черняк

остання суттєво спирається на припущення про некорельованість i з xit . Якщо це не так, то слід користуватись моделлю з фіксованими ефектами. Нульову гіпотезу, що xit таi некорельовані, можна перевірити за допомогою критерію Гаусмана, що має таку статистику:

H (βˆFE βˆRE )T Dˆ βˆFE Dˆ βˆRE 1 (βˆFE βˆRE ).

Якщо нульову гіпотезу буде прийнято, то це означає, що статистика Гаусмана має

асимптотичний розділ 2 з k степенями свободи, де k – кількість параметрів у векторі β. Під час застосування цього критерію можуть виникати обчислювальні проблеми,

оскільки матриця Dˆ βˆFE Dˆ βˆRE може не бути додатно визначеною за невеликих

розмірах вибірки. Псевдо-коефіцієнт детермінації розраховують як квадрат коефіцієнта кореляції між yˆit та yit .

Задачі

Група А

Задача 11.1. Модель регресії з біномиальною залежною змінною можна записати у такому вигляді: (залежна змінна) = (математичне сподівання) + (похибка). Які припущення

класичної лінійної регресії при цьому буде порушено?

Задача

11.2.

Оцінювання

логіт-моделі

P(y 1)

F(x)

дало

результат

y * -5,89 0,2x.

Чому дорівнює

ймовірність

y 1

при x 50 ?

Задача

11.3.

Оцінювання

логіт-моделі

P(y 1)

F(x)

дало

результат

y* -2,85 0,092x

.

Чому дорівнює ймовірність

y 1

при x 50 ?

Задача

11.4.

Оцінювання

пробіт-моделі

P(y 1) F(x)

дало

результат

y* -5,89 0,2x

. Чому дорівнює

збільшення ймовірності

y 1

при

збільшенні x

на

одиницю, якщо

x 50 ?

Задача

11.5.

Оцінювання

пробіт-моделі

P(y 1)

F(x)

дало

результат

y* -2,85 0,092x .

Чому дорівнює збільшення ймовірності

y 1 при збільшенні x

на

одиницю, якщо x 50 ?

Задача 11.6. Логіт-модель застосували до вибірки, у якій y 1, якщо продуктивність

праці на підприємстві зросла, і

y 0

–

у

протилежному випадку.

x1 –

дохід

підприємства

в мільйонах гривень

на рік,

xG

1, якщо підприємство належить до

1

галузі високих технологій ( xG 0

у протилежному випадку).

Одержано таку модель:

1

y* 0,5 0,1x

0,4xG

.

Знайдіть оцінку ймовірності зростання продуктивності праці для

1

1

підприємства

з доходом

100 млн грн

на рік, а

також

для

високотехнологічного

підприємства, що не належить до галузі високих технологій, з доходом 150 млн грн у рік.

Задача 11.7. Маємо вибірку з 600 спостережень,

у якій

y 1,

якщо робітник є

членом профспілки, та

y 0

– у протилежному випадку. Уважатимемо, що членство в

профспілці залежить від освіти ( x1 років навчання), стажу роботи ( x2 років)

та статі

( x3 1 для

чоловіків). Вибіркові середні становлять

0,2 ,

1 14 ,

2

18 та

y

x

x

3 0,45

.

На основі

вибіркових

даних одержано

таку

пробіт-модель:

x

y* 0,9

0,01x1 0,4x2 0,62x3 . Визначте,

наскільки

зменшується

ймовірність бути

членом профспілки з розрахунку на рік додаткової освіти.

267

Група В

Задача 11.8. У табл. 11.1 наведено дані про голосування стосовно збільшення податків на утримання шкіл у м. Троя, штат Мічиган, США у 1973 р. Досліджено результати голосування та різні характеристики 95-ти осіб.

Pub = 1, якщо щонайменше одна дитина відвідує державну школу, в іншому разі Pub = 0; Priv = 1, якщо щонайменше одна дитина відвідує приватну школу, в іншому разі Priv = 0; Years = строк проживання в цьому районі; Teach = 1, якщо вчителює, в іншому разі Teach = 0; Lnlnc = логарифм річного доходу сім'ї в доларах; РгорТах = логарифм податків на майно в доларах за рік (замінює плату за навчання – зарплата залежить від майнового стану); Yes = 1, якщо особа проголосувала на референдумі "за", Yes = 0 – якщо "проти".

Залежна змінна – Yes. У модель уводять усі наведені фактори, а також квадрат Years.

1.Оцініть пробіт- і логіт-моделі.

2.Обчисліть коефіцієнти логіта через коефіцієнти пробіта та порівняйте.

3.Для логіта знайдіть граничні ефекти (на ймовірність) для Teach, Lnlnc і РгорТах за середнього рівня факторів.

4.Побудуйте графік імовірності голосування "за" залежно від Years за середнього рівня решти факторів.

						Таблиця 11.1
					Lnlnc
Номер	Pub	Priv	Years	Teach		PropTax	Yes
1	1	0	10	1	9,77	7,0475	1
					10,021
2	1	0	8	0		7,0475	0
					10,021
3	1	0	4	0		7,0475	0
					9,4335
4	1	0	13	0		6,3969	0
					10,021
5	1	0	3	1		7,2792	1
					10,463
6	1	0	5	0		7,0475	0
					10,021
7	0	0	4	0		7,0475	0
					10,021
8	1	0	5	0		7,2793	1
					10,222
9	1	0	10	0		7,0475	0
					9,4335
10	1	0	5	0		7,0475	1
					10,021
11	1	0	3	0		7,0475	1
					9,77
12	1	0	30	0		6,3969	0
					9,77
13	1	0	1	0		6,7452	1
					10,021
14	1	0	3	0		7,0475	1
					10,82
15	1	0	3	0		6,7452	1
					9,77
16	1	0	42	0		6,7452	1
					10,222
17	1	0	5	1		7,0475	1
					10,021
18	1	0	10	0		7,0475	0
					10,222
19	1	0	4	0		7,0475	1
					10,222
20	1	1	4	0		6,7452	1
					10,463
21	1	0	11	1		7,0475	1
					10,222
22	0	0	5	0		7,0475	1
					9,77
23	1	0	35	0		6,7452	1
					10,463
24	1	0	3	0		7,2793	1
					10,021
25	1	0	16	0		6,7452	1
					10,463
26	0	1	7	0		7,0475	0
					9,77
27	1	0	5	1		6,7452	1
					9,77
28	1	0	11	0		7,0475	0
					9,77
29	1	0	3	0		6,7452	0
					10,222
30	1	1	2	0		7,0475	1

268

31	1	0	2	0	10,021	6,7452	1
32	1	0	2	0	9,4335	6,7452	0
					8,294
33	1	0	2	1		7,0475	0
					10,463
34	0	1	4	0		7,0475	1
					10,021
35	1	0	2	0		7,0475	1
					10,222
36	1	0	3	0		7,2793	0
37	1	0	3	0	10,222	7,0475	1
					10,222
38	1	0	2	0		7,4955	1
					10,021
39	1	0	10	0		7,0475	0
					10,222
40	1	0	2	0		7,0475	1
					10,021
41	1	0	2	0		7,0475	0
42	1	0	3	0	10,82	7,4955	0
					10,021
43	1	0	3	0		7,0475	1
					10,021
44	1	0	3	0		7,0475	1
					10,021
45	1	0	6	0		6,7452	1
					10,021
46	1	0	2	0		7,0475	1
47	1	0	26	0	9,77	6,7452	0
					10,222
48	0	1	18	0		7,4955	0
					9,77
49	0	0	4	0		6,7452	0
					10,021
50	0	0	6	0		7,0475	0
					10,021
51	0	0	12	0		6,7452	1
52	1	0	49	0	9,4335	6,7452	1
					10,463
53	1	0	6	0		7,2793	1
					9,77
54	0	1	18	0		7,0475	0
					10,021
55	1	0	5	0		7,0475	1
					9,77
56	1	0	6	0		5,9915	1
57	1	0	20	0	9,4335	7,0475	0
					9,77
58	1	0	1	1		6,3969	1
					10,021
59	1	0	3	0		6,7452	1
					10,463
60	1	0	5	0		7,0475	0
					10,021
61	1	0	2	0		7,0475	1
62	1	1	5	0	10,82	7,2793	0
					9,4335
63	1	0	18	0		6,7452	0
					9,77
64	1	0	20	1		5,9915	1
					8,9227
65	0	0	14	0		6,3969	0
					9,4335
66	1	0	3	0		7,4955	0
67	1	0	17	0	9,4335	6,7452	0
					10,021
68	1	0	20	0		7,0475	0
					10,021
69	1	1	3	0		7,0475	1
					10,021
70	1	0	2	0		7,0475	1
					10,222
71	0	0	5	0		7,0475	1
72	1	0	35	0	9,77	7,0475	1
					10,021
73	1	0	10	0		7,2793	0
					9,77
74	1	0	8	0		7,0475	1
					9,77
75	1	0	12	0		7,0475	0
					10,222
76	1	0	7	0		6,7452	1
77	1	0	3	0	10,463	6,7452	1
					10,222
78	1	0	25	0		6,7452	0

269

79	1	0	5	1	9,77	6,7452	1
80	1	0	4	0	10,222	7,0475	1
					10,021
81	1	0	2	0		7,2793	1
					10,463
82	1	0	5	0		6,7452	1
					9,77
83	1	0	3	0		7,0475	0
					10,82
84	1	0	2	0		7,4955	1
85	0	1	6	0	8,9227	5,9915	0
					9,77
86	1	1	3	0		7,0475	1
					9,4335
87	1	0	12	0		6,3969	1
					9,77
88	0	0	3	0		6,7452	1
					10,021
89	1	0	3	0		7,0475	1
90	0	0	3	0	10,021	6,7452	1
					10,222
91	1	0	3	0		7,2793	1
					10,021
92	1	0	3	1		7,0475	1
					10,021
93	1	0	5	0		7,0475	1
					8,9277
94	0	0	35	1		5,9915	1
95	1	0	3	0	10,463	7,4955	0

Джерело: R. Pindyck and D. Rubinfeld, Econometric Models and Economic Forecasts, 1998, Fourth Edition, Table 11.8, p. 332

Задача 11.9. Далі подано панельні дані щодо інвестицій (y) і прибутків (x) для n 3 фірм протягом T 10 періодів.

	i = 1			i = 2		i = 3
t
	y	x	y	x	y	x
1	13	12	20	22	8,	8,
2	26	25	17	17	19	16
3	2,	5,	9,	9,	3,	1,
4	14	13	18	18	24	24
5	15	15	7,	11	3,	5,
6	12	12	19	21	5,	8,
7	14	16	13	16	26	22
8	29	26	10	11	11	8,
9	20	19	19	19	18	15
1	4,	5,	18	17	20	17

1. Об'єднайте дані й обчисліть коефіцієнти МНК-регресії для моделі yit xTit β it .

Оцініть модель із фіксованими ефектами і перевірте гіпотезу про те, що доданок постійний для всіх фірм.

2.Оцініть модель із випадковими ефектами і перевірте гіпотезу про можливість застосування класичної моделі без урахування спільних ефектів.

3.За допомогою критерію специфікації Гаусмана порівняйте моделі з випадковими і фіксованими ефектами.

270

ЧАСТИНА 3. ВИКОРИСТАННЯ СТАТИСТИЧНИХ ПАКЕТІВ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЕКОНОМЕТРИЧНИХ ЗАДАЧ

Верстальнику: назви програм – Arial курсив; опції програм – Arial прямо

Розділ 12. Розв'язання задач у середовищі MS Excel

12.1. Налаштування MS Excel

Для побудування економетричних моделей Excel пропонує обмежені можливості, дозволяючи використовувати лише звичайний метод найменших квадратів. Проте для більшої частини прикладних розрахунків цього буває достатньо.

Варто зазначити, що Excel пропонує широкі можливості для здійснювання власних розрахунків та оцінювання регресій. Проте на практиці цим користуються рідко, адже набагато зручніше використовувати готові статистичні програми.

Для оцінювання регресійних моделей в MS Excel треба перевірити наявність пакету аналізу. Для цього в головному меню слід обрати

Сервис Надстройки і ввімкнути пакет аналізу:

Рис.12.1. Сервіс Надстройки

317

Якщо відповідний пакет відсутній у вікні, то слід змінити установки MS Office, додавши відповідний компонент.

Безпосереднє оцінювання регресії в Excel можна здійснити за допомогою команди Сервис Анализ данных Регресия (якщо використовується MS Excel до версії 2003 року) або команди Данные Анализ данных (якщо використовується MS Excel 2007).

Приклад 12.1. Розв’язання задачі в MS Excel

Для поданих значень змінних побудувати регресію залежності державних видатків на освіту (ЕЕ) від валового внутрішнього продукту (GDP) і кількості населення (РР) такого виду:

Yt 0 1X1 2X2 t .

Таблиця 12.1

(???)

				EE			GDP							PP
Країна		(Y)				(X1)					(X2)
Люксембург				0,3										0,3
		4					5,67				6
Уругвай				0,2
		2					10,13							2,9
Сінгапур				0,3										2,3
		2					11,34				9
Ірландія				1,2										3,4
		3					18,88				4
Ізраїль				1,8										3,8
		1					20,94				7
Угорщина				1,0										10,
		2					22,16				71
Нова Зеландія				1,2
		7					23,83							3,1
Португалія				1,0										9,9
		7					24,67				3
Гонконг				0,6										5,0
		7					27,56				7
Чилі				1,2										11,
		5					27,57				1
Греція				0,7
		5					40,15							9,6
Фінляндія														4,7
				2,8			51,62				8
Норвегія														4,0
				4,9			57,71				9

318

Сербія	й															22,
Чорногорія					3,5					63,03			34
Данія					4,4											5,1
			5							66,32			2
Туреччина																44,
					1,6					66,97			92
Австрія					4,2											7,5
			6							76,88			1
Швейцарія					5,3					101,6						6,3
			1					5					7
Саудівська										115,9						8,3
Аравія					6,4			7					7
Бельгія					7,1					119,4						9,8
			5					9					6
				11.						124.1				8.3
Швеція		22					5						1
		8.6								140.9			14.
Австралія		6					8						62
		5.5								153.8			27.
Аргентина		6					5						06
		13.								169.3			14.
Нідерланди		41					8						14
		5.4								186.3			67.
Мексика		6					3						4
		4.7								211.7			37.
Іспанія		9					8						43
		8.9								249.7			123
Бразилія		2					2						.03
		18.								261.4			23.
Канада		9					1						94
		15.								395.5			57.
Італія		95					2						04
		29.								534.9			55.
Велика Британія		9					7						95
		33.								655.2			53.
Франція		59					9						71
		38.											61.
Німеччина		62								815			56
		61.								1040.			116
Японія		61					45						.78
		18								2586.			227
США		1.3					4						.64

Перевірити модель на адекватність та коефіцієнти на значущість,

0,05.

Розв'язання

319

Спочатку введемо початкові дані до MS Excel у стовпчики A, B, C та

D:

Рис.12.2. Початкові дані

Матрицю парних коефіцієнтів кореляції можна розрахувати, використовуючи інструмент аналізу даних Корреляция. Для цього в

головному		меню			слід		обрати	команди:
Сервис Анализ данных Корреляция						(якщо	використовують		MS Excel
до версії	2003 р.) або		Данные Анализ данных Корреляция								(якщо
використовують		MS Excel	2007	)	і заповнити діалогове вікно						вводу
даних та параметрів		вводу.
Серед основних опцій діалогового вікна слід зазначити такі:

входной интервал – діапазон значень змінних;

320

группирование – опція, що вказує на розташування значень змінних;

метки в первой строке – опція, що вказує, чи містить перший рядок назви стовпчиків;

параметры вывода – адреса верхньої лівої чарунки для виводу результатів обчислень (якщо вказано опцію Новый рабочий лист, тоді результати виводяться на новий лист).

Рис.12.3. Інструмент аналізу даних Корреляция

Отримані результати розрахунків матриці парних коефіцієнтів кореляції:

321

Рис.12.4. Матриця парних коефіцієнтів кореляції

Отримані результати коефіцієнтів кореляції між змінними досить

великі, що дозволяє побудувати задану регресійну модель.
Для	цього	в	головному	меню	вибираємо

Сервис Анализ данных Регрессия:

Рис.12.5. Інструмент аналізу даних Регрессия

Серед основних опцій діалогового вікна слід зазначити такі:

входной интервал y – діапазон значень залежної змінної;

входной интервал x – діапазон значень незалежних змінних (зауважте, що незалежні змінні мають бути в сусідніх стовпчиках);

метки – опція, що вказує, чи містить перший рядок назви стовпчиків;

константа – ноль – опція, що вказує на наявність чи відсутність константи в регресії;

параметры вывода – адреса верхньої лівої чарунки для виводу результатів обчислень (якщо вказано опцію Новый рабочий лист, то результати виводяться на новий лист).

Якщо треба додатково отримати залишки, то слід позначити відповідні опції в діалоговому вікні.

Отже, заповнюємо діалогове вікно згідно з параметрами задачі:

322