Задача 3.

Найти выборочные регрессии, построить их графики и точки условных средних на одном чертеже. Оценить качество связи. Корреляционная таблица определяется двумя последними цифрами шифра(0;0).

Y	X
	b	b+(10-a)	b+2(10-a)	b+3(10-a)	b+4(10-a)	b+5(10-a)
a	5	10-a		15-b
a+10			2b		20-2b	4
a+20				30-a-b
a+30		5	a			b
a+40	b	a+b		10-b	1

Решение.

Расшифруем данные и найдем

Например:

Y	X						ni
	0	9	18	27	36	45
1	5	9		15			29	16,76
11			0		20	4	24	37,5
21				29			29	27
31		5	1			0	6	10,5
41	0	1		10	1		12	24,66
mi	5	15	1	54	21	4	n=100
	1	13,66	31	19,15	12,43	11

Для определения выборочных регрессий перейдем к условным вариантам X и У:

Наибольшая частота, ближайшая к центру таблицы, m₄₃=29, ложные нули С₁=х₄=27 и С₂=у₃=21, шаг h₁=9 ;h₂=10.

Составим новую таблицу в условных вариантах для расчета характеристик.

	ui						ni
	-3	-2	-1	0	1	2
-2	5	9		15			29	-58	116
-1			0		20	4	24	-24	24
0				29			29	0	0
1		5	1			0	6	6	6
2	0	1		10	1		12	24	48
mi	5	15	1	54	21	4	n=100	Σ1y= -52	Σ2y= 194
miui	-15	-30	-1	0	21	8	Σ1x= -17
	45	60	1	0	21	16	Σ2x=143

По данным таблицы получим выборочные характеристики:

Для вычисления найдем среднее суммы всех произведений u_iν_jm_ij:

Выборочный коэффициент корреляции равен:

Уравнения выборочных регрессий имеют вид:

y=0,13x+9,98 для регрессии У на Х.

x=0,0521y+24,65 для регрессии Х на У.

Обе регрессии проходят через точку средних и для построения прямых найдем еще по одной точке для каждой прямой.

Для y=0,13x+9,98 это точка (0;9,98), для прямой x=0,0521y+24,65 – точка (24,65;0).

Так как =0,082 близок к нулю (угол между прямыми наилучших линейных регрессий близок к прямому), то связь между изучаемыми случайными величинами достаточно слаба и сильно нелинейная.

7