черняк

Рис.13.19. Специфікація для другої моделі

Отримаємо такі результати оцінювання першої та другої моделей:

343

Рис.13.20. Результати оцінювання першої та другої моделей

Таким чином, найкращі результати в цьому випадку продемонстрували нелінійні моделі.

13.4.Перевірка статистичних гіпотез

Уцьому розділі буде розглянуто перевірку таких гіпотез: 1. Про адекватність моделі.

2. Про значення коефіцієнта моделі.

3. Про значущість коефіцієнта моделі.

4. Про стійкість моделі.

5. Про лінійні обмеження на коефіцієнти моделі.

Спочатку побудуємо таке регресійне рівняння:

344

Рис.13.21. Приклад побудування регресійного рівняння

13.4.1. Гіпотеза про адекватність моделі

Для перевірки моделі на адекватність слід порівняти практично знайдене значення F-статистики з теоретичним значенням. Адекватність моделі означає, що ми відхиляємо гіпотезу про те, що всі коефіцієнти моделі одночасно дорівнюють 0. У цьому випадку, практичне значення F-статистики дорівнює 256,1347. Теоретичне значення можна знайти з таблиці розподілу Фішера з 3 та 29 степенями свободи та заданим рівнем значущості = 0,05 (2,93). Оскільки практичне значення більше ніж знайдене теоретичне значення статистики Фішера, можна зробити висновок про адекватність побудованої моделі.

Те саме можна зробити іншим способом, оскільки Prob. (F- statistic) = 0,0000, що менше ніж 0,05 (рівень значущості), тому можна зробити висновок про адекватність моделі за рівня значущості 0,95.

345

13.4.2. Гіпотеза про значення коефіцієнта моделі

Для перевірки гіпотези про значення m оцінки коефіцієнта bi моделі (Ho : βi m) слід порівняти практично знайдене значення t-

статистики розподілу Стьюдента з теоретичним значенням. Практичне значення підраховуємо за формулою

tpr i m ,

s.e.( i )

де i – коефіцієнт, значення якого перевіряють; i – номер коефіцієнта i = 0,1,...; m – значення для перевірки; s.e.( i ) – стандартне

відхилення для цього коефіцієнта.

Далі за вибраним рівнем значущості або рівнем надійності 1 у таблиці розподілу Стьюдента з n - k степенями свободи знаходимо критичне значення tкр. Якщо tpr < tкр, то гіпотезу H0 можна прийняти. Якщо tpr tкр, то гіпотезу H0 слід відхилити.

Наприклад, перевіримо гіпотезу про значення коефіцієнта при змінній РВ 2 за рівнем надійності 0,95. Для цього розрахуємо практичне значення t-статистики:

tpr			0,247457	2			23,5937.
		0,070428

Теоретичне значення t-статистики дорівнює 2,045. Оскільки практичне значення t-статистики перевищує теоретичне, можна зробити висновок про відхилення нульової гіпотези про рівність коефіцієнта при змінній РВ 2.

13.4.3.Гіпотеза про значущість коефіцієнта моделі

Упрограмному пакеті Eviews 4.0 для перевірки значущості змінної (рівності змінної нулеві) слід порівняти значення p-value (у таблиці результатів – це стовпчик Prob) з рівнем значущості.

Наприклад, для цієї моделі:

Prob. (YD) = 0,0001, що менше ніж 0,01 та 0,05 (рівень значущості), тому можна зробити висновок про значущість змінної YD за будь- якого рівня значущості.

Prob. (PB) = 0,0015, що менше ніж 0,01 та 0,05 (рівень значущості), тому можна зробити висновок про значущість змінної PB за рівня значущості 0,05 та 0,01.

Prob. (PC) = 0,0000, що менше ніж 0,01 та 0,05 (рівень значущості), тому можна зробити висновок про значущість змінної PC за будь- якого рівня значущості.

346

13.4.4. Гіпотеза про лінійні обмеження на коефіцієнти моделі

Нехай ми маємо перевірити такі гіпотези:

c(1) c(3) 4 та c(2) 1

Для цього треба (перебуваючи у вікні результатів оцінювання моделі) обрати в меню такі команди: View Coefficient Tests WaldCoefficient Restrictions… :

Рис.13.22. Перевірка гіпотез

У діалоговому вікні вказують вид гіпотези:

347

Рис.13.23. Вид гіпотези

Для уточнення індекси коефіцієнтів можна переглянути в об’єкті с.

Вікно результатів матиме такий вигляд:

Рис.13.24. Вікно результатів перевірки гіпотези

Нехай рівень значущості дорівнює 0,05. Результати перевірки свідчать про те, що нульову гіпотезу слід відхилити, оскільки значення Probability навпроти Chi-square менше ніж 0,05.

Нагадаємо, що значенням F-статистики можна користуватися лише за припущення про нормальний розподіл збурень регресії, в

іншому випадку слід використовувати значення 2 .

13.4.5.Перевірка гіпотези про стійкість моделі

Упрограмному середовищі Eviews для перевірки гіпотези про стійкість моделі за допомогою критерію переломної точки Чоу треба

348

(перебуваючи у вікні результатів оцінювання моделі) обрати в меню такі команди: View Stability Tests Chow Breakpoint test та ввести дату або номер спостереження, під час якого відбулися певні зміни (переломні точки):

Рис.13.25. Вікно введення дати або номеру спостереження

Припустимо, що треба перевірити гіпотезу про структурні зрушення в п'ятому спостереженні. Для цього введемо у вікно цифру 5, що позначає п'яте спостереження.

Вікно результатів матиме такий вигляд:

Рис.13.26. Вікно результатів перевірки гіпотези про стійкість моделі -1

Нехай рівень значущості дорівнює 0,05. Оскільки Probability навпроти F-statistics більше ніж 0,05, тоді приймаємо нульову гіпотезу про відсутність структурних змін, що відбулися в п’ятому спостереженні.

Прогностичний критерій Чоу застосовують у випадках, коли одна з двох груп має невелику кількість спостережень, недостатню для того, щоб знайти оцінки. Щоб зробити цей тест в Eviews, треба (перебуваючи у вікні результатів оцінювання моделі) обрати в меню

349

команди View Stability Tests Chow Forecast test та ввести дату або номер спостереження, під час якого відбулися певні зміни (переломні точки) – у цьому випадку 31:

Рис.13.27. Вікно результатів перевірки гіпотези про стійкість моделі -2

Нехай рівень значущості дорівнює 0,05. Оскільки Probability навпроти F-statistics більше ніж 0,05, то можемо прийняти нульову гіпотезу про відсутність структурних змін, що відбулися в 31-ому спостереженні.

13.5.Види лінійної регресії

Уцьому підрозділі розглянемо різновиди регресійних моделей, а саме: включення сезонних коливань та лінійного тренду до моделі та моделювання за допомогою функції Кобба – Дугласа.

13.5.1.Визначення сезонних коливань

Нехай треба проаналізувати часовий ряд yt на наявність сезонних

коливань.

Одним із поширених способів моделювання сезонності є використання фіктивних змінних. Для побудування регресійної моделі слід застосувати функцію @seas(N). Як і всі функції системи, її запис починається зі знака @. Ця функція має параметр N – номер сезону в році. Наприклад, для оцінювання регресії вигляду

yt o 1q1 2q2 3q3 t

у вікні специфікації регресії слід указати:

350

Рис.13.28. Використання фіктивних змінних

Уцьому випадку в моделі використано три фіктивні змінні, оскільки періодичність даних була квартальною.

Увипадку місячної структури даних слід було б використати 11 фіктивних змінних.

Розглянемо такі моделі:

yt o 1q1 2q2 3q3 t yt o 1q1 2q2 3q3 4t t

Для першої моделі специфікація моделі аналогічна попередній. Для другої моделі у вікні специфікації запишемо:

351

Рис.13.29. Використання фіктивних змінних для другої моделі

Для ілюстрації побудуємо графік оціненої регресії:

Рис.13.30. Графік оціненої регресії

13.5.2. Функція Кобба – Дугласа

Y 0K 1L 2 ,

де Y – індекс реального обсягу виробництва; K – індекс реальних капітальних витрат; L – індекс реальних витрат праці.

Для того щоб звести модель до лінійної регресії, слід логарифмувати задану функцію. Для цього у вікні специфікації записуємо:

352