книги / Механика грунтов
..pdfпряжениях и деформациях многослойных покрытий опублико вано Б. И. Коганом 1.
Уравнения для определения напряжений в материале с не прерывно меняющимся модулем упругости Б. И. Коганом полу чены в очень сложном виде, поэтому мы ограничимся лишь сообщением результатов, имеющих принципиальное значение.
С. Г. Лехницким2 рассмотрена плоская задача для полупло скости, у которой модуль деформации есть непрерывная функ ция полярных координат г, б, и установлено, что существует довольно широкий класс функций Ег$, которому соответствует простое радиальное распределение напряжений3 се = т г>6г=г:0.
В частном случае, когда модуль деформации меняется пря
мо пропорционально расстоянию |
от границы полуплоскости |
Е = Е0г , а коэффициент Пуассона |
равен [*0=0,5, нормальное |
радиальное напряжение при действии наклонной сосредоточен ной силы Р будет равно:
° * = - 2 —— |
(Рг + 2Ру0). |
(а,) |
|
|
71Г |
' |
|
Из выражения (ар |
видно, |
что при действии только верти |
|
кальной силы Ру = 0 и |
[л0 =0,5 |
распределение напряжений та |
|
кое же, как и в случае о д н о р о д н о й изотропной |
полуплоско |
сти.
Для случая, когда модуль деформации меняется обратно
пропорционально глубине, т. |
е. уменьшается |
с глубиной |
Е = — ), Лехницкий получил |
для радиального |
напряжения |
выражение |
р*_ |
|
аг |
(аг) |
Выражение (аг) показывает, что в последнем из рассмотрен ных случаев радиальное напряжение, возникающее от действия нормальной силы, меняется по тому же закону, что и модуль деформации Е.
1 Б. |
И. К о г а н . |
Напряжения и деформации многослойных покрытий. |
||
Труды МАДИ, |
вып. |
14, иад. ХГУ, 1953. |
||
Е г о |
ж е. Напряжения |
и деформации в покрытиях с непрерывно меняю |
||
щимся модулем |
упругости. |
Труды ХАДИ, вып. 19, изд. ХГУ. Харьков, 1957. |
||
2 См. сноску |
1 на |
стр. |
290. |
3 Еще ранее в 1956 г. проф. Г. К. Клейн в работе «Учет неоднородности, разрывности деформаций и других механических свойств грунта при расчете сооружений на сплошном основании» (Сб. трудов МИСИ, № 14, 1956) по казал, что простое радиальное распределение напряжений наблюдается лишь при определенных соотношениях между коэффициентом концентрации, сте пенным показателем неоднородности и коэффициентом поперечной деформа ции р .
Более развернутое решение для п о л у п р о с т р а н с т в а не
п р е р ы в н о н е о д н о р о д н о г о |
по глубине |
получил Г. К. |
|
Клейн |
обобщая предложение |
профессоров |
Н. Н. Иванова |
(1929 г.) |
и О. К. Фрелиха (1936 г.) о введении в формулу Бус- |
синеска для сжимающих напряжений ог коэффициента кон центрации напряжений V.
В этом случае выражение для сжимающих напряжений удов летворяет условию непрерывно неоднородного полупространства, например, с модулем деформации, изменяющимся по степен ному закону
Ег= Ехг'
(Е\ — модуль деформации на глубине г=1; V— показатель сте пени неоднородности полупространства), и характеризуется вы ражением (59')
о = уРг'
* |
2«/г*+2, |
|
где Р — сосредоточенная сила; |
сосредоточенной си |
|
Я — расстояние от точки |
приложения |
|
лы до рассматриваемой точки. |
(59') строго удовлет |
|
Г. К. Клейном показано, что формула |
воряет дифференциальным уравнениям равновесия при любом значении коэффициента концентрации V, а условию неразрыв
ности деформаций—только значениям |
V при следующих соот |
||
ношениях: |
|
|
|
при |
Ро:= 2 + й |
* = |
« + |
при |
= |
У= |
« + 2, |
где (л0 — коэффициент |
бокового |
расширения грунта (аналогич |
ный коэффициенту Пуассона).
Пользуясь выражением (59'), Г. К. Клейн составил таблицу для вычисления сжимающих напряжений в непрерывно неодно родном полупространстве при действии местной равномерно распределенной нагрузки р кг/см2 для двух значений коэффи
циента концентрации напряжений |
(табл. 24). Таблица дает |
значения коэффициента К для |
формулы (69') |
Анизотропия механических свойств полуплоскости и нелиней ность деформирования грунтов в значительной степени влияют на распределение контактных давлений под жестким штампом.1
1 Г. К. К л е й н . Справочник проектировщика, разд. 20. «Механика грун тов». Госстройиздат| 1960.
Т а б л и ц а 24
Значения коэффициента /Са.н
|
|
* /Й, ИЛИ |
Круг |
Прямоугольник с отношением егорон |
Полоса |
||||
|
|
|
//й. равным |
|
1 |
||||
V |
г№ |
радиусом |
|
|
|||||
|
|
К |
1 |
2 |
1I |
3 |
1 10 |
ь = ” |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
0 ,2 5 |
0 ,9 9 6 |
0 ,942 |
0 ,950 |
|
0 ,957 |
0 ,9 7 0 |
0 ,984 |
|
|
0 ,5 |
0 ,960 |
0 ,7 9 2 |
0 ,824 |
|
0,852 |
0,8 7 6 |
0,884 |
4 |
|
1 |
0 ,750 |
0 ,426 |
0 ,5 4 7 |
|
0,581 |
0,6 0 3 |
0 ,6 2 5 |
|
|
0 ,5 1 8 |
|
0 ,3 7 2 |
|
0 ,404 |
0 ,4 3 7 |
|
|
|
|
1,5 |
0 ,2 5 5 |
|
0,457 |
||||
|
|
2 |
0,3 6 0 |
0,1 4 2 |
0 ,2 3 0 |
|
0,281 |
0 ,3 1 6 |
0,357 |
|
|
3 |
0,1 9 0 |
0,0 7 4 |
0 ,1 3 5 |
|
0 ,1 7 5 |
0,2 1 4 |
0,2 4 5 |
|
|
5 |
0,0 7 7 |
0 ,0 2 5 |
0,0 4 8 |
|
0,0 6 3 |
0 ,1 2 5 |
0,150 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
0 ,2 5 |
0 ,9 9 8 |
0,984 |
0,987 |
|
0,9 8 8 |
0,991 |
0 ,9 9 3 |
|
|
0 ,5 |
0 ,982 |
0 ,8 5 9 |
0,8 3 0 |
|
0 ,902 |
0 ,9 2 2 |
0 ,925 |
5 |
|
1 |
0 ,817 |
0 ,5 0 8 |
0,625 |
|
0 ,657 |
0,6 7 6 |
0 ,6 8 6 |
|
|
|
|
0 ,404 |
|
|
0 ,4 8 0 |
0,5 1 0 |
|
|
|
1,5 |
0,591 |
0 ,2 9 8 |
|
0 ,4 4 3 |
|||
|
|
2 |
0 ,429 |
0,1 6 4 |
0,249 |
|
0 ,294 |
0 ,3 3 3 |
0,411 |
|
|
3 |
0,2 2 9 |
0 ,0 8 9 |
0 ,150 |
|
0,1 9 2 |
0 ,243 |
0 ,2 8 2 |
|
|
5 |
0 ,0 9 6 |
0,032 |
0 ,062 |
|
0,0 8 8 |
0,141 |
0 ,1 6 2 |
|
Примем, что полуплоскость подчиняется закону нелинейной |
||||||||
упругости |
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
г = — |
> 1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
а параметр А , характеризующий ее механические свойства и при
г = 1 |
являющийся |
модулем сдвига О, зависит от |
координаты |
у в виде Агц )= В гч. |
реактивное |
||
В |
этом случае, |
как показал Ю. К. Зарецкий |
давление под плоским жестким штампом на неоднородном пол зучем грунте будет равно:
1— |
|
/2 4- Н\ 7гн |
Р |
|
— |
Г |
С 0 8 — |
—Ь1 |
(82) |
|
|
у к |
|
|
|
|
|
1-й |
* Н т
1 Ю. К. З а р е ц к и й . Доклад на семинаре в лаборатории механики мерз лых грунтов. АСиА СССР, 1962.
где Г — гамма-функция; 2ЬХ— ширина прямоугольного полосового штампа;
Р — погонная суммарная нагрузка на штамп; Л = 1 — /л (1 — тд).
Рис. 108. Распределение контактных давлений по подошве штампа на неоднородном по глубине грунте с учетом нелинейной ползучести
/ - При т -1, 71=0; 2-при га=0,3, т)=—0,5; 3 —при т=0,3, 71=0; 4—при т—0,3, 71=0,5
Указанный результат совпадает с результатом, полученным ранее Н. X. Арутюняном, если в показателе к = \ —т ( 1— ■*]), ^ ==0,. 7. ег считать полуплоскость однородной по своим меха ническим свойствам.
Из анализа формулы (82) следует, что неоднородность ме ханических свойств грунтов полуплоскости и нелинейность их деформирования существенно влияют на характер распределе ния контактных давлений. При этом, хотя особенность этих эпюр на краях штампа в точках х = ± Ъ { сохраняется всюду (рис. 108), однако распределение реактивных давлений под штампом становится более равномерным при увеличении к от нуля до единицы.
Так, например, в случае однородного грунта (т= 1 , |
г\ =0) |
|
при |
— = 1 реактивные давления по центральной оси (х = 0) и |
|
на |
39 |
С уче |
расстоянии х = ~-^Ь1 равны р0 = 0,318 и р зд/40 = 1,431. |
том же нелинейности и неоднородности грунта (т = 0,3; ?] =0,5) соответственно имеем р0 = 0,476 и р 39/40 =0,597.
Распределение напряжений от собственного веса грунта
Напряжения от собственного веса грунта в условиях его есте
ственного залегания, которые обычно называются |
п р и р о д н ы |
ми (а иногда бытовыми, что менее соответствует |
существу де |
ла), необходимы для оценки напряженного состояния грунтов до м о м е н т а п р и л о ж е н и я внешней местной н а г р у з к и . Это обстоятельство представляет интерес при определении де формаций оснований, а также при исследовании вопросов проч ности и устойчивости массивов грунта.
Если поверхность грунта горизонтальна, то напряжения от собственного веса грунта будут увеличиваться с увеличением глубины и на глубине г от поверхности будут равны
г
Т ху ---------т уг ----------- |
Т гх ----------- |
О47» |
где Т2 — объемный вес грунта естественной влажности, изме няющейся по глубине.
6 ) Т "
В о д о н еп р о н и ц а ем ы й
|
|
|
|
|
|
гр у н т / 3 |
|
|
|
|
|
— бн |
|
|
|
-УIЯ/ |
|
бн-Х.Ь.*У^., У.ь,+Х3Ъ3 |
||
Рис. 109. Распределение |
давлений |
от собственного |
веса |
грунта |
||
а — однородный грунт; |
б — при |
наличии |
в |
водопроницаемом |
грунте на глубине |
|
уровня грунтовых вод; |
в — то |
же. но при |
наличии на глубине |
— водонепрони |
||
|
|
цаемого |
грунта |
|
|
Если объемный вес грунта постоянен до глубины г , т. е. Т*= Т= сопз!, то, учитывая, согласно выражению (32), что ко эффициент бокового давления ^0—^0/1 к » получим
ая- = аУ= ^т2;
т = 0.
Следует отметить, что выражения для ох и ау будут стро го справедливы лишь при горизонтальной бесконечно распро страненной поверхности грунта (при полном отсутствии его бо кового расширения); вообще же коэффициент бокового давле
ния |
— величина |
переменная, и при некоторых других усло |
виях |
к выражению |
2 может прибавиться величина, также |
являющаяся функцией глубины, которая зависит от рельефа местности, горообразовательных процессов и пр., что, однако, установить весьма затруднительно.
Выражение для ог будет соответствовать грунтам при не полном насыщении их водой С<1, а также совершенно водо непроницаемым твердым глинистым грунтам, у которых вся вода молекулярно-связанная. Для г р у н т о в о й же массы, т. е. водонасыщенных грунтов с наличием в порах свободной, гид равлически непрерывной воды (при 0 = 1 ), будем иметь
Ту Тв~
ИЛИ |
|
|
|
аг= (ту - Тв) (1 - |
«) * = |
т'г. |
|
где Ту — удельный вес твердых частиц грунта; |
|||
Тв — удельный вес воды; |
грунта; |
|
|
е — коэффициент пористости |
|
||
п — пористость |
грунта; |
учетом |
взвешивающего дей |
т' — объемный |
вес грунта с |
||
ствия воды. |
|
|
|
В случае однородного грунта эпюра распределения верти |
|||
кальных давлений от собственного веса |
грунта (сжимающих |
||
напряжений ог ) по глубине будет иметь форму треугольника |
с максимальной абсциссой на глубине А, равной тА (рис. 109,а). В случае же неоднородного водопроницаемого грунта при на личии на некоторой глубине грунтовых вод увеличение давле
ний по глубине будет изображаться |
ломаной линией (рис. |
109, б), а при наличии на глубине А |
подстилающей водонепро |
ницаемой породы (например, скалы |
или водонепроницаемой |
твердой глины, если пренебречь в ней процессами диффузион ного обмена) — ломаной с уступами линией (рис. 109, в).
§ 6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ О РАСПРЕДЕЛЕНИИ НАПРЯЖЕНИЙ В ГРУНТАХ
В последние десятилетия различными исследователями про изведено значительное число опытов по изучению распределения напряжений в грунтах под действием местной нагрузки.
Большинство опытов проводилось с сыпучими грунтами (пе ском) при нагрузке жестким и упругим штампом (иногда, в условиях их естественного залегания), часть опытов была прове дена с глинами и упругими телами. Целью проведения много численных опытов в большинстве случаев было получение экс периментальных данных о величине и направлении напряжений в грунте при действии местной нагрузки и проверка положений, принимаемых при аналитическом определении напряжений. Та кая проверка является существенно необходимой, так как от точности сделанных предположений при расчетах и их соответ ствия наблюдаемым явлениям зависит весь ход решения во проса. Экспериментальные данные о распределении напряже ний могут внести существенные поправки в теоретические ме тоды определения напряжений в грунтах и служат базой для развития новых или уточнения существующих методов рас чета.
Рассмотрим результаты экспериментальных исследований, которые могут осветить вопрос о соответствии принятых теоре тических положений наблюдаемой картине распределения на пряжений в грунтах под действием местной нагрузки.
Вопросы методики исследований
Еще в конце 70-х годов прошлого столетия зарубежными учеными были начаты опыты по изучению распределения дав лений в насыпных песчаных грунтах под действием местной нагрузки1. Однако опыты эти в большинстве случаев имели только качественный характер, и результаты их часто получали неправильное истолкование со стороны самих авторов этих исследований, например опыты Кеглара и Шейдига. В тот же примерно период были начаты опыты и русскими учеными: профессорами В. И. Курдюмовым2 (1889 г.), П. А. Миняевым3 (1916 г.) и др., которые, однако, не ограничились установле нием картины распределения напряжений, а подошли к разре шению ряда принципиальных вопросов. Так, опыты В. И. Кур* дюмова привели к установлению криволинейности линий сколь жения в грунтах в условиях предельного их равновесия, а опы ты П. А. Миняева установили пределы применимости теории упругости к сыпучим грунтам при определении в них напряже ний.
Большой интерес представляют опыты и наблюдения в на туре советских ученых (проф. Н. Н. Давиденкова4, проф. Н. В. Лалетина5, проф. Г. И. Покровского и И. С. Федорова6, проф. В. Ф. Бабкова7, проф. В. Г. Березанцева8, А. Г. Родштейна9, С. Я. Эйдельмана10 и др.) как по методике проведения исследований, где была применена более высокая техника изме рений, так и по важности поставленных задач.
Большинство прежних опытов было поставлено с сыпучими грунтами, и лишь некоторые из них относились к глинам. Слож
1 Подробная сводка экспериментальных работ по изучению распределе ния напряжений в грунтах дана в работе В. Ф. Б а б к о в а «Обзор экспе риментальных работ по измерению напряжений в грунте». Труды ДорНИИ.
вып. |
|
1, |
1938. |
|
|
|
|
|
2 |
|
В. |
И. К у р дю 'м ов . |
О сопротивлении естественных оснований, |
СПб.. |
|||
1889. |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 П. А. М и н я е в . |
О распределении напряжений .в сыпучих телах, Харь |
|||||||
ков, |
1916. |
|
|
|
|
|
||
4 |
Н. Н. Д а в и д е н к о в . |
Струнный |
метод измерения деформаций, |
1933. |
||||
5 Н. В. Л а л е т и н. Исследование |
грунтов. Сб. Института |
сооружений, |
||||||
№ 34, |
1931. |
|
|
|
|
|
||
6 |
|
Г. И. П о к р о в с к и й . |
Центробежное моделирование, М., |
1935. |
|
|||
7 |
|
В. Ф. Б а б к о в . |
ЖТФ, |
т. VI, вып. 8, 1936; т, VII, вып. 8, 1937. |
|
|||
8 |
Труды ВНИИТС, вып. 28, 1958. |
|
|
|
||||
9 |
Труды ВНИИ Водгео, |
1952. |
|
|
|
|||
10 |
Известия ВНИИГ, т. |
62, 1959; т. 63, 1960. |
|
|
ность задачи заключалась в том, что помещенные в грунты, особенно в глинистые, измерительные приборы искажали дейст вительную картину распределения напряжений, а степень вно симой погрешности не была оценена. Кроме того, при проведе нии многих опытов схема однородного полупространства часто заменялась схемой сжатия слоя грунта, опирающегося на абсо'* лютно жесткое основание. Последнее, как то вытекает из тео рии, сказывается концентрацией напряжений в зоне, непосред ственно примыкающей к подошве опытного штампа.
Существенным вопросом, во многих случаях определяющим успех исследований, является устройство самих приборов для измерения давлений в грунтах (месдоз), чему ряд ученых посвя тил свои труды (профессора Н. Н. Давиденков, Плантема, канд гехн. наук Д. С. Баранов и др.), а также техника измерения давлений в грунтах, заделка приборов в днище штампов или укладка их в грунт и т. п. Иногда наблюдалось и такое поло жение, когда, работая годами над измерением давлений в грун тах (например, контактных давлений по подошве фундаментов), разные лица в разных учреждениях приходили к противополож ным результатам: одни (в Водгео) получили седлообразную эпюру контактных давлений, другие (во ВНИИГ)— параболи ческую. И те, и другие производили измерения со всей тща тельностью, однако дело оказалось не в тщательности, а в ме* годике и технике измерений в таком устройстве месдоз, которое бы вносило наименьшие погрешности в результаты измерений
Получение столь неопределенных результатов в важнейшем вопросе распределения контактных давлений (что при расчета* существенно может сказаться на величине изгибающих момен тов в фундаментах, а следовательно, и на их стоимости) побу< дило автора книгипоставить в Московском инженерно-строи тельном институте специально методические и исследователь ские опыты по измерению давлений в грунтах. По этому вопро су в течение ряда лет работал Д. С. Баранов !, который внес большую определенность в методику экспериментального опре деления давлений в грунтах, что в настоящее время дает воз можность получать не только качественную картину распреде ления давлений, но и количественную их величину12 с точностью до 5—7%, в то время как относительная погрешность прежних определений может быть оценена во многих случаях величиной
1 Д. С. Б а р а н о в . Измерительные приборы, методика и некоторые результаты исследования распределения давлений в песчаном грунте. Науч.
зые |
сообщения ЦНИИСК, вып. 7, М., |
1959. |
|
|
|
|
||
2 |
N. |
А. Тз у 1 ; о у 1 с Ь, |
Б. 3. В а г а п о 1. |
Оп {Не |
ассугасу о! |
1Ье |
т е |
|
1Ьос1 |
1ог |
сИгеск! ргеззиге |
теазигтеп! т |
зоПз. |
Ргос. |
о!. 5 1п1егп. |
СопГ |
ол |
501Г МесЬ., V . III, 1961,
порядка нескольких десятков процентов (65—130%).
На основании производственных исследованийа также опытов Питти и Спарроу12 установлена прямая пропорциональ ность между коэффициентом концентрации рэксп/р и соотноше
нием |
высоты месдозы к ее диаметру НЮ. Причем для случая |
|
Е и > |
Е 0{Е М— модуль деформации месдозы; Е0— то же, |
грун |
тов) |
имеется соотношение |
|
|
Р ш с п ^ А Ь_ |
(83) |
ро
где р — истинное напряжение в грунте;
А— коэффициент пропорциональности, значения которого могут быть получены как опытным путем, так и теоре тически.
По опытным данным, для песчаных грунтов независимо от величины внешнего давления коэффициент пропорционально сти оказался равным 1,2; для глинистых грунтов полутвер дой консистенции (по опытам Питти и Спарроу) этот коэффи
циент уменьшается с |
увеличением внешнего |
давления (при |
р = 02—0,42 кг1см2 А ^ |
1,5; при р = 2,77-^-3,37 |
кг1см2 А ^0,64-^- |
-т-0,87), тогда как для пластичной глины он имеет значительно меньшую величину (А = 0,13-г-0,29).
Если — — (что почти всегда выполняется), то величина коэффициента А равна:
где Ео — приведенный модуль деформации грунта в условиях невозможности его бокового расширения, причем
Е0
Ео
1 —[х0
Приняв объем грунта, влияющий на деформации месдозы, равным эквивалентному слою по Цытовичу (см. главу V),
1 |
Д. С. Б а р а н о в . |
О |
погрешностях при |
измерении |
давлений |
в |
грун |
||
тах. |
«Основания, фундаменты и механика грунтов» № 2, |
1962. |
|
|
|||||
2 |
К. |
К. |
Р е а 1 и е, |
Р. |
5 р а н г о в . |
Зоигп. о! |
1Ье МесЬ. |
а |
РЬуз |
о! ЗоИбз, |
у. |
2. 1954. |
|
|
|
|
|
|