердловини, що працює в необмеженому водоносному горизонті.

Рис. 1.4.

Відповідно до трьох наведених форм вихідних рівнянь можна використовувати три способи графоаналітичної обробки даних дослідних відкачок, що одержали на практиці найменування способів часового, комбінованого і площинного простеження.

Обробка і подання дослідних даних у вигляді прямої, описуваної рівнянням (1.7), широко використовується як при одиночних, так і при кущових відкачках. Для кожної фіксованої точки (свердловини) може бути побудований графік S=f(lgt), що дозволяє проводити визначення розрахункових параметрів (рис. 1.4, а).

Обробка і подання дослідних даних у вигляді графіків S=f[lg(t/r²)] і S=f(lgr), які описуються відповідно рівняннями (1.8) і (1.9), можливі при наявності достатньої кількості спостережних свердловин (не менш трьох-чотирьох).

Значення розрахункових параметрів (коефіцієнтів водопровідності і п`єзопровідності) визначаються за кутовими коефіцієнтами С и початковими ординатами А, що знімається з відповідних прямолінійних графіків простеження. Формули для розрахунку параметрів за трьома видами простеження наведені в табл. 1.2. Кутові коефіцієнти графіків простеження визначаються за двома точками на прямій відповідно за відносинам: С=(S₂-S₁)/(lgt₂-lgt­₁) – для часового, С=(S₂-S₁)/[lg(t/r²)₂-lg(t/r²)₁] – для комбінованого і С=(S₂-S₁)/(lgr₂-lgr₁) – для площинного простеження. Для зручності кутові коефіцієнти можна обчислювати як різниця знижень, приймаючи: lgt₂-lgt₁=1, lg(t/r²)₂-lg(t/r²)₁=1, lgr₂-lgr₁=1.

Таблиця 1.2.

Розрахункові формули для визначення гідрогеологічних параметрів

Спосіб обробки, графік	Розрахункові формули для визначення параметрів
	Водопровідності (Т)	П`єзопровідності (а)
Часове простеження, S=f(lgt)	Т=0,183Q/Ct	lga=2lgr - 0,35+At /Ct
Комбіноване простеження, S=f[lg(t/r^2)]	Т=0,183Q/Ck	lga= Ak /Ck - 0,35
Площинне простеження, S=f(lgr)	Т=0,183Q/Cr	lga=2 Ar /Cr - 0,35- lgt

Визначення параметрів, і зокрема коефіцієнта п`єзопровідності, за цими способами простеження можливе також за величиною відрізка, що відтинається прямолінійними графіками на осі абсцис (по лінії нульового зниження). Ці відрізки (відповідно lgt<sub>0</sub>, lg(t/r<sup>2</sup>)<sub>0</sub> і lgr<sub>0</sub>, рис. 1.4), як ми вже відзначали, визначаються першими членами рівнянь (2.7–2.9), що стоять у дужках. Відповідно до цього при відомих величинах цих відрізків (знімаються із графіків) для визначення коефіцієнта п`єзопровідності можуть використовуватися відповідно такі формули:

(1.10)

Обумовлені в такий спосіб значення п`єзопровідності повинні збігатися із значеннями п`єзопровідності, що розраховуються за формулами із табл. 1.2. При відомих значеннях водопровідності і п`єзопровідності може бути визначена величина пружної водовіддачі μ* = T/a.

Нижче для приклада дається більше докладний опис одного із графоаналітичних методів визначення гідрогеологічних параметрів, що у практиці гідрогеологічних досліджень називають способом часового простеження [11].

При часовому простеженні використовується видозмінена форма вихідного рівняння квазіусталеної фільтрації (1.7), що апроксимується у вигляді прямої лінії в системі координат S-lgt. Дійсно, приймаючи в цьому рівнянні

(1.11)

одержуємо рівняння, прямої лінії у вигляді:

(1.12)

Таким чином, якщо дослідні дані по кожній із свердловин нанести на графік

S= f(lgt), відкладаючи по осі абсцис логарифми часу, а по осі ординат – відповідно моментам часу значення зниження рівня, то на основі отриманого прямолінійного графіка можна визначити величини А_t і С_t, а з них з урахуванням співвідношень (1.11) і значення водопровідності Т і коефіцієнта п’єзопровідності а. Величина А_t являє собою початкову ординату прямої S=f(lgt), тобто відрізок, що відтинається прямою на осі ординат. Величина С_t чисельно дорівнює кутовому коефіцієнту прямої і може бути визначена за будь-якими двома точками, що лежить на прямій S=flgt), координати яких знімаються безпосередньо із графіка (мал. 1.4, а). Значення коефіцієнтів водопровідності і п`єзопровідності визначаються із співвідношень (1.11) за формулами із табл. 1.2.

Якщо дослідна свердловина недосконала, то при обробці даних відкачок графоаналітичним методом методика визначення параметрів залишається колишньої. Трохи видозмінюється лише розрахункова формула для визначення коефіцієнта п`єзопровідності, що приймає такий вид:

, (1.13)

де: ζ – величина гідравлічного опору, що враховує недосконалість свердловини (визначається за графіками або таблицями залежно від l₀/m і m/r). Для спостережних свердловин величина ζ незначна і нею можна знехтувати.

Обробка результатів дослідних відкачок з безнапірних водоносних горизонтів проводиться так само, як і для напірних. Якщо величина зниження рівня S становить не більше 20% від первісної товщини водоносного горизонту Н_е , то для безнапірних вод можна із припустимою для практики погрішністю визначати розрахункові параметри як для напірних вод, користуючись графіком S=f(lgt). Якщо ця умова не дотримується, то для визначення параметрів необхідно побудувати графік (2H_е-S)S=f(lgt), що також виражається прямою лінією, рівняння якої має вигляд:

(1.14)

Знімаючи із графіка значення коефіцієнтів А_t (відрізок, що відтинається на осі ординат) і С_t (кутовий коефіцієнт прямої), визначають коефіцієнти фільтрації К і рівнепровідності а відповідно за формулами (1.15):

(1.15)

При побудові графіків S=f(lgt) і (2H_е-S)S=f(lgt) зниження рівня і час вибираються в найбільш зручних розмірностях (зниження в метрах або сантиметрах, час – у добах, годинах, хвилинах). Необхідно тільки пам'ятати, що розмірність коефіцієнта п’єзопровідності (рівнепровідності) залежить від розмірностей зниження рівня і часу, обраних при побудові графіка. Так, при вимірювані зниження рівня в метрах, а час – в добах то п’єзопровідність буде мати розмірність м²/доб (якщо S вимірюється у м, а t у год, то a буде мати розмірність м²/год). Розмірність водопровідності або коефіцієнта фільтрації, обумовлених за формулам із табл. 1.3 і (1.15), залежить тільки від розмірності дебіту. При вимірі Q у м³/доб розмірність водопровідності буде м²/доб, а коефіцієнта фільтрації – м/доб; при вимірі Q у м³/год розмірність Т буде м²/год.

При визначенні параметрів по центральній свердловині в розрахункові формули підставляється r=r_с , а якщо по спостережній – r це відстань від неї до центральної. Як показує дослід, визначення коефіцієнта п`єзопровідності (рівнепровідності) по центральній свердловині звичайно дає незадовільні результати через не облік опорів, що виникають у призабійній зоні. Тому для достовірного визначення a рекомендується використовувати дослідні дані по спостережних свердловинах.

При нанесенні результатів відкачок на графіки S=f(lgt) і (2H_е-S)S=f(lgt) не всі точки спостережень укладаються на прямі лінії. У силу впливу різноманітних факторів (технічні умови проведення досліду, будова водоносного горизонту, режим підземних вод, вплив непроникних границь і джерел живлення та ін.) графіки простеження можуть характеризуватися розкидом точок і відхиленнями дослідних залежностей від прямолінійних. У таких умовах уже сама форма графіків часового простеження може свідчити про особливості фільтрації в процесі досліду і сприяти ідентифікації гідрогеологічних умов. На рис. 1.5 представлені типові графіки S=f(lgt), що характеризують закономірності зміни рівня в часі в різних гідрогеологічних умовах (типові розрахункові схеми) при дії різних факторів.

Рис. 1.5.

При відкачці з напірного водоносного горизонту, ізольованого в розрізі і необмеженого в плані (рис. 1.5, А), на графіку S=f(lgt) виділяється дві ділянки: криволінійний I, що відповідає періоду неусталеної фільтрації і відповідно до експонентної залежності (1.2) зниження S від часу t, і прямолінійний II, що характеризується логарифмічною залежністю зниження рівня від часу і відповідаючий періоду квазіусталеної фільтрації. Розкид точок на графіку пояснюється головним чином нерегулярними змінами дебіту і помилками замірів. У зв'язку із цим необхідно проводити часткове відбраковування точок і осереднення графіка. При цьому для осереднення використовують сукупність точок, що явно тяжіє до прямолінійної залежності. Припустимою вважається такий ступінь розсіювання точок, при якій відносна розбіжність між коефіцієнтами водопровідності в крайніх варіантах рисовки прямої не перевищує 25%.

При відкачці з безнапірного необмеженого в плані горизонту (рис. 1.5, Б) режим руху підземних вод може бути помітно ускладнений проявом вертикальної складової швидкості фільтрації в свердловині, зміною водовіддачі в часі та інших факторах, у зв'язку, із чим графік залежності (2H_е-S)S=f(lgt) буде мати більше складний вид, чим при відкачці з напірного водоносного горизонту.

У загальному випадку (рис. 1.5, Б), на графіку (2H_е-S)S=f(lgt) виділяються три ділянки I, II і III, що характеризуються специфічними режимами фільтрації. У перший період відкачки (ділянка I) зниження формується практично так само, як і в напірному ізольованому водоносному горизонті із пружною водовіддачею при логарифмічному характері зміни зниження рівня в часі. У другий період (ділянка II) відзначається виположуванням графіка, викликане вповільненням темпів зниження рівня в процесі формування гравітаційної водовіддачі (ефект Болтона). Відмінною рисою цього періоду є умовна стабілізація рівня до його кінця, у зв'язку, із чим він одержав назву періоду удавано стаціонарного режиму. Тривалість його залежить від коефіцієнта фільтрації водоносного горизонту, його водовіддачі і товщини, і, як показує досвід відкачок з безнапірних горизонтів, становить звичайно кілька діб. Наявність періоду удавано стаціонарного режиму висуває особливі вимоги до методики проведення дослідних відкачок. Якщо, наприклад, відкачка буде закінчена до початку третього періоду, то можуть бути зроблені якісно невірні висновки про практичну стабілізацію руху і отримані завищені гідрогеологічні параметри.

Третя ділянка графіка (2H_е-S)S=f(lgt) відповідає логарифмічній апроксимації рівняння Тейса при гравітаційній водовіддачі. Таким чином, у безнапірних водоносних горизонтах, що залягають у пухких відкладах, на відміну від напірних водоносних горизонтів квазістаціонарний режим при гравітаційній водовіддачі формується з певним запізненням, і це необхідно враховувати при проведенні відкачок і їх обробці.

Аналіз фактичних даних показує, що перші дві ділянки відзначаються далеко не на всіх графіках. Інтерпретація результатів часового простеження в таких умовах пов'язана з необхідністю пошуку представницької розрахункової ділянки. Обумовлені параметри повинні бути підтверджені іншими способами простеження (комбінованим або площинним).

Аналогічні відзначеним закономірності поводження рівня спостерігаються при відкачках з водоносних горизонтів, складених тріщинуватими і тріщинно-карстовими породами (рис. 1.5, В), і із двошарової товщі з напором, що змінюється, у верхньому шарі (рис. 1.5, Г).

Аналогічно викладеному проводиться визначення параметрів графоаналітичним методом з використанням графіка S=f[lg(t/r²)], що апроксимує залежність (1.8), і графіка S=f(lgr), що апроксимує залежність (1.9), тобто способами комбінованого і площинного простеження рівня.

При комбінованому простеженні використовується інформація про поводження рівня в часі одночасно в кількох спостережних свердловинах з побудовою загального графіка S=f(lgt/r²) і визначенням на його основі коефіцієнтів водопровідності і визначенням на його основі коефіцієнтів водопровідності і п’єзопровідності за формулами із табл. 1.2 [11].

При впливі специфічних факторів (поступове формування гравітаційної водовіддачі в часі, тріщинуваті породи з подвійною порожнистістю) можуть відзначатися розбіжності даних по окремих свердловинах з поступовим їх виходом на загальну асимптотичну частина графіка, що в таких умовах і є розрахунковою прямою (рис.2.6, а, 1-3 – номера спостережних свердловин).

Слід відзначити, що при обробці результатів відкачок способом комбінованого простежування побудова графіків проводиться в системі координат S–lg(r²/t) або

S–lg(t/r²), що відбивається лише на нахилі графіків (ліворуч праворуч або праворуч ліворуч).

Рис. 2.6. Графіки комбінованого (а) і площинного простеження рівня (б).

При площинному простеженні використовується інформація про поводження рівня на площі з побудовою графіка S=f(lgr) на основі одномоментних замірів рівня у спостережних свердловинах [11]. Для контролю графіки S=f(lgr) звичайно будують на кілька моментів часу, що задовольняють критерію t ≥2,5r²/a. Відхилення від прямолінійної залежності звичайно відзначаються на кінцевих ділянках графіків S=f(lgr), тому що далекі свердловини можуть не потрапити в зону квазістаціонарного режиму. Надійним критерієм квазістаціонарності і свідченням однорідності водоносного горизонту є паралельність прямолінійних графіків S=f(lgr), побудованих на різні моменти часу (рис. 1.6, б). Значення параметрів Т і а визначаються аналогічно вищевикладеному за розрахунковими формулами із табл. 1.2 з використанням величин А_r і С_r, що знімаються із прямолінійної частини графіка S=f(lgr).

Приклад побудови листа відкачки приведено на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Лист відкачки