- •Кафедра высшей математики
- •Операции над матрицами
- •Обратная матрица
- •Ранг матрицы
- •1.Что такое матрица?
- •Определителем квадратной матрицы n-го порядка называется число, равное следующей сумме:
- •Минором элементаквадратной матрицыn-го порядка называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученный из матрицы а вычеркиванием I-й строки и j-го столбца.
- •Алгебраическим дополнением элементаквадратной матрицыn-го порядка называется его минор, взятый со знаком :
- •Свойства определителей
- •Лекция № 5 - 7
- •Система n линейных уравнений с n переменными. Метод обратной матрицы и формулы Крамера
- •Метод Гаусса
- •Лекция № 8 - 9 Векторная алгебра
- •Векторы и операции над ними
- •Разность векторов и- это сумма вектораи вектора
- •Размерность и базис векторного пространства
- •Переход к новому базису
- •Евклидово пространство Скалярным произведением двух векторов иназывается число:
- •Линейные операторы
- •Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
- •Линейная модель обмена (модель международной торговли)
- •Лекция № 10 - 12 Аналитическая геометрия
- •Уравнение прямой
- •Примерные тесты
- •VII. Учебно - методическое обеспечение дисциплины
Примерные тесты
Вопрос |
Варианты ответа | |
I.Матрицы и определители | ||
1 |
Сложение матриц А и В возможно только тогда, когда: |
А и В имеют одинаковое количество строк и одинаковое количество столбцов |
|
|
обе матрицы квадратные |
|
|
число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В |
|
|
число строк матрицы А равно числу столбцов матрицы В |
2 |
Умножение матрицы А на матрицу В возможно только тогда, когда: |
число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В |
|
|
число строк матрицы А равно числу столбцов матрицы В |
|
|
А и В имеют одинаковую размерность |
|
|
обе матрицы квадратные |
3 |
Диагональной называется матрица: |
квадратная произвольного порядка, у которой все элементы равны нулю, кроме элементов на главной диагонали |
|
|
квадратная произвольного порядка, у которой на главной диагонали стоят единицы, а все остальные элементы нули |
|
|
состоящая из нулей, кроме элементов на главной диагонали |
|
|
состоящая из нулей, кроме элементов на главной диагонали, состоящей из единиц |
II.Системы линейных уравнений и векторная алгебра | ||
4 |
Теорема Кронекера - Капелли формулируется так: |
система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы этой системы |
|
|
система линейных уравнений имеет единственное решение, если ранг матрицы совместной системы равен числу неизвестных |
|
|
если ранг матрицы системы меньше числа неизвестных, то система линейных уравнений имеет бесконечное множество решений |
|
|
система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы меньше ранга расширенной матрицы этой системы |
5 |
Система линейных уравнений называется неопределенной, если она: |
имеет более одного решения |
|
|
не имеет решений |
|
|
является несовместной |
|
|
имеет единственное решение |
6 |
Несовместная система линейных уравнений: |
не имеет решений |
|
|
имеет более одного решения |
|
|
имеет не более одного решения |
|
|
имеет единственное решение |
7 |
Свободными называются переменные системы линейных уравнений, которые: |
не являются базисными |
|
|
в данной системе образуют определитель, не равный нулю |
|
|
в данной системе образуют определитель, равный нулю |
|
|
являются в этой системе линейно зависимыми |
III. Аналитическая геометрия | ||
8 |
Уравнение прямой, проходящей через 2 точки, имеет вид: |
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) |
|
|
x/a+y/b=1 |
|
|
y=kx+b |
|
|
Ax+By+C=0 |
9 |
Уравнение прямой в отрезках, отсекаемых на осях координат, имеет вид: |
x/a+y/b=1 |
|
|
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) |
|
|
y=kx+b |
|
|
Ax+By+C=0 |
10 |
Нормальное уравнение окружности с центром в начале координат имеет вид: | |
|
| |
|
| |
|
| |
IV. Практикум по матрицам и определителям | ||
11 |
Даны матрицы: А = ,В = ,С = , Тогда матрица D = AB + 2C
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
Обратная матрица А-1 для матрицы А = имеет вид:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
Ранг матрицы А = равен:
|
2 |
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
4 |
14 |
Матрица С = АВ, если А = ( 1 2 3), В = , равна
|
(– 6 )
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V. Практикум по системам уравнений и аналитической геометрии | ||
15 |
Решая систему линейных уравнений
методом Гаусса, система приводится к равносильной системе: |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
16 |
Решая систему линейных уравнений . методом Гаусса, система приводится к равносильной системе: | |
|
| |
|
| |
|
|
|
17 |
Центр данной окружности х2+ у2 – 6х – 8у + 21= 0 находится в точке: |
(3; 4) |
|
|
(-3; -4) |
|
|
(-6; 8) |
|
|
(6; -8) |
18 |
Общее уравнение прямой, проходящей через точки А(7; -3) и В(4; 5)имеет вид:
|
8х + 3у – 47 = 0 |
|
|
у = |
|
|
2х + 3у – 23 = 0 |
|
|
у = |
19 |
Уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через точкуА(1; 2)параллельно прямойу = 7х – 3,имеет вид: |
у = 7х – 5 |
|
|
у = 7х – 13 |
|
|
х + 7у – 15 = 0 |
|
|
7х – у – 5 = 0 |
20 |
Уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через точки А(2; 3)иВ(-2; 2), имеет вид:
|
у = |
|
|
х = 2 |
|
|
у = |
|
|
х – 4у + 10 = 0 |
21 |
Уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через точки А(5; -3), В(4; 5), имеет вид:
|
у = - 8х – 37 |
|
|
у = - 8х – 43 |
|
|
8х + у + 37 = 0 |
|
|
8х + у + 43 = 0 |
22 |
Кривая второго порядка, заданная уравнением 3х2+ у2= 18, является |
эллипсом с полуосями а = ,b=3 |
|
|
гиперболой с действительной полуосью а = и мнимой полуосьюb=3 |
|
|
окружностью с центром в начале координат и радиусом R= 3 |
|
|
эллипсом с полуосями а = 6, b= 18 |
23 |
Уравнение плоскости, проходящей через точку А(1; 0; -2)перпендикулярно вектору, гдеВ(2; -1; 3),С(0; -3; 2), имеет вид: |
2х +2у + z = 0 |
|
|
2x + 2y + z + 4 = 0 |
|
|
– 2x – z = 0 |
|
|
– 2x – 2y – z + 4 = 0 |
24 |
Косинус угла между векторами и, гдеА(3; 3; -1),В(5; 5; -2), С(4; 1; 1), равен | |
|
| |
|
| |
|
|
0 |
25 |
Координаты точки пересечения прямых 5х + 6у + 8 = 0и3х + 5у + 5 = 0: | |
|
|
(0,2; -1,5) |
|
| |
|
|