книги из ГПНТБ / Альтшуллер Г.Б. Кварцевая стабилизация частоты

Используя выражения (9.4) и (9.25), получаем
Ае =	= 1(1 - М Р ’ - 1] {1 — д-р»[(I -Ни!)? - 11(1 - ер)}	(9 з0]
Аев	[(1 + ! и |)v — 1 ] {1 — л'н ((1 — I « I)1’ — ! ] (1 — е0)}

Рассмотрим зависимость коэффициента асимметрии (рис. 9.9) от величины напряжения и.

Рис. 9.4. Зависимость коэффициента асимметрии Ас от приведенного напряжения и

Пунктиром проведена экспериментальная кривая. Как видно из анализа выражения (9.30) и рис. 9.9, асимметрия кривой управ­ ления увеличивается при увеличении и (при и = 0,35 она дости­ гает 5Э'/,1).

Рассмотрим влияние на асимметрию характеристики управле­ ния реактивного сопротивления, подключаемого параллельно кварцевому резонатору Лф. Значение коэффициента Ас в этом слу­ чае можно получить, используя выражения (9.6) и (9.15):

1(1 - - I и |)v — 1 ] {1 - - д-г „ 1(1

4 ------------------------------------

1(1 + i « l)V — 1 ] {1 — -Vp„ [( I

1и l)T.. I ] } ( ( 1 - е „ ) - — X -

__________ l_________ АП_____

I ыl)v — И} f(I — е0) — — X — I п

(9.31)

Рассмотрим подробнее случай варикапа с у= 0,5. Зависимость коэффициента асимметрии от величины 1/хп приведена на рис. 9.10 для случая 1и |= 0,35; хрп — ~ 0,5 и с0 = 0. Из анализа выражения (9.31) и рис. 9.10 видно, что несимметрия характеристики управ­ ления увеличивается при подключении параллельно кварцевому резонатору емкости. При подключении параллельно кварцевому

180

резонатору индуктивного сопротивления коэффициент асимметрии' уменьшается и при определенном значении величины хпопт стано­ вится равным 1. Значение величины л-'попт молено легко найти из

величины— при //= 0,35

хп

выражения (9.31) для случая у^О.5 и режима работы генератора вблизи последовательного резонанса:

	ХПопт	2-Гр„ ( / 1 - | и | - 1 ) ( К 1 + | и | - 1 )			(9.32)
		2дгрЛн„\(Г) /11—- |I “иI|—- 00/1Ч \ У 1 Т+ |I “и I|—- 1Ч )—- /У11 Т-HIi“ I — У
					1 — I и |т
	Из выражения (9.32) видно,		что величина хропт зависит от			ве­
	личины и и поэтому при определении хпопт в выражение (9.32)					не­
	обходимо подставлять и = итлх.		Таким	образом,	асимметрию	ха­
	рактеристики управления кварцевого			генератора можно устра­

нить при помощи варикапа, включая параллельно кварцевому ре­ зонатору индуктивное сопротивление определенной величины. На рис. 9.10 пунктиром построена экспериментальная кривая, полу­ ченная измерением расстроек Аеи и Дев в зависимости от величи­

	ны	реактивного			сопротивления,			а)		б>
	включенного параллельно кварцево­								X		?
	му резонатору.			Экспериментальные
	результаты		хорошо		совпадают с			Хрн	I	->'Ц
	теоретическими данными.							—М
	В	реальных		схемах		кварцевых		-L	X
	генераторов		параллельно				управ-		U 'У
	ляющему элементу подключена ем­
	кость	монтажа.		В	некоторых слу­
	чаях для уменьшения крутизны па­
	раллельно		варикапу			специально		Рис.	9.11. Схемы	включения вари­
	включается емкость.				Иногда парал­
								капа с учетом параллельного со­
	лельно варикапу включается индук­							противления Хпу
	тивность.						сопротивление,		параллельное варикапу,
	Обозначим реактивное

через Any, а его приведенное значение — через Хцу. Эквивалентная схема включения лпу приведена на рис. 9.11. Можно написать

(•Хрн + ху) Хпу	__ Х'рцД'пу
*рн + -Ху + Х'пу	- J - х У
	-Хрн + -Хпу

181

и найти х'у как

X\d

1 + Ху

1рн

14

пу

= xva — а?.
У	У у _1_
	лрн

- + 4	(9.33)
у	' (-Урн 4 A ny)2
л пу

где

f l = [ ( V

( ^ +

x J .

С учетом (9.30)

получаем

'-'у

=

Л'Рна Y и

4

-

Y (Y

1) л'Рна ~ ~ j~ ~

U2 +

ирц ЛПу

—

Y (Y

0 (y — 2) хрна -

Y2 (Y — 0 А р „а

уз4 н а

и3.

(9.34)

4

4

-Урн 4 -Упу

(л'рн 4 -vny)" .

Важным параметром управляемых кварцевых генераторов яв­

ляется крутизна характеристики управления S/:

о

1

(Зе

1

о

(9.35)

•Ь/ = -— = — т — = •—

тЬе,

fda

2

ди

2

где Sc= de/du — крутизна изменения расстройки.

При последовательном включении варикапа будем иметь сле­

дующие выражения для крутизны изменения расстройки:

а)

в отсутствии хп и хпу

Se =

- Y - v PH ( l - e 0r-;

(9.36)

б)

при наличии Ап

— — Y Л'рн [ (1 — ео)2 Н----~

(9.37)

В)

при наличии Л'п

и A ny

s.=

( 1 - е 0)2

_ео

(9.38}

Из

анализа

выражений

(9.36) — (9.38)

с учетом (9.35)

можно

сделать следующие выводы:

1.Крутизна характеристики управления возрастает с увеличе­ нием емкостного отношения кварцевого резонатора, величин у и начального сопротивления варикапа.

2.Крутизна характеристики управления уменьшается при под­ ключении параллельно варикапу емкости и увеличивается при

подключении индуктивности.

3. Крутизна характеристики управления при отсутствии велш чины л'п увеличивается при уменьшении расстройки.

4.Крутизна характеристики управления не зависит от рас­ стройки при значении хп= 1.

5.Крутизна характеристики управления увеличивается при

подключении индуктивного сопротивления параллельно кварцево­

182

му резонатору при ео > 0			и при подключении емкостного сопротив­
ления при ео<0.
6.	Крутизна характеристики управления уменьшается при по
ключении		индуктивного	сопротивления параллельно	кварцевому
резонатору		при е0< 0 и	при подключении емкостного	сопротивле­
ния при е0>0.

Рис. 9.12. Зависимость изменения расстройки от величины напряжения:

/ — без * п; 2 — емкостное тп ; 3 — индуктивное х п

На рис. 9Л2 приведены кривые управления кварцевого генера­ тора. Эти кривые подтверждают выводы об изменении крутизны характеристики управления при работе ниже или выше последо­ вательного резонанса.

Существует возможность работать с повышенной крутизной управления как выше, так и ниже последовательного резонанса. Это достижимо при применении предложенной нами [35] схемы автоматической коммутации индуктивного или емкостного сопро­ тивления параллельно кварцевому резонатору при работе выше или ниже последовательного резонанса.

1 0 Г Л А В А

КВАРЦЕВЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ

СЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

10.1.ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Кварцевые генераторы с непосредственной частотной модуля­ цией позволяют получить простую и высоконадежную аппаратуру. Непосредственная частотная модуляция получается в кварцевом генераторе за счет изменения сопротивления управляющего эле­ мента, включенного в схему генератора по закону модулирующего напряжения. В качестве управляющего элемента в частотномодулированных кварцевых генераторах целесообразно применять ва­ рикапы. Обычно варикап включается в генераторную схему после­ довательно с кварцевым резонатором. Для получения расчетных выражений подставим выражение ху из (9.26) в ф-лу (9.4) и, учи­ тывая, что |л'у (1—е0)|<1, получаем после разложения в ряд

( 10. 1)

В случае косинусоидального модулирующего сигнала 11 = = U„l cosilt (в приведенном виде u = umcosQ t).

В этом выражении ит= Um/(q>p+ En).

Подставляя значение и в выражение (10.1), получаем после

преобразования
Л е : — Л-РПу ит(1 — е0)°- cos QI —д-
..	V (V — I) (у — 2)
Р"	»

- — —	(1 — е0)2 и3 cos 3Q t —
•	' и' m

- X 4 .f (y - 1) 4 (1-	eo)3cosШ — L x p2 a r	( Y - 1 ) 4 ( 1 - e0)3 ;
X cos 3Q t — -5- X3pii y3 4	(I — e0)4 cosQz1----- l- x	pii3 y3 4 ( 1 — e0)4 cos 3Q t.
			( 10, 2)
Представим суммарную расстройку как сумму ее гармониче­
ских составляющих
А е = А е0 + А едcos Q/ +	A е2 cos 2Q i -|- A е3 cos 3Q t.		(10.3)-

В этом выражении: Део — изменение расстройки под действием модулирующего сигнала; Аеi — относительная девиация частоты модулирующего сигнала; Дс2, Ае3 — относительная девиация ча­ стоты второй и третьей гармоник модулирующего сигнала соот­ ветственно.

Найдем выражения для расстроек:

Ле0 =	— — Y*PI, 4 0		- О 2		(Y —	1) +	Л'Р" Y (1 — ео)				(Ю.4)'
Аед= —хрн у ит(1 — е0)2 — — х у 4						(1 — е0)			(Y	1) (Y	2)
+ 3'ГР„ у (у — О (1 — е0) +				Зл;2ну5 (1 — е0)2							(10.5) .
A е„ =	Y V i ( >		— е„Г-		(Y— 1) "i" А'рн Y 0				— e„)		( 10.6)
Л e3 -= — ^ Y -^ p „ 4 (1			— 6°)" [ iV (Y — !)(Y — 2) +						- у xPhY (Y — >) •'
X (1 —	eo) +	Y2 (1		e0)2							(10.7)
В первом приближении можно девиацию частоты определять
как	— хр„ у ит(1 — е0)2.										(10.8)
Ае',«
Из	выражения (10.8) можно найти величину модулирующего
напряжения
ит = — A ед/[у*рн (1 — е0)2].											(10.9)
При частотной модуляции возникают нелинейные										искажения, ко­
торые могут быть определены как
К, = ( | / А е 2 + А е 2) / А е1.											(1 0 .1 0 )
Подставляя		в	(10.10)		значения		расстроек			из выражений
(10.5) — (10.7),		получаем
К/ = _!_ц			(Y— В + А'рн У (1 — еи)				+	12	(Y—	!) (у —	2)«т Н-
I	2 ип

1 + ~ г ит (V— Ч (У — 2>+ ~ Г Л‘рн ит У (Y — ч (! - Со) +

1.85

Ч- — *рн“ т V (■V — 1) ( 1 — eo) + — уг u,n (1 — e0)2

' ° 0 9 о ..	( 10. 11)
(i — e0)-

Найдем выражение коэффициента нелинейных искажений через девиацию. Для этого подставим значение ит из (10.9) в выраже­ ние (10.11), тогда

Kf =			у	Aei	V	[ т * ’ -	1) + А р „ т П — ео) +	т	х
	2	-'■’рн		(1 е„)-	j
					1+ —	-'рПV3 (1	— ( 7 - 1 ) ( т - 2 ) +
					4		e0)‘l L
X	Д ef			~jT (у—1) (у— 2)+.vPn у (у — 1) (1 — е0) + xltt у2(1 — е0)2
	*рн V2 ( l - е » ) 1
•Зл-рну ( Y -		1) (1	-	е„) + Зхр|1 у2 ( \ - е,,)2]

Учитывая, что

Д е]-

— (Y — О (Y — 2) 3.vpHу (Y — 1) (1 — е0) +

4 -'рн Т2 О— е0)1

r 3 4 , f ( l - e 0)2

«

1.

получим

A'f = —

Д Cl

/

—

(Y— !)

г-Крн Y (1 ео)

хрн T (1

Со)"

2

1'

I 2

Дет

(Y — 1) (Y — 2) +

х нY (Y — О (1 — е0) Ч

л рн У’ ( 1 — e " ) J I G

л рн Y 2 ( 1

е „ ) г

( 10. 12)

Найдем А/ с учетом второй гармоники из (10.12)

A, = - - L

Д eL

~

(Y

1) +

Y-v'Ph(! — ^

(10.13)

Y л'рн (1 — е0)2

2

Наибольшее распространение получили в настоящее время ва­

рикапы с у = 0,5.

Тогда

выражения

(10.8) и

(10.12)

примут вид

соответственно:

Л ei = — 0,5 «т*р„ (1 — е0)2,

_________________

(10.14)

2

-vPh (1 —

е0)2

у

[ 2

рнК

+

А,- = ----------------^

-------l /

I - ------ хрн (1 — е0)

1

^

_______1

Ае'

.

1 Л-

д е

L 4

Л'рн (] —

е0)2

2

(1 — е0)

'

2

рн

1

1R6

или с учетом только второй гармоники

Kf =

°’5 Г' п е \ , 2 [°-5 ~ хрн (1 — е0)]..

(10.16 )

Рассмотрим зависимость модулирующего напряжения, необхо­ димого для получения заданной девиации частоты от начальной расстройки и величины начального сопротивления варикапа. Для удобства будем рассматривать изменение отношения модулирую­ щего напряжения к девиации частоты «m/Aei.

На рис. 10.1 и 10.2 рассмотрена зависимость отношения tim/Aei от величины начальной расстройки и величины хт соответственно. Варикапы имели показатель степени у = 0,5. Из кривых этих ри-

Рис. 10.1. Зависимость отношения ит1Aei от величины начальной расстройки ео

Рис. 10.2. Зависимость отношения Um/A&i от величины начального сопротивления варикапа Л'рн

сунков видно уменьшение величины модулирующего напряж.ения при увеличении величины начального сопротивления варикапа и величины начальной расстройки. В этих зависимостях величина расстройки не зависела от величины хрн. Это достигалось вклю­ чением в генераторную схему, обычно последовательно с кварце­ вым резонатором, сопротивления хн определенной величины. Ве­ личина сопротивления хп, необходимого для обеспечения началь­ ной расстройки е0 при включении хрн:

=	е0	е0	(10.17)
	рн 1 +	е0) ( 1
	^рн ( 1		Бд)

где е'о — значение расстройки до включения в генераторную схему варикапа.

Выше рассматривался случай частотномодулированного гене­ ратора с установкой начальной расстройки изменением сопротив­ ления хв, при этом расстройка генератора е0 не зависела от сопро­ тивления варикапа хрн.

Рассмотрим случай последовательного управления без допол­ нительной коррекции частоты. В этом случае значение начальной расстройки е0 будет определяться величиной сопротивления вари­ капа хри. При малых его значениях влияние управляющего эле­ мента на частоту будет малым, поэтому коэффициент нелинейных

187-

искажений и величина модулирующего напряжения будут больши­ ми. При увеличении сопротивления хрн коэффициент нелинейных искажений и модулирующее напряжение, необходимое для полу­ чения постоянной девиации, будут уменьшаться. Однако при боль­ ших величинах лрм значение расстройки, получаемое вследствие включения л'р|:, будет велико и эффективность последовательного управления уменьшается, вследствие чего увеличиваются нелиней­ ные искажения и модулирующее напряжение. Существуют опре­ деленные значения сопротивления л'р„ и начальной расстройки е0 (с учетом включения управляющего элемента), при которых коэф­ фициент нелинейных искажений и величина модулирующего напря­ жения будут минимальными.

Величину л'рн0пт, при которой модулирующее напряжение минимал: по, можно найти из выражения

-Vp,i опт — 1 'v 1 — ео)>	(Ю.18)
при этом
(“т <ч)шin = 8, ( I — е0).	(10.19)

Для получения минимальных нелинейных искажений необхо­ димо включение хрм определенной величины, которую можно опре-

. слить из выражения

лРн опт = — 0,577/i 1— е ').	(10.20)
Величина минимального коэффициента нелинейных искажений
при этом
- 1,865/, 1 — е0,.	(10.21)

Из сравнения выражений (10.18) и (10.20) видно, что опти­ мальные значения сопротивлений варикапа, при которых мини­ мальны нелинейные искажения и модулирующее напряжение, меж­ ду собой не совпадают. Величину сопротивления варикапа хрц нужно выбирать из условия, какой из этих факторов является до­ минирующим.

Режим работы частотномодулнрованных кварцевых генерато­ ров без коррекции расстройки имеет ограниченное применение (при получении малых девиаций частоты). Способы уменьшения нелинейных искажений будут рассмотрены в § 10.3.

10.2.СТАБИЛЬНОСТЬ ЧАСТОТЫ

Стабильность частоты частотномодулированного генератора несколько отличается от стабильности частоты управляемых-гене­ раторов, рассмотренных в § 9.2. Эти отличия в основном вызваны наличием в схеме частотномодулнрованных генераторов варика­ пов, а также тем, что стабильность частоты определяется при пос­ тоянной начальной расстройке как без модулирующего напряже­ ния, так и при его наличии (в этом случае речь идет о стабиль­ ности средней частоты).

1,ч;<

Рассмотрим дополнительные составляющие нестабильности ча­ стоты частотномодулированных кварцевых генераторов с варика­ пами, у которых у = 0,5:

1. Первой дополнительной составляющей нестабильности ча­ стоты является нестабильность варикапа, в основном за счет изме­ нения его емкости в интервале температур.

Нестабильность частоты от изменения параметров управляю­

щего элемента
Д е - _ ------- р-н(1 ~	ео)-------.	(10.22)
11 ■Д А‘рн ( 1	е0) ] 2	д-рн

В этом выражении ДхРц/хРц = арДt, где ар — температурный коэф­ фициент емкости варикапа; A t— интервал рабочих температур.

При ДхРц(1—е0) <С 1 выражение (10.22) можно записать в виде

Д еДДхрн/хр„) = хрн (1 — е0)2.

(10.23)

2.Кроме того, необходимо учесть нестабильность сопротивле­ ния ха. Величина хц в частотномодулированных генераторах обыч­ но больше, чем в немодулированных генераторах. Эту составляю­ щую нестабильности можно определить по формуле (9.10).

3.Третьей дополнительной составляющей нестабильности часто­ ты является нестабильность начального напряжения на варикапе.

Если величина начального напряжения смещения £ н под дей­ ствием дестабилизирующего фактора изменится на ДЕ и, тогда на­ чальное сопротивление варикапа с учетом выражения (10.2) ста­

нет равным:

*Рн, = *рн V 1 + Д£/(фР + Я„).

Найдем	изменение начального сопротивления				варикапа Дхрнн=
= .VPH1—хра при Д£/(фр+ £ н) < 1 :
Д*рнн =	0-5*1рн	1	ДЕ			(10.24)
		“Ь Фр/^н	Е„
Подставляя		выражение (10.24)		в выражение	(10.22)	получаем
с учетом Д£/£<С 1			1
Д е	■— A'Ph(! — ео)2					(10.25)
Д П
			<+ ?
			*-Н
Из анализа		выражения (10.25)		и рис. 10.3	видно,	что неста­

бильность частоты растет с увеличением хрн и уменьшением рас­ стройки. Для ослабления влияния изменения напряжения смеще­ ния на варикапе на стабильность частоты генератора целесооб­ разно стабилизировать начальное напряжение смещения на ва­

рикапе.

4. Изменение средней частоты кварцевого генератора при ча­ стотной модуляции.

При частотной модуляции средняя частота генератора не равна начальной частоте генератора при отсутствии модуляции, т. е.

189