Образцы билетов с ответами для самостоятельного

контроля уровня подготовки студентами

Министерство образования и науки Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ «НИНХ»

Кафедра высшей математики

Дисциплина Методы оптимальных решений

Билет N 199 Задача 1

Информация по фирме о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, лимитах на эти ресурсы и ценах реализации готовой продукции представлена в таблице.

Наименование Нормa затрат на Обьем

ресурсов Продукт A Продукт B ресурса

Сырье (кг) 3 1 275

Оборудование (ст.час.) 1 5 195

Трудоресурсы (чел.час.) 6 1 300

Цена реализации (руб.) 262 150

Требуется:

1. Используя графический метод решения составленной ЭММ, найти оптимальную программу выпуска продукции, максимизирующую ожидаемый объем продаж.

2. Найти предельную эффективность имеющихся у предприятия объемов ресурсов.

Билет N 199 Задача 2

Учитывая данные задания 1, исследовать динамику предельной эффективности сырья при изменении его объема от нуля до бесконечности при сохранении других ресурсов в прежних объемах.

Требуется:

1. Записать выявленную функцию предельной эффективности сырья в табличной форме и построить ее график.

Билет N 199 Задача 3

Необходимо доставить однородный груз от трех филиалов фирмы трем потребителям:

Филиал 1 Филиал 2 Филиал 3

Предложение филиалов (ед.): 45 35 58

потр.1 потр.2 потр.3

Спрос потребителей (ед.): 46 82 45

Известна матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.).

потр.1 потр.2 потр.3

Поставщик 1 9 7 3

Поставщик 2 9 6 4

Поставщик 3 6 4 4

1. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и указать соответствующие ему минимальные транспортные затраты.

Билет N 199 Задача 4

Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства

своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, нормальная и срочная

продолжительность их выполнения приведены в следующей таблице:

Имя работы A B C D E

Опирается на работу E, H , B G, Q C, F, A

Нормальный срок (дни) 5 5 20 5 15

Ускоренный срок (дни) 3 3 12 3 9

Нормал. ст-сть (тыс.р.) 12,9 13,8 58,8 27,6 40,5

Срочная ст-сть (тыс.р.) 21,5 23 98 46 67,5

Имя работы F G H Q V

Опирается на работу E, H , B G, Q V

Нормальный срок (дни) 5 13 5 9 5

Ускоренный срок (дни) 3 6 3 3 3

Нормал. ст-сть (тыс.р.) 29,4 60,6 31,2 32,1 33

Срочная ст-сть (тыс.р.) 49 131,3 52 96,3 55

1. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения

работ. Найти критический срок, указать все возможные критические пути, определить

стоимость всего комплекса работ.

2 . Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков

строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка

павильона?

Контрольные задания по темам курса для билета N 199

1 часть. Предоставить подробное решение задачи 2 и задачи 3 с необходимыми чертежами.

2 часть. Ответить на следующие тестовые вопросы, используя данные соответствующих задач.

1 вопрос. Какой из следующих векторов (x1,x2) является решением задачи 1?

А. (44,30) Б. (45,31) В. (45,30) Г. (42,32)

2 вопрос. Какая из пар теневых цен (u1,u2) является оптимальной для задачи 1?

А. (10,12) Б. (15,12) В. (10,17) Г. (0,22)

3 вопрос. Какое значение теневой цены u3 является оптимальным для задачи 1?

А. 40. Б. 67. В. 0. Г. 31.

4 вопрос. Какова будет предельная эффективность 30-го кг.сырья при заданных в задаче 2

лимитах оборудования и труда (с точностью до 0,1)?

А. 100,0. Б. 75,0. В. 150,0. Г. 250,0.

5 вопрос. Какова будет предельная эффективность 102-го кг.сырья при заданных в задаче 2

лимитах оборудования и труда (с точностью до 0,1)?

А. 41,0. Б. 0,0. В. 55,9. Г. 82,9 .

6 вопрос. Укажите правую границу интервала устойчивости предельной эффективности

сырья, которому принадлежит 30-й кг. сырья (с точностью до 0,1).

А. 26,1. Б. 19,1. В. 39,0. Г. 102,0 .

7 вопрос. Укажите правую границу интервала устойчивости предельной эффективности

сырья, которому принадлежит 102-й кг. сырья (с точностью до 0,1).

А. 110,1. Б. 82,0. В. 165,0. Г. 270,0.

8 вопрос. Предприятие имеет возможность продать 138 кг. сырья по цене 113 руб. за килограмм.

Укажите какой приблизительный эффект может получить предприятие при этой продаже.

А. 1511. Б. -1813. В. 1209. Г. -907.

9 вопрос. Известны фрагменты оптимального плана перевозок для задачи 3: X13 = 45, X22 = 35,

X31 = 11. Укажите суммарные транспортные расходы для всего оптимального плана.

А. 609. Б. 599. В. 684. Г. 658.

10 вопрос. Какой из предложенных путей является критическим для задачи 4?

А. E, Q, F, D Б. C, Q, H, F, D В. V, Q, F, H, D Г. V, Q, H, F, D

Время подготовки к ответам по билету - 1 час 30 мин.

Начисляемые баллы за верные ответы по билету:

1. Ситуационное (практическое) задание – 25 баллов

2. Тестовый вопрос - 5 баллов

Оценки выставляются соответственно набранным баллам:

[50,70] (70,85] (85,100]

удовл. хорошо отлично.

Составитель, к.э.н., доцент Савиных В.Н.

Заведующий кафедрой

к.ф.м.н., доцент Владимиров Ю.Н

Министерство образования и науки Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ «НИНХ»

Кафедра высшей математики Дисциплина Методы оптимальных решений

Билет N 200 Задача 1

Информация по фирме о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции,

лимитах на эти ресурсы и ценах реализации готовой продукции представлена в таблице.

Наименование Нормa затрат на Обьем

ресурсов Продукт A П родукт B ресурса

Сырье (кг) 2 1 273

Оборудование (ст.час.) 1 4 152

Трудоресурсы (чел.час.) 8 1 596

Цена реализации (руб.) 110 130

Требуется:

1. Используя графический метод решения составленной ЭММ, найти оптимальную программу

выпуска продукции, максимизирующую ожидаемый объем продаж.

2. Найти предельную эффективность имеющихся у предприятия объемов ресурсов.

Билет N 200 Задача 2

Учитывая данные задания 1, исследовать динамику предельной эффективности сырья при

изменении его объема от нуля до бесконечности при сохранении других ресурсов в прежних

объемах.

Требуется:

1. Записать выявленную функцию предельной эффективности сырья в табличной форме и

построить ее график.

Билет N 200 Задача 3

Необходимо доставить однородный груз от трех филиалов фирмы трем потребителям:

Филиал 1 Филиал 2 Филиал 3

Предложение филиалов (ед.): 32 44 12

потр.1 потр.2 потр.3

Спрос потребителей (ед.): 34 32 44

Известна матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.).

потр.1 потр.2 потр.3

Поставщик 1 8 5 3

Поставщик 2 8 4 4

Поставщик 3 8 5 7

1. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и указать соответствующие ему

минимальные транспортные затраты.

Билет N 200 Задача 4

Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства

своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, нормальная и срочная

продолжительность их выполнения приведены в следующей таблице:

Имя работы A B C D E

Опирается на работу E G, Q C, F, H V

Нормальный срок (дни) 10 15 20 5 10

Ускоренный срок (дни) 8 12 16 4 8

Нормал. ст-сть (тыс.р.) 34,4 67,2 78,4 24,8 36

Срочная ст-сть (тыс.р.) 43 84 98 31 45

Имя работы F G H Q V

Опирается на работу E G, Q V

Нормальный срок (дни) 5 13 10 9 5

Ускоренный срок (дни) 4 8 8 4 4

Нормал. ст-сть (тыс.р.) 19,2 56,8 59,2 30,8 32

Срочная ст-сть (тыс.р.) 24 92,3 74 69,3 40

1. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения

работ. Найти критический срок, указать все возможные критические пути, определить

стоимость всего комплекса работ.

2 . Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков

строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка

павильона?

Контрольные задания по темам курса для билета N 200

1 часть. Предоставить подробное решение задачи 3 и задачи 4 с необходимыми чертежами.

2 часть. Ответить на следующие тестовые вопросы, используя данные соответствующих задач.

1 вопрос. Какой из следующих векторов (x1,x2) является решением задачи 1?

А. (72,21) Б. (71,20) В. (71,23) Г. (72,20)

2 вопрос. Какая из пар теневых цен (u1,u2) является оптимальной для задачи 1?

А. (10,20) Б. (15,20) В. (0,30) Г. (10,25)

3 вопрос. Какое значение теневой цены u3 является оптимальным для задачи 1?

А. 0. Б. 25. В. 40. Г. 10 .

4 вопрос. Какова будет предельная эффективность 30-го кг.сырья при заданных в задаче 2

лимитах оборудования и труда (с точностью до 0,1)?

А. 130,0. Б. 173,0. В. 87,0. Г. 65,0.

5 вопрос. Какова будет предельная эффективность 101-го кг.сырья при заданных в задаче 2

лимитах оборудования и труда (с точностью до 0,1)?

А. 54,3. Б. 44,3. В. 0,0. Г. 58,3.

6 вопрос. Укажите правую границу интервала устойчивости предельной эффективности

сырья, которому принадлежит 30-й кг. сырья (с точностью до 0,1).

А. 25,1. Б. 19,1. В. 38,0. Г. 100,0.

7 вопрос. Укажите правую границу интервала устойчивости предельной эффективности

сырья, которому принадлежит 101-й кг. сырья (с точностью до 0,1).

А. 81,0. Б. 54,1. В. 110,0. Г. 164,0.

8 вопрос. Предприятие имеет возможность продать 137 кг. сырья по цене 79 руб. за килограмм.

Укажите какой приблизительный эффект может получить предприятие при этой продаже.

А. 1474. Б. 1464. В. -1172. Г. 1756.

9 вопрос. Известны фрагменты оптимального плана перевозок для задачи 3: X13 = 32, X22 = 32,

X31 = 12. Укажите суммарные транспортные расходы для всего оптимального плана.

А. 368. Б. 316. В. 332. Г. 335.

10 вопрос. Какой из предложенных путей является критическим для задачи 4?

А. E, H, F, D Б. V, Q, H, D В. C, Q, H, D Г. V, Q, F, H, D.

Время подготовки к ответам по билету - 1 час 30 мин.

Начисляемые баллы за верные ответы по билету:

1. Ситуационное (практическое) задание – 25 баллов

2. Тестовый вопрос - 5 баллов

Оценки выставляются соответственно набранным баллам:

[50,70] (70,85] (85,100]

удовл. хорошо отлично.

Составитель, к.э.н., доцент Савиных В.Н.

Заведующий кафедрой

к.ф.м.н., доцент Владимиров Ю.Н