1.2. Моделирование

Моделирование в области механики газов с использованием положений теории подобия имеет ряд особенностей. Рассмотрим характер зависимости . В некоторых случаях начиная с определенного значения Re критерий Eu перестаёт изменяться с изменением Re. Подобное значение критерия Re называют критическим. В области значений критерия Re выше критического при увеличении Re (иначе говоря, при возрастании скорости движения) характер движения не изменяется и поток (при различных Re) остается подобен сам себе, как бы моделирует сам себя. Такую область называют автомодельной областью. В автомодельной области достижение подобия возможно при неравенстве значений Rе образца и модели. В этом случае процессы в модели подобны процессам в образце при обеспечении в модели числа Rе, несколько меньшего, чем Re_КР. Понятие автомодельности широко используется в практике моделирования печей. Всякая модель печи создается в определенном геометрическом масштабе к образцу. Расход моделирующей среды (обычно воды или воздуха) определяется, исходя из равенства критериев из которого находят скорость движения среды в модели:

. (1)

Если использовать величины масштаба вязкости и линейного масштаба , то .

В автомодельной области при ; можно использовать понятие масштаба чисел Rе, т. е. .

При этом выражение для скорости движения среды в модели имеет вид

. (2)

Т.к. обычно значительно меньше единицы, то скорость движения среды, подсчитанная по выражению (2), меньше значения, подсчитанного по выражению (1). Это обстоятельство является очень важным для практики моделирования, так как позволяет работать с меньшим расходом моделирующей среды, который равен , где — сечение модели, которому соответствует скорость .

Полученные на модели результаты (например, перепады давлений между выбранными точками) можно перенести на образец, используя равенство критериев Эйлера.

1.3. Общие сведения о свойствах и движении жидкостей и газов

Многие важные процессы, протекающие в промышленных печах, зависят от характера движения газов (теплообмен, распределение температур и давлений и др.). В топливных печах продукты сгорания топлива являются тем теплоносителем, от которого теплота передается обрабатываемому материалу. В электрических печах движение воздуха или специально созданной атмосферы способствует развитию теплообменных процессов. Влияние, которое оказывает движение газов на работу печи в целом и есть та причина, по которой движение (механика) газов является одним из важнейших разделов металлургической теплотехники.

Свойства жидкостей и газов

1.3.1.Жидкости и газы.

Гидромеханика и механика газов рассматривают жидкость и газ как сплошную легкоподвижную среду, в которой отсутствует молекулярное движение, а распределение вещества и физических свойств происходит непрерывно. Такие среды разделяют на среды несжимаемые (собственно жидкости) и среды сжимаемые (собственно газы). Однако это не всегда точно, так как капельные жидкости в ряде случаев обладают некоторой способностью сжиматься, а газы во многих практических случаях можно рассматривать как несжимаемые. Газы в печах находятся под давлением, которое менее чем на 0,2 % отличается от атмосферного. В этих условиях возможное изменение объема вследствие изменения давления ничтожно. Температура в печах в подавляющем большин­стве случаев изменяется постепенно, что дает основание на отдельных участках пренебрегать влиянием температуры на объем газа и рассматривать газы как несжимаемые среды. Общим признаком несжимаемости газов является условие . Поэтому в механике газов используются положения гидромеханики, гидравлики и аэродинамики. Явление сжимаемости газов проявляется при высоких (сверхзвуковых) скоростях движения. В этих условиях

1.3.2.Газы реальные и идеальные.

Всем жидкостям и газам присуще свойство вязкости, т. е. способность оказывать сопротивление относительному движению (перемещению) частиц. Однако в некоторых газах (кислород, азот, оксид и диоксид углерода и др.) свойство вязкости проявляется слабо и им без большой погрешности можно пренебречь. Это послужило причиной того, что было предложено и применено понятие идеального газа (идеальной жидкости) — абстрактной среды, лишенной свойства вязкости.

В реальных газах молекулы подвержены силам взаимодействия и эти газы обладают вязкостью, т. е. свойством оказывать сопротивление относительному движению (перемещению) частиц. При движении газов свойство вязкости проявляется в возникновении сил внутренного трения. Поэтому перемещение газов связано с затратой энергии. Силу трения при движении газов (рис. 1) можно подсчитать по формуле Ньютона ,

г

Рис. 1. Изменение скорости

по сечению потока

де — сила трения, отнесенная к единице поверхности, разделяющей слои газа, Н/м²; ( — коэффициент пропорцииональности, называемый коэф-фициентом динамической вяз-кости, Па∙с; — разность скоростей на границах слоя толщиной . Наряду с коэффициентом динамиче-ской вязкости в механике газов пользуются коэффи-циентом кинематической вязкости , м²/с =,где — плотность газа, кг/м³.

С увеличением температуры вязкость газов растет. Наличие вязкости и, как следствие, трения в реальных газах при их движении приводит к возникновению непосредственно около поверхности так называемого пограничного слоя, толщина которого составляет примерно 1 % всей толщины потока. В этом тонком слое жидкости происходит резкое изменение скорости от скорости потока на его внешней поверхности до нуля непосредственно на стенке. Несмотря на незначительные (относительно всего потока) размеры, пограничный слой играет огромную роль как в процессах гидро- и аэродинамики, так и в процессах теплообмена.

1.3.3.Статика и динамика газов.

В металлургических печах встречаются такие случаи, когда заполняющий объем нагретый газ находится в покое. В этом случае используются закономерности статики газов.

Однако гораздо более распространенным является движение газов (динамика газов).

В рабочем пространстве печей и дымовых каналах газ обычно движется при относительно невысоких скоростях (до 70 – 80 м/с) и небольших перепадах давления (до 100 Па). Изменение давления такого порядка практически не влияет на плотность газа, поэтому в этих случаях все рассуждения ведутся при постоянной плотности. Однако возможно ощутимое изменение плотности в зависимости от температуры. Поэтому расчет обычно ведут, используя величину плотности, полученной на данном участке по среднеарифметической температуре газа и принимаемой неизменной. В отдельных элементах печей (в форсунках, горелках) встречается движение газов с высокой скоростью, причем возможная величина скорости может изменяться в очень широких пределах: от 150—200 м/с до скорости звука и выше. При таких скоростях, связанных с большими перепадами давления, принимать плотность газа постоянной недопустимо.

Поэтому ниже рассматриваются закономерности движения газов как с низкой (, несжимаемые газы), так и с высокой скоростью (, сжимаемые газы).

Вместе с тем скорость движения газов оказывает влияние и на характер движения потока, который может быть различным.

1.3.4.Турбулентное и ламинарное движения

В зависимости от характера движения различают ламинарное (или слоистое), турбулентное (или вихреобразное) и переходное (неустановившееся) движения газов. Ламинарным называется такое движение, при котором струйки газа перемещаются параллельно одна другой, не пересекаясь.

Характерной особенностью ламинарного движения является параболическое распределение скоростей по сечению потока, обусловленное трением о поверхность прилегающего к ней слоя газа и последующих слоев друг о друга (рис. 2).

При турбулентном режиме в потоке возникает множество вихрей, что приводит к интенсивному перемешиванию газа. Распределение скоростей при этом более равномерно и имеет вид усеченной параболы.

Пределы существования ламинарного и турбулентного движения были установлены О. Рейнольдсом (1883 г.), который показал, что характер движения зависит от соотношения сил инерции и сил внутреннего трения. Это соотношение характеризуется безразмерным комплексом, названным впоследствии критерием Рейнольдса: , где– гидравлический диаметр канала. (Для каналов произвольной формы, где– площадь сечения;– периметр).

Установлено, что ламинарное течение имеет место при малых значениях критерия Рейнольдса, а турбулентное при относительно более высоких. Так, для случая течения жидкости в круглых трубах при Re<2100 поток ламинарный, при Re>10000 поток турбулентный. Интервал 2100< Re <10000 соответствует неустановившемуся движению. Из структуры критерия Рейнольдса видно, что турбулизации потока способствуют увеличение скорости и диаметра канала и препятствует увеличение коэффициента кинематической вязкости.

Рис.2. Распределение скоростей при ламинарном (а)

и турбулентном (б) движении газа (жидкости)

При течении какой-то вполне определенной жидкости (газа) по каналу постоянного сечения характер потока зависит исключительно от скорости. При увеличении скорости поток может перейти из ламинарного в турбулентный, и наоборот.

Если обратить внимание на эпюру распределения скоростей при турбулентном пристеночном движении (см. рис. 2), то видно, что все сечение потока может быть разделено на две не равные части: очень тонкий, пристеночный пограничный слой и основная часть потока. В пределах пограничного слоя резко изменяется (уменьшается к поверхности) скорость, а в пределах основного потока скорость практически неизменна.

Таким образом, при турбулентном движении основной части потока, где скорость практически неизменна, характерно отсутствие трения, т. е. в этой части потока вязкость среды на движение не влияет и можно применять закономерности, полученные для идеальной среды. Это обстоятельство является одной из причин использования понятия идеальной среды, с помощью которого получено много практических решений, в частности в аэродинамике. В тех случаях, когда нельзя ограничиться рассмотрением только основной части турбулентного потока, приходится анализировать картину явлений в пограничном слое на основе теории пограничного слоя, получившей к настоящему времени значительное развитие. Пограничный слой оказывает большое влияние не только на характеристики движения, но и на теплообмен между потоком газа и окружающей поверхностью.

При ламинарном движении пограничный слой всегда ламинарный. В ламинарном потоке теплота передается исключительно теплопроводностью, в турбулентном — теплопроводностью и конвекцией со значительным преобладанием последней. Поэтому при теплообмене между турбулентным потоком газа и поверхностью передача теплоты через пограничный слой является наименее интенсивной и потому определяющей.

1.3.5. Давление газов

Давление есть сила, действующая на единицу площади. Различают давление абсолютное и избыточное. Избыточное давление представляет собой разницу между давлением в какой-то емкости и атмосферным. Если это давление меньше атмосферного (отрицательное избыточное давление), то его называют разрежением.

В металлургической теплотехнике пользуются избыточным (над атмосферным) давлением. Различают три основных вида: геометрическое, пьезометрическое и скоростное (динамическое) давления.

Геометрическое давление обусловлено стремлением горячих газов подняться вверх. Если в результате разности плотностей окружающего воздуха и газа последний переместится на высоту , то геометрическое давление

, (3)

где — ускорение силы тяжести, м/с²; и — плотность соответственно воздуха и газа, кг/м³; —расстояние (высота), на которое переместился газ, м.

Пьезометрическое давление () – есть разность давлений заключенного в сосуде газа и окружающей среды. Оно может быть как положительным, так и отрицательным. Его величина определяется непосредственно из опыта с помощью U-образного манометра (пьезометра). Манометр надо устанавливать так, чтобы один конец его сообщался с атмосферой, а выходное отверстие другого конца было расположено перпендикулярно направлению потока газа (рис. 3).

Скоростное давление наблюдается при движении газа. Оно равно:

(4)

Скоростное давление также может быть определено непосредственно из опыта (рис. 4). Для этого один конец манометра подсоединяют перпендикулярно, а другой – навстречу направлению потока. Сумма пьезометрического и скоростного давлений составляет полное давление , которое и вос-

Рис. 3. Измерение пьезометрического давления

Рис. 4. Измерение динамического давления

принимается трубкой, помещенной навстречу потоку. Но поскольку

, (5)

то манометр в этом случае показывает величину скоростного давления.

Сумма геометрического и пьезометрического давления называется статическим и характеризует тот запас потенциальной энергии, которым располагает 1 м³ газовой системы. Скоростное давление — это часть кинетической энергии потока. В процессе движения газа на преодоление всевозможных сопротивлений затрачивается часть кинетической энергии, убыль которой восстанавливается за счет запаса потенциальной энергии. Эти процессы протекают одновременно, в результате чего приборами фиксируются лишь конечный результат, т. е. изменение энергии газа (изменение статического давления).

1.3.6. . Статика газов

С

Рис. 5. Изменение давления

по высоте столба газов

татика газов изучает равновесие (состояние покоя) жидкостей и газов. Основой раздела механики сплошных сред являются уравнения Эйлера, получаемые при составлении баланса сил, действующих на каждый элементарный объем покоящейся жидкости или газа. Все силы, действующие на объем газа (жидкости), можно разделить на объемные и поверхностные. К объемным относятся силы, действующие на каждую частицу объема: силы тяжести и силы инерции. Поверхностные силы действуют на единицу поверхности какого-то объема. Такими силами являются силы давления и трения. На любой объем покоящейся жидкости или газа действуют только силы тяжести и давления. Силы инерции и трения проявляются лишь при движении среды. Поэтому уравнения Эйлера для статики справедливы для идеальной и реальной жидкости (газа), так как свойство вязкости, характерное для реальной среды, проявляется только при ее движении. В неподвижном (покоящемся) объеме газа объемные силы — силы тяжести — действуют по вертикали, т. е. в направлении координатной оси z, и вызывают соответствующее изменение давления.

Уравнение Эйлера для статики жидкостей и газов, составленное как баланс изменения энергии 1 м³ газа в направлении координатной оси z, имеет вид

, (6)

где — плотность жидкости (газа), кг/м³; g — ускорение силы тяжести, м/с²; — изменение (приращение) давления при изменении высоты столба жидкости на величину ; — градиент давления.

Уравнение (6) представляет собой баланс энергии, при котором изменение потенциальной энергии 1 м³ газа на отрезке dz (левая часть уравнения) приводит к соответствующему изменению давления (правая часть уравнения).

Если уравнение Эйлера (6) решать для каких-то двух сечений z₁ и z₂ (рис. 5), расположенных на расстоянии H друг от друга, при условии (газ как несжимаемая жидкость), то можно получить основное урав­нение статики жидкостей (газов):

, (7)

где и — абсолютные давление соответственно в сеченияхи, Па; — геометрическое давление, обусловленное силой тяжести и зависящее от плотности и высоты столба газа, Па; и — расстояние от произвольно принятого уровня отсчета 0—0 до соответственно сечений и, м; — ускорение силы тяжести, м/с².

Как следует из определения, приведенного выше, разность между абсолютным давлением газа в сосуде и давлением воздуха на том же уровне является пьезометрическим давлением.

Если давление газа в сосуде меньше атмосферного, это означает, что сосуд находится под разрежением. Величина разрежения показывает, на сколько абсолютное давление газа в сосуде меньше атмосферного, т. е.

. (8)

Поверхность, в каждой точке которой пьезометрическое давление равно нулю (), называют уровнем нулевого избыточного давления.

Для печной теплотехники важное значение имеет исследование распределения избыточного давления на стенки сосуда, заполненного горячим газом (рис. 6). Величину избыточного давления на стенки сосуда можно найти с помощью основного уравнения статики газов (7).

Рассмотрим, как определить пьезометрическое давление применительно к сосуду, открытому снизу (рис. 6,а). В сечении сосуд сообщается с атмосферой, поэтому давление со стороны газа равно давлению со стороны воздуха и, следовательно, .

Рис. 6. Изменение избыточного давления по высоте сосуда

а- открытого снизу; б- открытого сверху

Рис. 7. Распределение давления горячего газа

по высоте рабочего пространства печи

В сечении давление со стороны газа ,а со стороны воздуха . Пьезометрическое давление в сечении .Из этого уравнения видно, что при стенки сосуда испытывают избыточное давление со стороны газа, величина которого прямо пропорциональна высоте и разности плотностей воздуха и газа . Избыточное давление, обусловленное разностью плотностей воздуха и газа, есть геометрическое давление , которое в данном случае равно

. (9)

Для сосуда, открытого сверху (рис. 7, б), давление газа в сечении равно давлению атмосферного воздуха, следовательно:

.

Применяя уравнение (7), получаем

или

.

.Это означает, что при избыточное давление в сосуде будет отрицательным, т.е. сосуд будет находиться под разряжением, абсолютное значение которого равно, т.е.. Избыточное давление, обусловленное разностью плотностей воздуха и газа, играет важную роль в печах. Если нулевое давление () находится на уровне пода (рис. 7), то над уровнем пода давление в печи больше атмосферного. Это приводит к выбиванию горячих газов через отверстия и неплотности в стенках печи, что в свою очередь ухудшает условия службы металлических конструкций печи и вызывает перерасход топлива.

Если нулевое давление поддерживать несколько выше уровня пода, то часть печи, расположенная ниже нулевого давления, будет находиться под разрежением, что вызовет подсос холодного воздуха в печь. Холодный воздух, помимо перерасхода топлива, снижает температуру печи и увеличивает угар (окисление) металла. При нагреве металла вред от подсоса воздуха больше, чем от выбивания газов из печи, поэтому, чтобы исключить подсос воздуха в печь, нулевое давление поддерживают на уровне пода или немного ниже, а для уменьшения выбивания газов из печи печь делают более герметичной.