- •Основные положения механики печных газов
- •1. Применение теории подобия
- •1.1.Гидродинамическое подобие
- •1.2. Моделирование
- •1.3. Общие сведения о свойствах и движении жидкостей и газов
- •1.3.7. Динамика газов. Элементы теории движения реальных газов
- •2. Движение газов в рабочем пространстве металлургических печей
- •2.1. Причины движения. Свободное и вынужденное движения
- •2.2. Струи
- •2.2.3. Ограниченные струи.
- •Раздел:основы теплопередачи
- •1. Теплопроводность
- •Коэффициент теплопроводности
- •Окончательно граничные условия 3-го рода можно записать в виде:
- •Вся сложность вопроса о теплообмене между телом и окружающей средой заключается в определении величины при конкретных условиях задачи.
- •1.2. Стационарные процессы теплопроводности
- •1.2.1. Передача теплоты теплопроводностью через стенку (граничные условия 1 рода)
- •1.2.2. Теплопередача через стенку от одной среды к другой (граничные условия 3 рода)
- •1.3. Нестационарная теплопроводность
- •1.3.1. Аналитическое описание процесса
- •1.3.2. Понятия тонкого и массивного тела
- •2. Конвективный теплообмен
- •2.1. Основной закон конвективного теплообмена
- •2.2. Числа и уравнения подобия
- •2.3. Конвективный теплообмен при вынужденном продольном обтекании плоской поверхности
- •2.3.1. Структура пограничного слоя
- •2.3.2. Теплоотдача при ламинарном режиме движения в пограничном слое
- •2.3.3. Теплоотдача при турбулентном режиме движения в пограничном слое
- •2.4. Конвективный теплообмен при вынужденном движении жидкости в трубах
- •2.4.4. Теплоотдача при течении в каналах некруглого поперечного сечения
- •2.5. Конвективный теплообмен при свободном движении жидкости
- •2.5.1. Конвективный теплообмен при свободном движении жидкости около вертикальной поверхности
- •2.5.2. Конвективный теплообмен при свободном движении жидкости около горизонтальных труб
- •2.5.3. Конвективный теплообмен при свободном движении жидкости около горизонтальной плоской поверхности
Коэффициент теплопроводности
Коэффициент пропорциональности в уравнении (1.6) называется коэффициентом теплопроводности. Он является физическимпараметромвещества и характеризует его способность проводить теплоту.
Размерность .
Значения для различных веществ определяются опытным путем и для большинства веществ зависят от температуры. Для инженерных расчетов значения берутся из таблиц физических свойств
Металлы: = 3458 Вт/(мград). Теплоту в металлах переносят свободные электроны.
Диэлектрики (теплоизоляционные, огнеупорные и строительные материалы): = 0,023,0 Вт/(мград).
Капельные жидкости: = 0,08 до 0,65 Вт/(мград).
Газы: = 0,0050,6 Вт /(мград). Перенос теплоты определяется переносом кинетической энергии в результате хаотического движения и столкновения молекул.
Дифференциальное уравнение теплопроводности
Для определения количества переданной теплоты необходимо знать коэффициент теплопроводности материала и значение температурного градиента, т.е. температурное поле. Для описания температурного поля используют дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье, которое имеет вид
(1.7)
Наиболее простое соотношение получается, если , т.е. когда внутренние источники теплоты отсутствуют.
В цилиндрических координатах уравнение (1.7) записывается следующим образом:
(1.8)
где r- радиус-вектор;- полярный угол;z- аппликата.
Коэффициент пропорциональности а (м2/с) есть физический параметр вещества, онназывается коэффициентом температуропроводности
(1.9)
где c – удельная массовая теплоемкость, Дж/кг К;
- плотность, кг/м3.
Коэффициент температуропроводности существенен для нестационарных тепловых процессов и характеризует скорость изменения температуры, т.е. является мерой теплоинерционных свойств тела. При этом, чем больше , тем быстрее меняется во времени температура.
Для обозначения суммы вторых производных по координатам используют символ , называемый оператором Лапласа.
Для стационарного температурного поля изменение температуры от времени не происходит и при дифференциальное уравнение теплопроводности упрощается:
Условия однозначности решения
Дифференциальное уравнение Фурье описывает явление передачи теплоты теплопроводностью в самом общем виде. Чтобы применить его к конкретному случаю, необходимо задать условия однозначности, или краевые условия:
геометрическую форму и размеры тела;
физические параметры среды и тела;
начальные условия (распределение температуры в теле в начальный момент времени);
граничные условия, характеризующие взаимодействие тела с окружающей средой.
Начальные условия необходимы при рассмотрении нестационарных процессов и состоят в задании закона распределения температуры внутри тела в начальный момент времени. В общем случае начальное условие аналитически может быть записано следующим образом:
при (1.10)
Граничные условия могут быть заданы несколькими способами.
А. Граничные условия 1-го рода.
Задается распределение температуры на поверхности тела для каждого момента времени:
(1.11)
где tс- температура на поверхности тела; х, у,z- координаты поверхности тела.
В частном случае: .
Б. Граничные условия 2-го рода
Задаются величины плотности теплового потока для каждой точки поверхности тела и любого момента времени.
(1.12)
где qП- плотность теплового потока на поверхности тела.
В простейшем случае
В. Граничные условия 3-го рода
Задается температура окружающей среды tжи закон теплообмена между поверхностью тела к окружающей средой. Для этого чаще всего используется закон Ньютона – Рихмана, согласно которому количество теплоты, отводимое через единицу поверхности тела в единицу времени, пропорционально разности температур поверхности телаtси окружающей средыtж
, (1.13)
где - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплоотдачи, Вт/(м2град); он характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой.
Согласно закону сохранения энергии количество теплоты, которое отводится с единицы поверхности в единицу времени вследствие теплоотдачи (1.13), должно равняться теплоте, подводимой к единице поверхности в единицу времени вследствие теплопроводности из внутренних объемов тела (1.6), т.е.
где n- нормаль к поверхности тела.