1 Общая часть
1.1 Постановка задачи
Разработать программный продукт для автоматизации процесса решения первого опорного плана транспортной задачи на вырожденность средствами языка Delphi 7.0.
Программа должна выполнять следующие функции:
ввод количества поставщиков (m) в соответствующие поле формы;
ввод количества потребителей (n) в соответствующие поле формы;
ввод первого опорного плана (X) в соответствующие поля формы;
ввод значений матрицы тарифов (с) в соответствующие поля формы;
просмотр HTML-файлов с алгоритмом метода и заданием для самостоятельного решения.
Программа должна отвечать следующим требованиям:
наличие справки по работе с программой;
наличие главного меню;
работа на ПК со средними характеристиками.
обеспечивать диалоговый режим работы с пользователем;
иметь приятный для глаз цвет рабочей формы;
работа на ПК со средними характеристиками
1.2 Транспортные задачи
Понятие математической модели
Под математической моделью принято понимать совокупность соотношений - уравнений, неравенств, логических условий, операторов и т.п., определяющих характеристики состояний объекта моделирования, а через них и выходные значения параметров реакции, в зависимости от значений параметров объекта-оригинала, входных воздействий, начальных и граничных условий, а также времени. Математическая модель, как правило, учитывает лишь те свойства (атрибуты) объекта-оригинала, которые отражают, определяют и представляют интерес с точки зрения целей и задач конкретного исследования. Следовательно, в зависимости от целей моделирования при рассмотрении одного и того же объекта-оригинала с различных точек зрения и в различных аспектах последний может иметь различные математические описания и, как следствие, быть представлен различными математическими моделями.
Математическая модель — это формальная система, представляющая собой конечное собрание символов и правил оперирования ими в совокупности с интерпретацией свойств определенного объекта некоторыми отношениями, символами или константами. Как следует из приведенного определения, конечное собрание символов (алфавит) и правил оперирования ими («грамматика» и «синтаксис» математических выражений) приводят к формированию абстрактных объектов.
Такая интерпретация делает этот абстрактный объект математической моделью. Интерпретация (от лат. Interpretation - разъяснение, толкование, истолкование) определяется как совокупность значений (смыслов), придаваемых каким-либо образом элементам некоторой системы (теории), например формулам и отдельным символам. Таким образом, можно утверждать, что интерпретация — это установление соответствия между формальной и содержательной системами. Наши знания об объектах реальной действительности всегда относительны, так как они являются отражением тех или иных черт реальной действительности с определенной потешностью, поэтому возникает необходимость заменить сам исследуемый объект-оригинал его изображением, называемым моделью. Это понятие связано с такими терминами, как копия, подобие, имитатор, тождество, аналог Создание аналогов, выполняющих роль заместителей, в той или иной степени копирующих или воспроизводящих оригинал, необходимо для исследования оригинала, поскольку проведение непосредственного эксперимента часто очень дорого или просто невозможно. Создание модели позволяет удешевить проведение исследования, а затем по полученным результатам уже судить об оригинале. Таким образом, моделью называется материальный или идеальный объект, который создается для изучения исходного объекта (оригинала) и который отражает наиболее важные качества и параметры оригинала. Модели в нашей жизни имеют огромное значение, оказывая сильное познавательное действие, и являются средством отражения свойств окружающего мира. Так, например, образец какого-либо изделия для серийного производства или макет будущего здания, садового участка, скульптурные изображения (модель бюста, статуи) ускоряют и помогают выбрать лучшие решения по их физическому воплощению в жизнь.
К идеальным (абстрактным) моделям относятся графики (рисунок, гравюра, плакат, карикатура, литофания), фотография, схема, карта, план дома, математические модели, построенные с помощью чисел, функций, уравнений, графиков и т.д.
Модели широко применялись и применяются в различных сферах деятельности человека: в науке, технике, искусстве, экономике и т.д.
Экономико-математическое моделирование
Можно выделить несколько основных этапов алгоритма экономико-математического моделирования:
на первом этапе выявляется проблема, формулируются цели и задачи исследования, проводится качественное описание экономического процесса или объекта;
на втором этапе определяются методы решения, строится математическая модель изучаемого объекта, выбираются или разрабатываются методы исследования, программируются модели на компьютере, подготавливается исходная информация.
Рисунок 1 – Алгоритм моделирования задач коммерческой деятельности
Далее проверяется пригодность машинной модели на основе правильности получаемых с ее помощью результатов и оценивается их устойчивость. На третьем, основном, этапе экономико-математического моделирования проводится исследование по модели, реализованной в виде компьютерных программ, проводятся расчеты, обрабатываются и анализируются полученные результаты и, наконец, принимается оптимальное решение. Оптимальное планирование заключается в поиске наилучшего варианта плана из множества возможных. Наилучшее распределение ресурсов осуществляется при сопоставлении вариантов плана по выбранному критерию оптимальности, который определяет степень достижения поставленной цели.
Такими критериями могут быть рентабельность, доход, издержки обращения, товарооборот и др. В связи с этим оптимальным считается такой план, который обеспечивает, например, максимальный доход (решение задачи на максимум) или минимум издержек обращения (решение задачи на минимум).
В известном произведении Ли Якокка «Карьера менеджера»автор предлагает следующую основополагающую модель бизнеса:
Люди => Продукт => Прибыль.
Для многих сфер деятельности, в том числе и коммерческой, может быть использована другая модель:
Информация => Деньги =» Товар =» Деньги.
Перевозка грузов
в современных условиях большие транспортные расходы связаны с простоями в ожидании обслуживания на погрузочно-разгрузочных работах, порожними пробегами, встречными и нерациональными перевозками, затратами на бензин, техническое обслуживание и заработную плату водителей. В связи с этим необходимо решать задачи оптимального планирования перевозок грузов в коммерческой деятельности из пунктов отправления (баз, станций, фабрик, совхозов, заводов) в пункты назначения (магазины, склады) методами, позволяющими оптимизировать план по какому-либо экономическому показателю, например финансовых затрат или времени на перевозку грузов.
Для решения подобного рода задач в линейном программировании существуют специально разработанные методы, а задачи такого рода называются транспортными задачами.
Построение экономико-математической модели задачи
Имеется т пунктов отправления (поставщиков) грузов:
на которых сосредоточены запасы какого-либо однородного груза в объемах соответственно:
Величины
определяют максимально возможные
размеры вывоза фуза с пунктов отправления.
Суммарный запас груза поставщиков
составляет
Кроме
того, имеется п
пунктов
назначения:
которые подали заявки на поставку грузов в объемах соответственно:
Суммарная
величина заявок составляет
.
Стоимость
перевозки одной единицы груза от
поставщика
к
потребителю
обозначим
через
(транспортный тариф), образующих матрицу
транспортных издержек С. В качестве
критерия оптимальности выбираем
суммарные издержки по перевозке грузов.
Тогда
транспортная задача формулируется
следующим образом: необходимо составить
оптимальный план, т.е. найти такие
значения объема перевозок грузов ||
||
от поставщиков
к
потребителям
,
чтобы
вывести все грузы от поставщиков;
удовлетворить заявки каждого потребителя
и обеспечить минимальные транспортные
расходы на перевозку груза.
Все исходные данные транспортной задачи можно записать в виде таблице 1.4 которая называется транспортной: С и Х.
Задача
заключается в определении плана перевозок
– матрицы X(i=
),
которая
удовлетворяет следующим условиям:
Таблица 1.4 – планы перевозок.
Пункты отправления |
Пункты назначения |
Запасы
|
||||||
|
|
… |
|
… |
|
|||
|
|
|
… |
|
… |
|
|
|
|
|
|
… |
|
… |
|
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
|
… |
|
… |
|
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
|
… |
|
… |
|
|
|
Заявки
|
|
|
… |
|
… |
|
|
|
И обеспечивает минимальное значение целевой функции:
в таком виде экономико-математическая постановка транспортной задачи считается законченной.
Транспортная задача может быть решена на компьютере, поскольку математические методы, как правило, реализованы в виде специальных программ.
Пример №1.
Пример №2.