Федеральное агентство РФ
Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
(технический университет)
Кафедра высшей математики
Расчетно-графическая работа №1 основы математической статистики
Вариант № 10
Выполнил: студент группы ЭГ-03 ____________ /Михеева Н.С./
(подпись) (Ф.И.О.)
Проверил: доцент ____________ /Лебедев И.А./
(подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
2004 г.
Задача 1.
По двум последним цифрам шифра (...ab) определяется вариационный ряд из двадцати значений (с шагом h=3) и соответствующих частот:
x1=a-b,
x2=x1+3,...,x20=x19+3, mi=|i-a|+6+(-1)b+i·5 (1≤i≤20).
Произвести группировку значений и по сгруппированному вариационному ряду построить эмпирическую функцию распределения и гистограмму.
Решение.
Составим таблицу данных, состоящую из значений случайной величины Х (x1,x2,...,x20) и соответствующих частот (m1,m2,...,m20).
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
xi |
1 |
4 |
7 |
10 |
13 |
16 |
19 |
22 |
25 |
28 |
31 |
34 |
37 |
40 |
43 |
46 |
49 |
52 |
55 |
58 |
mi |
1 |
12 |
3 |
14 |
5 |
16 |
7 |
18 |
9 |
20 |
11 |
22 |
13 |
24 |
15 |
26 |
17 |
28 |
19 |
30 |
Для изучаемой величины Х получен ряд
ее значений 1,4,7,…,58, т.е. выборку объема
n=
=310
из множества всех возможных значений
Х.
Введем следующие промежутки группировки: [-10;0], [0;10], [10;20], [20;30], [30;40], [40;50], [50;60] Каждому промежутку сопоставим его середину xi и частоту mi, равную сумме частот значений ряда, попадающих в этот промежуток. При этом частота для значения, попавшего на границу двух промежутков, делится пополам между этими промежутками. Определим относительную частоту (или эмпирическую вероятность) p*i=mi/n и эмпирическую плотность f*i=p*i/∆i.
Номер ∆i |
Границы ∆i |
xi |
mi |
p*i |
f*i |
1 |
-10-0 |
-5 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0-10 |
5 |
23 |
0,074194 |
0,007419 |
3 |
10-20 |
15 |
35 |
0,112903 |
0,01129 |
4 |
20-30 |
25 |
47 |
0,151613 |
0,015161 |
5 |
30-40 |
35 |
58 |
0,187097 |
0,01871 |
6 |
40-50 |
45 |
70 |
0,225806 |
0,022581 |
7 |
50-60 |
55 |
77 |
0,248387 |
0,024839 |
На основе полученных данных построим эмпирическую функцию распределения F*n(x) по накопленной эмпирической вероятности в правых концах промежутков и гистограмму f*n(x).