книги из ГПНТБ / Альтшуллер Г.Б. Кварцевая стабилизация частоты

>:n-

D случае транзисторах ox..':, ( ."ычно С о С . О , п активности резонатора рактеризуются величиной R KB и /1„ч ~ 1/7?нн.

В схемах последовательного резонанса без включения реактивных сопротив­ лений последовательно с кварцевым резонатором активность кварцевого резо­ натора обратно пропорциональна величине эквивалентного сопротивления квар­ цевого резонатора:

AKB= \ / R KB.					(3.4)
Иногда последовательно с		кварцевым резонатором	включается		емкость Су.
В этом случае активность кварцевого резонатора может				быть охарактеризова­
на К.!-.
/1КП					(3.5)
Таким образом,	активность	кварцевых резонаторов	в	схемах параллельного
и после товательного	резонанса	характеризуется одним	выражением		и в тран­

зисторных схемах при С0<ССГ, и в схемах последовательного резонанса при отсутствии емкости Су. Активность однозначно характеризуется величиной экви­ валентного сопротивления кварцевого резонатора. Активность кварцевых резо­ наторов зависит от ориентации пластин, номера механической гармоники, раз­ меров и конфигурации кварцевого элемента, размеров электродов, типа коле­ баний, спосоооз крепления, чистоты обработки поверхности пластин и др.

Следует отметить, что активность кварцевых резонаторов изменяется в ин­ тервале температур. Как правило, она уменьшается с повышением температуры. Это объясняется [178] наличием у кварцевых резонаторов резонансного погло­ щения энергии кристаллической решеткой и увеличением потерь в системе креп­ ления вследствие изменения упругих напряжений в системе крепления. Эти при­ чины обусловливают монотонные изменения активности.

Однако в кварцевых резонаторах имеются резкие, скачкообразные изменения активности в интервале температур. Зависимость изменения эквивалентного со­ противления кварцевого резонатора БТ среза на частоту 7 МГц от изменения температуры показана на рис. 3.1 и 3.2 сплошной линией. Как видно из рнсуп-

Рмс. 3.1. Зависимость активности кварцевого ре­ зонатора от изменения температуры

ков, активность кварцевых резонаторов может значительно изменяться в интер­ вале температур. Поэтому при контроле качества кварцевых резонаторов целе­ сообразно проверят!, изменение эквивалентного сопротивления кварцевого резо­ натора или выходного напряжения эквивалента генератора в интервале темпе­

40

ратур с тем, чтобы не допускать изменений активности кварцевых резонаторов более допустимых.

Причина резкого изменения активности кварцевых резонаторов в интервале рабочих температур — взаимосвязь побочных видов колебаний с основными. При изменении габаритных размеров при сдвиговых колебаниях пластины изменяется взаимосвязь побочных видов колебаний и основного. На рис. 3.1 пунктирной линией показано изменение R na в интервале температур при изменении ширины

RhiJOh

30

20

А

/1

		/ |		1 10	Л
	7	1	-	t	2	X J	---------------		*
				----------- х	■ -
-ВО	-40	-20		0	20	40	60	t’E

Рис. 3.2. Зависимость активности кварцевого ре­ зонатора от изменения температуры

пластины всего на 0,05 мм. На рис. 3.2 пунктирной линией показана зависимость величины Якъ в интервале рабочих температур при изменении частоты основ­ ного вида колебания на 6 кГц.

Ослабить влияние побочных видов колебаний возможно уменьшением пла­ стины, выбором оптимальных размеров пластин и формы ее поверхности, уве­ личением потерь побочных видов колебаний.

Для обеспечения уверенного возбуждения кварцевого резонатора схема квар­ цевого генератора должна быть рассчитана так, чтобы колебания возбуждались при активности резонаторов, в 3 раза меньшей минимально установленной тех­ ническими условиями на данный тип резонаторов [167].

Следует отметить характерные изменения активности, наблюдающиеся у гер­ метизированных кварцевых резонаторов при температуре —20н—-5°С, обуслов­ ленные заполнением резонатора недостаточно сухим воздухом или газом. Вслед­ ствие этого влага, конденсируясь при низких температурах на поверхности квар­ цевой пластины, снижает активность кварцевых резонаторов.

3.5.ВЛИЯНИЕ МОЩНОСТИ РАССЕИВАНИЯ

При возбуждении кварцевого резонатора в схеме генератора в резонаторе выделяется мощность рассеивания. Ее значение в кварцевом резонаторе

^Р = 'кв2Я к в = К .2/ С )				*к.-	(3.6)
Подставляя в		(3.6)	значения
<2 _	[е(1 — е) — rg„] + 4
КВ	[ 4 + ( l - e ) f			С° "
Я Кв — '"кв |		0 I — I	0	'кп +	О -е )*

41

получаем, что

р	^квГквКв +		(1 -е ) а]
			(3.7)
|	О|{ е ( '	е)	гкв1 "Ь гкв }
При работе вблизи		последовательного резонанса ф-ла (3.7) упрощается:

Под действием мощности, рассеиваемой в кварцевом резонаторе, изменяются частоты, эквивалентное сопротивление и частотно-температурные характеристики резонатора, а также свойства эквивалентного сопротивления в интервале тем­ ператур, его спектральные характеристики и старение. При значительных мощ­ ностях рассеивания кварцевый элемент резонатора может разрушиться. При больших мощностях рассеивания происходит перегрев кварцевого элемента резо­ натора и вследствие этого изменяется его частота. Изменение частоты кварце­ вого резонатора зависит от величины мощности рассеивания, размеров кварце­ вого элемента, вида колебания и частотно-температурной характеристики резо­ натора. При малых мощностях рассеивания (менее 1—2 мВт для высокочастот­ ных пластин кварцевых резонаторов) у кварцевых резонаторов наблюдается за­ висимость его частоты, не связанная с частотно-температурной характеристикой резонатора. Характер и знак изменения частоты под действием изменения мощ­ ности рассеивания зависят от среза кварцевых элементов. Так, например, у квар­ цевых резонаторов среза АТ частота может повышаться с увеличением мощности рассеивания, а у кварцевых резонаторов среза БТ может понижаться.

Зависимость частоты кварцевого резонатора АТ среза от мощности рассеи­ вания показана на рис. 3.3. Изменение частоты кварцевого резонатора объяс-

Рис. 3.3. Зависимость частоты и эквивалентного сопротивле­ ния кварцевого резонатора от мощности рассеивания

няется тем, что вследствие неравномерности распределения амплитуды колеба­ ний по пластине создается температурный градиент. В результате меняется дей­ ствующий модуль упругости и, как следствие этого, частота. Для проверки этого положения искусственно создавалась температурная неравномерность по пло­ щади кварцевой пластины путем резкого охлаждения нагретых резонаторов. При таком охлаждении края пластины охлаждались быстрее и сжимали ее централь­ ную часть, при этом наблюдались изменения частоты резонаторов, не зависящих от ТКЧ резонаторов, причем у кварцевых резонаторов АТ среза частота повы­ шалась. а у кварцевых резонаторов БТ среза понижалась, что совпадает с дан­ ными работы [83].

Мощность рассеивания оказывает влияние па величину эквивалентного со­ противления кварцевого резонатора и на характер зависимости эквивалентного сопротивления от температуры. Зависимость величины Д„„ от мощности рассеи­ вания показана на рис. 3.3.

Как видно из анализа характеристик рис. 3.4, величина JRK1S несколько воз­ растает при увеличении мощности рассеивания. Эквивалентное сопротивление кварцевого резонатора сильнее зависит от температуры при увеличении мощности

рассеивания.
При изменении R K„ от температуры	могут возникать побочные резонансы.
Это можно объяснить параметрическими	явлениями в кварцевом резонаторе при

42

/

превышении мощности рассеивания определенного уровня. При увеличении мощ­ ности рассеивания на частотно-температурной характеристике резонатора (рис. 3.5) появляются выбросы.

-60 -40

-20

0

20

40

60

t°C

Рис. 3.4. Зависимость эквивалентного сопротивле­ ния кварцевого резонатора от температуры при различных значениях мощности рассеивания

Рис. 3.5. Частотно-температурная характеристика кварцевого резо­ натора АТ среза при различных значениях мощности рассеивания

При увеличении мощности рассеивания могут ухудшаться спектральные ха­ рактеристики резонаторов.

Допустимые мощности рассеивания кварцевых резонаторов зависят от их конструктивного оформления, вида колебании, размеров пластины и диапазона частот. Ниже приведены предельно допустимые мощности рассеивания герме­ тизированных и вакуумных резонаторов [80, 81].

Герметизированные резонаторы:
750—5000 к Г ц ................................................................................................................			Ю	мВт
5000—30000		кГц (на основной ч а с т о т е ) ............................................................	4	»
5 МГц— 100		МГц (па механических гармониках).............................................	2	»
Вакуумные резонаторы:
4—50 к	Г ц	........................................................................................................................	0,1	»
50—800	к Г ц ........................................................................................................................		2	»
800—30000 кГц (па основнойчастоте)......................................................................			4	»
15— 100	МГц	(памеханическихгармониках)...........................................................	2	»

13

Для получения высокой стабильности частоты целесообразно применять с.\е- мы с малой мощностью рассеивания в кварцевых резонаторах. В некоторых слу­ чаях целесообразно применение схем кварцевых резонаторов с автоматической регулировкой их уровня возбуждения.

3.6.НЕМОНОЧАСТОТНОСТЬ

Эквивалентная электрическая схема кварцевого резонатора, приведенная на рис. 2.2, справедлива при наличии в кварцевой пластине одного вида колебания. Однако в кварцевой пластине неизбежно возникают колебания н других видов

(рис. 3.6).

Рис. 3.6. Эквивалентная схема кварцевого резонатора с учетом влияния побочных видов колебаний:

а) общая; б), в) модифицированные

Учесть влияние побочных колебаний на параметры кварцевого резонатора можно, рассмотрев схему рис. 3.6а, где А'"ко и R"„,, — реактивная н активная составляющие полного сопротивления кварцевого резонатора с учетом влияния

побочных видов колебании.		и Д"„„ можно	найти пз выражений:
Величины сопротивления А"„„
^ к в ( R k b п + *к в 2ч ) + ^ к в п ( ^ 1<р + ^ к в 2 )			(3.9)
* к .=	Я кв п )2 Г ( Х кв Ч- Л'кв п ) 2
( ^ к в +
R Kb I ^кв2п + -^кв2п ) + ^ к в п ( ^ к п + ^ к в 2 )			(3.10)
*кв =
i * к в ~	^ к в п ! ‘г ('^ к в	Ч ^ к в п )
где Av„d п и R ' кп п	— реактивная	и активная составляющие сопротивления квар­
цевого резонатора па побочном виде колебания.			что влияние побочных колеба­
Из анализа выражений (3.9)		и (3.10) видно,

ний па параметры основного колебания будут тем сильнее, чем ближе распо­ ложены частоты побочных колебаний и чем активнее сами побочные колебания. Частоты побочных колебаний у кварцевых резонаторов с плоскими круглыми элементами зависят от отношения диаметра пластины к ее толщине и от отно­ шения диаметра электрода к толщине. Для высокочастотных пластин >10 МГц частоты побочных колебаний определяются в основном отношением диаметра электродов к толщине пластины и по мере уменьшения электродов интервал частот между побочными видами колебаний и основным видом колебаний уве­ личивается.

Для пластин сферической формы частотный промежуток между побочными видами колебании п основным видом колебаний увеличивается по мере умень­

шения	радиуса сферы.
В	некоторых случаях из-за нсмоночастотностн происходят перескоки часто­
ты. В	управляемых по частоте кварцевых генераторах немоночастотность может

44

привести к большим нелинейным искажениям и ограничивает спектр модулирую­ щих частот. Влияние немоночастотности на параметры кварцевого генератора увеличивается по мере увеличения мощности, рассеиваемой в кварцевом резо­ наторе.

Побочные резонансы должны быть ослаблены на 10— 15 дБ по отношению к основному колебанию, а в прецизионных и управляемых генераторах — на

15—40 дБ но отношению к основному	колебанию в полосе 0,5— 1%	от рабочей
частоты кварцевого резонатора 169].
Измерения немоночастотности кварцевых резонаторов можно проводить ана­
логично измерению немоночастотности	фильтровых кварцевых	резонаторов.

В [147] описываются два метода измерения частоты и интенсивности нежелатель­ ных резонансов кварцевых резонаторов. Метод измерения основан на приме­ нении измерительного моста, в котором компенсация гараллельной емкости вы­ полняется иа частоте, удаленной от основного или нежелательного резонанса. На этот мост подается напряжение переменной частоты для наблюдения харак­ теристики передачи в заданном диапазоне частот для рассматриваемого кварце­ вого резонатора. Интенсивность побочного резонанса определяется максимальным выходным напряжением на частоте нежелательного резонанса.

3.7.ЕМКОСТНОЕ ОТНОШЕНИЕ

Одним -из основных параметров (кварцевых 'резонаторов являет­ ся емкостное отношение т, равное отношению эквивалентной ем­ кости кварцевого резонатора 'к его статической емкости. Иногда встречается обратное отношение, например в [136].

Величина емкостного .отношения вместе с добротностью кварце­ вого резонатора определяет условия, при которых реактивное со­ противление кварцевого резонатора имеет индуктивную составля­ ющую:

m/2> 1/Qkb-	(3.11)
Емкостное отношение характеризует интервал частот между
последовательным и параллельным резонансами	(3-12)
т /2 = (/п — /кв)//кв

Таким образом, чем больше величина емкостного отношения резо­ натора, тем больше интервал частот между последовательным и параллельным резонансами, тем легче выполняется условие (3.11), используя выражения для эквивалентной -и статической емкостей, полученные в § 2.1. Для кварцевых резонаторов, совершающих сдзиговые колебания по толщине, можно записать следующие вы­ ражения для величины емкостного отношения кварцевого резона­ тора с пластиной круглой формы:

1 *С : -Тэфф		J	г с	\	(3.13)
т — 7Д	St	П."- к0	гп	j
			__
В случае	учета	емкости	кварцедержателя Сд (в некоторых

случаях нужно учитывать емкость кварцевой панельки и емкость

монтажа,	параллельные кварцевому резонатору)	выражение для
емкостного отношения т (примет вид
1	1
т = п'1	1 -г Сд/С0	(ЗЛ4)

Из анализа выражений (3.13) и (3.14) видно, что емкостное отно­ шение кварцевого резонатора зависит от номера механической

45

гармоники, на которой работает кварцевый .резонатор, от ориента­ ции кварцевой пластины, от соотношения размеров электрода и пластины, коэффициента а н соотношения Сд/С0. Емкостное отно­ шение уменьшается в п2 раз за счет уменьшения с .номером гармо­ ники эквивалентной емкости.

Емкостное отношение кварцевых резонаторов в большой .степе­

ни зависит от ориентации

кварцевой пластины. Усредненные дан­

ные емкостного

отношения

кварцевых

резонаторов

с пластинами

различной ориентации приведены ниже:

О б о з н а ч .

А Т

В Т

Д Г

Ж Г

М Г

Н Г

P T

Ц Г

X

У

с р е з а

т ■10~J

4—5

1,5—2,5

2,5

2,5

5,5

3

2,5

2,75—3

6—8

12

Как видно из данных этой

таблицы, емкостное отношение

изменяется

в

значительных

пределах и имеет наименьшую

величину у пластин

БТ

среза,

а одно из наибольших значе­

ний—у пластин АТ среза. Этим

и обусловлено широкое приме­

нение кварцевых резонаторов с

пластинами АТ среза в управ­

ляемых

кварцевых

генерато­

рах.

подробнее

за­

Рассмотрим

висимость

емкостного отноше­

ния кварцевого

резонатора

от

I-iic. 3.7. Зависимость относительного из­

соотношения размеров

элек­

менении емкостного отношения кварце­

тродов и пластины.

из­

вого

резонатора от отношении

Л-/г„

без

Оценим

относительное

учета

емкости

С л

менение tnhiin, где т„ — емко-

стпое отношение (рис. 3.7) кварцевой

пластппы

при

равенстве

площадей электродов и пластины:

т

c hB

i

Q < n

п ___ С к о

5

п

С ч „

( г п

(3.15)

ш п

С о

!

С к в о

с , , в П s „

п 1 Г е

где г„ — радиус .пластины; г„— радиус

электрода;

Ски п— значение

эквивалентной емкости кварцевого резонатора .при равенстве Se=

= S n. Подставляя'в			(3.15)	значения эквивалентных емкостей .из вы­
ражения		(2.11), получаем
		9	cos 2 л	Г,*		гс
				-------	sin а л -
		Г“		г п	г •	г т\	1
	' r 'i	'у 2 Т ,	а - л -		! Ги	а : I	а " л'3
т							(3.16)
	1		1	COS rJ. л	bin а л
т п	'					1
			2 '	а - л -	а д	а -	д -

-16

Как видно из выражения (3.16) я анализа рис. 3.7, с уменьше­ нием отношения диаметра электрода к диаметру пластины емко­ стное отношение кварцевой пластины увеличивается. Особенно большое увеличение происходит при а > 1, так как в этом случае при уменьшении радиуса электрода до величины га статическая емкость пластины уменьшается, а эквивалентная емкость не из­ меняется. При дальнейшем уменьшении диаметра электрода умень­ шается как емкость С1(В, так и емкость С0. Однако степень изме­ нения этих емкостей неодинакова, и поэтому емкостное отношение также увеличивается, хотя и в .меньшей степени.

Картина 'изменяется, если учесть емкость кварцедержателя (в ■некоторых случаях следует учитывать емкость кварцевой панель­ ки и емкость монтажа, параллельные .выводам кварцевого резона­ тора). При учете емкости кварцедержателя Сд емкостное отноше­ ние кварцевого резонатора

	гп _	СцВ
		С0 -|- Сд	_ Скв	(3.17)
	ЯД	Скв п	Скв п Со_
		Ср п + Сд	- Со п Со п

Подставляя в это выражение значения эквивалентной и стати­ ческой емкостей кварцевого резонатора, после преобразований по­ лучаем

m				1	х
тп
2		f е		.	г с
	cos а л ------			sin ал	—	1
ге	________ Г_п_		Гс__________r„ __
о Л		а 2 л2	гп	а л		а 2 я2
-' п						(3.18)
	1	cos а я	i	sin а я	1
	2	а 2 я2	Г	а я	а - я2

Как видно пз анализа выражения (3.18) и рис. 3.8, при умень­ шении отношения ге/гп емкостное отношение кварцевого резонато­ ра сначала увеличивается, а затем начинает уменьшаться. При оп­ ределенном отношении r j r n величина емкостного отношения квар­ цевого резонатора принимает максимальное значение.

Отношение ге/гп, при котором величина емкостного отношения максимальна, зависит от коэффициента а и от отношения Сд/Соц. Чтобы найти отношение />/гп, при котором величина т максималь­ на, необходимо взять производную выражения (3.18) по ге/гп и приравнять ее нулю. Это выражение имеет вид

Ср п ■,	/	1	co s а л	, sin а л	1	Гс
Сд ) Г 1 + ^	Г п 1 J [	2	а 2 л -	а л	а - л - )	L гп

47

ге	1	Ге			“1
sin ал —	|	sin а п —	» /*<?		Гр
Г П		ГП		cos сс я
а п	i	а п	I*		----
			ГП		Гп -
cos а л -		sin a n -		1		cos a л ,
+		+	r П
			a л	a 2 n2		a 2 я 2
a - л2
sin а л		2 Con_jj_		Q
+

Рис. 3.8. Зависимость относительного изменения емкостного отношения кварцевого резонатора от отношения Гс.'Гц с учетом емкости СЛ:

С,/С„п= 0 , 1 ; -----------

Сд/С'0Г1 0,5

После сокращения получаем следующее уравнение для нахож­ дения Гп/гп, при котором нелпчича т кварцевого резонатора макси­ мальна:

■18

1 -f- cos a -Ягг Ге

----

ГП

ОО) П Ге

Сд Гц

1 С0 п	( Ге ') cos а я —
Сд	\ Гц ,1		га
	Ге
sin а л —			Cqп
а л	га г	2		= 0.
		а3 л3	Сд

Зависимость ге/гш при кото­ ром величина т максимальна, построенная по ф-ле (3.19), при­ ведена на рис. 3.9 для трех зна­ чений коэффициента <ц. При уве­ личении Соп (например, при уве­ личении частоты кварцевого ре­ зонатора) при сохранении диа­ метра пластины диаметр элек­ трода, при котором величина ем­ костного отношения максималь­ на, уменьшается, поэтому в квар­ цевых резонаторах с увеличением частоты следует уменьшать диа­ метр электрода.

Рис.	3.9.	Зависимость отношения
г е/га,	при	котором величина емкост

ного отношения будет максимальной, от величины Сд/Соп

cos а л

a* ni

(3.19)

Соп

3.8.СТАБИЛЬНОСТЬ ЧАСТОТЫ КВАРЦЕВЫХ РЕЗОНАТОРОВ В ШИРОКИХ ИНТЕРВАЛАХ ТЕМПЕРАТУР

Одним из основных требований к кварцевым резонаторам яв­ ляется обеспечение высокой температурной стабильности частоты. Специальной ориентацией кварцевого элемента относительно кри­ сталлографических осей можно добиться сравнительно малых из­ менений частоты кварцевых резонаторов в широких интервалах температур. Температурная стабильность кварцевого резонатора в интервале температур может быть оценена зависимостью частоты кварцевого резонатора от температуры—частотно-температурной характеристикой (ЧТХ) кварцевого резонатора. Она зависит от расстройки кварцевого резонатора, поэтому будем рассматривать в начале ЧТХ кварцевых резонаторов при их работе вблизи после­ довательного резонанса.

ЧТХ можно представить в виде степенного ряда [63], причем для широко используемых интервалов температур, не превышающих

49