2.2. Числа и уравнения подобия

Совокупность тепловых и гидродинамических факторов, определяющих теплоотдачу, описывается системой дифференциальных уравнений, которая включает уравнения теплоотдачи, энергии, движения и сплошности (неразрывности). Кроме названных уравнений, для описания процесса конвективного теплообмена необходимо применить условия однозначности. Аналитическое решение полной системы уравнений затруднительно.

Обычно проводят экспериментальные исследования процесса теплообмена на моделях с переносом результатов на реальные объекты. Для облегчения задачи исследования и последующего обобщения результатов используют теорию подобия, которая является теоретической базой эксперимента. Теория подобия позволяет определять коэффициент теплоотдачи в зависимости от безразмерных комплексов, характеризующих процесс теплообмена и условия движения. При этом сокращается число переменных для определения  и упрощается обобщение получаемых данных.

Процессы теплоотдачи неразрывно связаны с условиями движения жидкости, которые определяются ее скоростью. При скорости , меньшей некоторой критической _кр, режим движения жидкости спокойный, частицы жидкости, двигаясь по параллельным траекториям, не перемешиваются друг с другом - это ламинарный режим. При  > _кр движение жидкости неупорядоченное, вихревое, с интенсивным перемешиванием частиц. Такой режим называется турбулентным.

В результате исследований было установлено, что режим движения жидкости определяется безразмерным комплексом, который называют числом подобия Рейнольдса

Re= / , (2.3)

где – характерный линейный размер (диаметр, длина и т.п.), м;

 - коэффициент кинематической вязкости жидкости, м²/с.

Число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции (скоростного давления) F_и =  ² к силам вязкого трения F_ =  /в потоке.

Существуют определенные критические значения числа Рейнольдса, соответствующие переходу от одного режима течения к другому. Эти критические значения могут быть различными в зависимости от формы поверхности, с которой происходит теплообмен.

Переход ламинарного движения жидкости в турбулентное происходит при Re > Re_кр. Следует отметить, что процесс изменения режима движения является сложным и не наступает в какой-то определенный момент; при наличии турбулентного режима движения вблизи поверхности сохраняется подслой с ламинарным движением, в котором процесс теплообмена происходит теплопроводностью.

Учет физических свойств жидкости осуществляется числом подобия Прандтля

Pr =  / a, (2.4)

где a – коэффициент температуропроводности, м²/с.

Оно состоит из величин, характеризующих теплофизические свойства вещества и является мерой подобия полей скоростей и температур. Значение числа Pr приводится в справочниках.

Определяемым в процессах конвективного теплообмена является число Нуссельта

Nu =  /λ , (2.5)

которое является безразмерным коэффициентом теплоотдачи, выражающим отношение термического сопротивления теплопроводности R_λ= /λ пограничного слоя жидкости к термическому сопротивлению теплоотдачи R_ = 1 / .

Для вынужденного движения жидкости теория подобия позволяет установить однозначную связь между включающим значение  числом подобия Нуссельта и числами подобия Re и Pr.

Эта связь выражается функцией

Nu = ƒ(Re, Pr, /d), (2.6)

где /d есть характеристика геометрической формы.

Для определения коэффициента теплоотдачи при вынужденной конвекции используют уравнения подобия, имеющие вид

(2.7)

Коэффициент “c” и показатели “n” и “m” выбирают в зависимости от режима движения теплоносителя и формы канала (или поверхности теплообмена).

При свободном движении жидкости определяющим числом подобия вместо Re служит число Грасгофа. Оно характеризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие разности плотностей в результате теплового расширения жидкости, к силам вязкости

. (2.8)

где = 9,81 м/с² - ускорение свободного падения;

- температуры поверхности и теплоносителя, °С.

 - температурный коэффициент объемного расширения жидкости, 1/К;он представляет собой относительное изменение объема при изменении температуры на один градус при постоянном давлении.

Для капельных жидкостей значение берется из таблиц физических свойств.

Для газов ;

абсолютная температура, К.

В случае свободного движения функция (2.6) записывается в виде

Nu = f (Gr, Pr). (2.9)

Для определения коэффициента теплоотдачи при свободной конвекции используют уравнения подобия, имеющие вид

, (2.10)

Выбор коэффициента “c” и показателя “n” зависит от режима движения, формы и положения поверхности теплообмена.

Поправка учитывает влияние на теплоотдачу изменения физических свойств среды в зависимости от температуры, т.е. направление теплового потока (нагревание или охлаждение) Значениечисла Прандтля для среды Pr_ж выбирается по температуре жидкости t_ж вдали от поверхности, Pr_с – по температуре стенки t_c.

Эта поправка справедлива для капельных жидкостей. При расчете теплоотдачи для газов ее не учитывают, т.к. число Прандтля для газов и воздуха в широком интервале температур практически не изменяется. В этом случае величина поправкиобращается в единицу.