книги из ГПНТБ / Альтшуллер Г.Б. Кварцевая стабилизация частоты

Тогда можно найти выражение для еу и для Ае

		(1 — е„) -Vy -f- е0			( 3	,
					\ 'vn
еу =			Ху
					1 — е0
	— (1 — с„) Ху
Изменение расстройки Де = еу—е0 имеет вид
А е = —	(1 —		е0) д'у	е0	| —	------- 1 j
1 — (1 — е0) .vy +					' -	Ч	д г Ч
Л'У (( 1 ~ е0) 2 + —			2 - е „ ( 2 -			ЛП1	}
1			Ап	V			/ . 1
1 А'у | (1 — е0) —			I - е 0 2			хп • ) Л
			•Уп
Для случая		управления			частотой при начальной
ео = 0 ф-ла	(9.6)	упростится и примет вид
А е ----------------Д----------- =				-------------------------.
1	Ху ( 1		1 / л 'п )		1	( 1 А ' у — 1 / а' п )

(9.5)

(9.6)

расстройке

(9.7)

Зависимость изменения расстройки от величины управляющего сопротивления при различных величинах хп при е0 = 0 показана на рис. 9.3.

/ 0,75 0,5

Рис. 9.3. Кривые изменения расстройки в зависимости от величины ху при различных величинах х„

170

Из анализа выражений (9.6), (9.7) и кривых рис. 9.2 видно, что при д:п> 0 крутизна характеристики управления увеличивается при ху<0, а при Л'п<0 крутизна характеристики управления уве­ личивается при л:у>0.

Рассмотрим теперь случай подключения управляющего эле­ мента параллельно кварцевому резонатору — параллельное управ­ ление. В отличие от последовательного подключения управляюще­

го элемента, начальная расстройка					получается при 1/ху= 0
еу =	ХГПОЛИХу!(ХгПОЛИЧ~ ху)			_	е0 Ху		(9.8)
	1	'ХГПОЛНХу/(ХГ ПОЛИI “Ь Ху)		Ху-- во
Найдем		изменение расстройки			относительно начальной рас-
стройки
Ае = ev		_	е0 Ху			ео/*у)	(9.9)
			Х у в о	Х у	е о	1 — Q f t l X y

Легко заметить, что формулы для параллельного управления мо­

гут принять вид	формул для последовательного управления, если
в выражениях для последовательного управления заменить:
Хупар = l/Хупоел!	^у пар = 1 ®у поел! А епар =	А епосл.

Учитывая "это обстоятельство, можно пользоваться характери­ стиками, построенными для последовательного управления, сде­ лав соответствующие подстановки.

Последовательное управление более эффективно, чем парал­ лельное, и позволяет работать вблизи последовательного резонан­ са. Генераторы с последовательным управлением имеют меньшую склонность к паразитным колебаниям и меньшее изменение управ­ ляющего сопротивления генератора при расстройке [32]. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать последовательное управление частотой кварцевых генераторов.

9.2.ИЗМЕНЕНИЕ СТАБИЛЬНОСТИ ЧАСТОТЫ

При управлении частотой изменяется ее стабильность. Состав­ ляющие нестабильности частоты управляемого кварцевого гене­ ратора могут быть вычислены по формулам, полученным в § 6.5 для произвольной расстройки. Также может быть оценено измене­ ние отдельных составляющих нестабильности частоты при началь­ ной расстройке и крайних ее значениях. По формулам, получен­ ным в § 6.5, может быть оценено изменение добротности эквива­ лентного кварцевого резонатора с учетом потерь в управляющем элементе, параллельных потерь и др.

Рассмотрим подробнее две составляющие нестабильности: не­ стабильность управляющих элементов и изменение ЧТХ кварце­ вого резонатора.

Для определения изменения расстройки при нестабильности управляющего элемента, дифференцируя выражение (9.4) и заме­ нив дифференциал на конечные приращения, получаем

Ае __ _	0 ео)~х	/д JQ\
А х/х	[1 — х (1 — е0)]г

171

Как видно из анализа выражения (9.10) и рис. 9.4, нестабиль­ ность частоты существенно зависит от значения начальной рас­ стройки и величины сопротивления управляющего элемента.

Рис. 9.4. Зависимость нестабильности частоты от величины сопротивления управляющего элемента х при различных величинах начальной расстройки

Найдем зависимость нестабильности расстройки (частоты) от изменения расстройки. Для этого выразим величину сопротивле­ ния управляющего элемента, необходимую для изменения рас­ стройки е0 до нового значения расстройки еу, через значения этих расстроек:

л' = (е0 — еу)/[(1 — е0)(1 — еу)].				(9.11)
Подставляя			выражение	(9.11) в ур-ние (9.10), получаем
	(1 — с0)2		е0 — ev
Ае =			-----------5------ ----------
			О - е р ) ( I - e v)
А х	_	(е0 — еу) (1 — е0)		~|2
х	[	(1 — е„) (1 — еу)		_

172

После преобразований получаем

Д с	,	,1	— ev	(9.12)
Д х/х	— (ес — еу;-1		— е„
Из анализа выражения				(9.12) и рис. 9.5 видно, что при управ­

лении частотой ниже последовательного резонанса ее нестабиль­ ность увеличивается в боль­ шей степени, чем при упра­ влении выше частоты пос­ ледовательного резонанса.

При управлении частотой кварцевого резонатора из­ меняется его ЧТХ из-за из­ менения емкостного отноше­ ния кварцевого резонатора в интервале температур. Из­ менение расстройки частоты Де* при управлении частотой с расстройки са до расстрой-' кн еу можно определить из следующего выражения:

A e,/(/ — f0) = ат (еу — е0), (9.13)

где ат — температурный коэффициент емкостного от­ ношения кварцевого резона­ тора.

Для повышения стабиль­ ности частоты управляемых

кварцевых	геператороз	це­
лесообразно	выбирать	уп­	Рис. 9.5. Зависимость нестабильности
равляющие	элементы	так,
чтобы обеспечивалась		ком­	частоты от величины расстройки еу при-
			различных величинах начальной рас­
пенсация изменения		ЧТХ	стройки
кварцевого	резонатора	при

расстройке. В большей степени возможно повысить стабильность, частоты управляемых кварцевых генераторов при линейной и не­

линейной компенсации изменений		частоты	кварцевого генерато­
ра	в интервале температур. Эти	вопросы	рассматриваются в
гл.	12.

9.3.ИЗМЕНЕНИЕ АМПЛИТУДНЫХ СООТНОШЕНИЙ

При управлении частотой кварцевого генератора могут значи­ тельно изменяться условия его самовозбуждения и амплитуда ко­ лебаний. В некоторых случаях при управлении частотой колеба­ ния могут срываться. Стабильность амплитуды колебаний особен­ но важна в мобильной радиоаппаратуре.

173

Рассмотрим изменение управляющего сопротивления генера­ тора при управлении частотой, так как оно характеризует условие самовозбуждения и амплитуду колебаний генератора.

Изменение управляющего сопротивления генератора будем рассматривать на примере наиболее часто встречающейся емкост­ ной трехточечной схемы кварцевого генератора. Выражение для управляющего сопротивления генератора получено в § 6.2 и име­ ет вид для приведенного значения

г	*i * 2 (1 — tgcpi tg ф2) (1 — tg ф„ tg qps) cos (ps		(9 14)
	r l +	+ Гуэ + r Kn

При управлении частотой изменяются потери управляющего элемента гу;, и кварцевого резонатора с учетом параллельных по­ терь гр.

Сопротивление потерь в управляющем элементе

	[Л-'у1		_______е0 — е у_______				(9.15)
' у	Э		(1	е0) (1	£yl Qy
	Qy
где Qy — добротность управляющего элемента.
	Величину		сопротивления г"кв с учетом			влияния	параллельных
потерь гр можно найти из выражения
	,	'2	1	' *>
г	= ГР I	гкв	т	-'•кв ■
КВ
	I	гкв -Ь Г р )2 4 - * вв
	f гкв - г еу (1			— еу)~ +	Гкв Гр (1 — е у)-1		(9.16)
	[Гкв — Гр (1			— е у) 2]2 +	е* (1 — еу )а
	Подставляя значение гуэ и г"кв из (9.15)					и (9.16)	в выражение

(9.14), получаем следующее выражение для управляющего сопро­ тивления генератора гуу при расстройке еу:

	*1 *2 ( I — tg ЧТ tg Тг) (1 — tg Тп tg Ts) COS Ts
	e0 — ey		,	Гр	( 1—ey) + r KBrp (l — ey)2 ]
(1—e„) {1 —ey) Qy			^	[rKB + rp (l — ey)2J2 + e y (1 — ey)2
						(9.17)
Величину управляющего сопротивления генератора при началь­
ной расстройке	гу0	можно	найти из		выражения (9.17), считая
еу = с0:
* 1 * 2 ( 1 —	tg< P l	t g ([■>) ( 1	—	t g ф п t g cps) COS tps		(9.18)
Гуо —	Гцп i	eo (1	eo)“ -}■ ru.nrp(1		e0)*]

rp (l — e0)2]2 + e j(l — e0)2

174

Относительное изменение управляющего сопротивления генерато­ ра при управлении частотой можно найти из выражений (9.17)

н (9.18):

	Тр [ г£в +	eg(1 — е„)2 +	гкв гр (1 — е0)2]
г\+ Го +				,
Г у у	Кв -I- гр (I — е0)2]2 +			е5 (1 — е„)-
	е 0 — еу	, '"р г й в + еу П		— с у ) 2 + г к„г , '; _ е у)2
(1 —	е0) (1 — еу) Qy	Кв Н" г р (1		— еу )2*’ Г ev (1 — u y l2

(9.19)

По ф-ле (9.19) на рис. 9.6 построены кривые зависимости от­ носительного изменения управляющего сопротивления генератора от еу для различных значений сопротивления параллельных по­ терь гр при е0= 0; Qy = 50; ri-+-r2= г1{В = 0,01.

Рис. 9.6. Зависимость относительного изменения уп­ равляющего сопротивления генератора гуу/гуо от ве­ личины расстройки еу

175

Как видно из анализа выражения (9Л9) и кривых рис. 9.6, уп­ равляющее сопротивление генератора уменьшается при расстрой­ ке. На степень его изменения существенно влияют параллельные потери.

Используя выражения для rJT (9.17) и выражение (6.45), мож­ но получить значение для величины Uсу для произвольной рас­ стройки:

Е п R„

Ri +
U 6y =
Ri+R*+ \хсо\	ео — еу
	( I е0) (1 еу) Qy

ISI

Xi Х 2 (I — tgcpi tg фо) (1 — tg Ф„ tg ф5) costps

7<n ^ ey (1 — Ру)'2 + rKBГр (1 — ey)-] (гкв + rp (1 — ey)'-]- + e* ( I — ey)a

(I Sc! Rc2 + -*■

(9.20)

I S| Rs -r 9

— (| Sc I R fa + I S | R.

Величину Uao при начальной расстройке e0 можно получить из выражения (9.20), положив еу = ео. Используя выражение (9.20) при расстройках еу и е0, можно найти относительное изменение на­ пряжений Ucy/Ubo-

t су

Г,б о

I

гр [

4

-I- е| (1

-

е„Г- 4

гквгр (1 - е„)2]

X

l^‘

V2" ‘‘ c °l

[гк-Ь гр (1 -

е-)Я]* -Ь eg (1 — е0)2

|АГ -Ло-Г|ЛС0|

е„—еу

гр

гкв+ еу( 1—eyJ2-j-/-квГр (1-—еу)2

1 1гкв + гр (!

1- C „ )(l-cy) Qy

- су)2]2 + с- (1 — су

|

СУ)'

— X

1

1

X

(1 S6' R<* - - 1S |Яэ -

~2

'

Д

Л , А о {1

—

tg c p i

tg c p ,) (1 — tg c p „ t g < h ) x

—

— X

~

(1 Set Roi -i ■1*b’ 1

*r

~2~

_r

i l l

*

1 X , (1

-

tg cr i

tg2) (1 —

tg ф,1 lgcps) X

—

Л

— X

- \s I /?,)( —

-

10

у

1

(9.21)

..

Л

,

--\s\R 3) ( —

-

io j.

\

л

11а

рис.

9.7 приведена

зависимость

относительного изменения

амплитуды

колебаний генератора

от расстройки для случая ЛЛ =

= —90

Ом;

Х->= -4S

Ом;

5 = 5 0

мЛ./В;

Rr,i = R6z~ 15

кОм;

/£,=•=

= 1,5 кОм;

Qv = 50; г,,= 5 -

RK,-. ■10

Ом;

С0 = 10 пФ; 5о = 3

мЛ/В;

£'„= 6,3 В.

I7G

Из	анализа	выражения
(9.21)	и рис. 9.7	видна сте­
пень изменения		амплитуды
колебания генератора при
управлении частотой. Выра­
жения (9.19) и (9.21) поз­
воляют оценить допустимые
пределы перестройки часто­
ты при заданных изменени­
ях запаса по самовозбужде­
нию и амплитуде колебаний
генератора.
Рис. 9.7. Зависимость относи­
тельного	изменения	напряжения
колебаний генератора от вели­			ч-ф-цз-ср-ф-ф-ф-цз-тг-щ о у проз tp es
чины расстройки еу

9.4.УПРАВЛЕНИЕ ЧАСТОТОЙ КВАРЦЕВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ С ПОМОЩЬЮ ВАРИКАПОВ

Ранее были рассмотрены кварцевые генераторы с управляю­ щими элементами в виде подстроечных конденсаторов и перемен­ ных катушек индуктивности. Наряду с такими подстроечными эле­ ментами в радиоаппаратуре широко применяются управляющие элементы в виде полупроводникового прибора с изменяющей ем­ костью р-/г-перехода — варикапы. Малые габариты и масса, не­ большое потребление энергии, высокая надежность и малая инер­ ционность, возможность дистанционного управления частотой по­ казывают целесообразность использования варикапов в качестве управляющих элементов. В частности, варикапы применяются в генераторах с автоподстройкой частоты, в частотномодулированпых и термокомпенсированных генераторах, в генераторах для те­ леметрии, для компенсации разброса элементов схемы и их ста­ рения.

Емкость варикапа Ср (в варикапах, как правило, используется барьерная емкость) зависит от приложенного к нему напряжения Е по закону

Ср = Ср0[фр/(Фр+ £ ) Г ,

(9-22)

где Сро — емкость варикапа в отсутствие напряжения; срр — кон­ тактная разность потенциалов; у — показатель степени, зависящий от технологии изготовления варикапов.

Реактивное сопротивление варикапа

Л'Р = А р 0 (1 + £/cpp)v,

где .V;,, — реактивное сопротивление варикапа в отсутствии напря­ жения.

177

Реактивное сопротивление варикапа Хр можно выразить через сопротивление варикапа A'pil — сопротивление варикапа при на­ чальном напряжении смещении Е п:>

= * рн Цфр + £ )/ (Ф р + £ н ) Г -		( 9 . 2 3 )
При изменении напряжения Е и на величину		ДЕ величина сопро­
тивления варикапа изменяется на величину
Ху = Хр - ХрИ= Лрн [(1 + U)v -	1],	(9.24)
где и = А Е /(щ + Еи) — приведенное напряжение.
В управляемых кварцевых	генераторах	удобнее пользоваться

приведенными величинами реактивных сопротивлений, отнесенны­ ми к модулю статической емкости кварцевого резонатора — |ХС0|.

Тогда выражение	(9.24)	мол-сно записать
*y = -vp„[(l + «)v-	1],	(9.25)
где л'у = Ху/|Хс0 |;	А'Рц = Л'р11/]Л'Го !■

При 1«|<1	(случай запертого р-п-перехода			варикапа) выраже­
ние (9.25) можно разложить в ряд
А'у — хрн	В (у •2),.3		-	(9.26)
	—	и	- г

Оценим влияния на величину хрш а следовательно, и на ху вы­ сокочастотного напряжения Umj. Воздействие на варикап синусо­ идального напряжения изменяет постоянную составляющую заря­ да, а следовательно, и емкость варикапа и его начальное сопро­ тивление при постоянном напряжении смещения £„•

Это изменение начального сопротивления варикапа можно оп­ ределить, используя (9.25) как

Я/2

А *рн = -2Лрн		| [(1 -f- umfcoscoOV— •]			+
	я/2	о
		_ UmfC0Sw^y __ \]d(£>t,
_!__2 хЕ2_|*						(9.27)
	о
где umj — приведенная			амплитуда		напряжения высокой частоты
на варикапе:		um;= U mf/(E u+ срр).
	При ит!-<Л выражения под знаком интегралов					можно пред­
ставить в виде:
(1 -f umf cos со О7 = 1 + у umf cos a t +				у	(uml cosco 0a + -.-
... I	т ( у — В--.(у — « + в		„п- ,. Лп		,
		п\	(Um f COS 0) l)
\ (1 — Um f COS СОt)y = 1 — У Umj COS со t +					—— (um f cosco t f	+
	( - 1) n	Y (v — B- . "(7 — П + в		(um[ COS CO 0 " -

178

С учетом этих выражений значение Дл:рг, примет вид

л/2	т
	V I (V т -1)- ••(т - 2" + ..!■) .. (ц cos m tf n d со f.		(9.28)
л * Р. = 2- ^ ' { £		2л!
О	л = 1

Приведенное сопротивление варикапа х' РНэфф с учетом его из­ менения под действием напряжения высокой частоты

	Ь	я/2	т	•(у — 2л -г 1)
*рн эфф — х.рн 1		I1	VI ( у - 1)		X
	f	J ОEл=1		2л I
X (U m ; COS СО t f n d ( x ) t					(9.29)

Рассмотрим подробнее зависимость изменения начального со­ противления варикапа под действием напряжения высокой часто­

ты для

варикапов

с у = 0,5.

На рис. 9.8 приведена

зависимость

A*pii/*pii эфф от величины н,,,,- для варикапов с у= 0,5.

9.8

видно,

Из анализа выражений (9.28) и (9.29)

и кривой рис.

что при ы,„/<0,6 начальное

сопротивление

варикапа,

а следова­

тельно,

и величина

из­

0

Д/

0,2

0,3 0Л

0.5

0,6

0,7 Um,

меняются

не более чем

на

2%.

Влияние

напряжения

высокой

частоты

на

ста­

-Щ

бильность

частоты

управ­

ляемых

генераторов

и на

параметры

кварцевых

гене­

раторов

с

непосредственной

-Ofll

частотной

модуляцией

бу­

дет

рассмотрено в

гл.

10.

При

анализе

параметров

- щ

кварцевых генераторов, кро­

ме стабильности

частоты,

можно считать хрнЭфф~*рн

йХрн

и не учитывать влияние вы­

EpHsqjqj

сокой

частоты на варикапе.

Рис. 9.8. Зависимость относительного изме­

Нелинейность характеристи­

нения

начального

сопротивления варикапа

ки варикапов и нелиней­

от величины приведенного

напряжения и,„/

ность

характеристики

уп­

равления кварцевого генератора приводит к несимметричности ха­ рактеристики управления, т. е. к различным по величине измене­ ниям расстройки и частоты при одном и том же изменении напря­ жений разной полярности.

Несимметрию характеристики управления можно оценить ко­ эффициентом асимметрии Ас, равным отношению расстройки в сторону понижения частоты Деи к изменению расстройки в сторо­ ну ее повышения.

.179