Принципы для правильного вычесления и сипользования ср величин:

1. В каждом конкретном случае необходимо исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитываться взаимосвязь признаков и имеющиеся для расчета данные

2. Индивидуальные значения, из кот вычисляются средние, должны относиться к однородной совокупности, а число их должно быть значительным

Билет №13. Средняя арифметическая: простая и взвешенная; особенности применения.

Средняя арифметическая – самый распространенный вид средней. Используется, когда расчет ведется по несгруппированным стат данным, где нужно получить среднее слагаемое. (значение).

Это такое значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности.

Формула средней арифметической (простой) имеет вид

где n - численность совокупности.

Средней арифметической взвешенной, которая имеет вид

Три основных свойства:

1. (нулевое) Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна 0

2. (минимальное) сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа (а) (минимальное число)

3. Средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной при а=конст

Расчетные свойства:

1. Если индивидуальное значение признака каждой единицы умножить или разделить на постоянное число, то ср арф увеличится/уменьшится во столько же раз

2. Ср ариф не изменится, если вес (частоту) каждого значения признака разделить на постоянное число

3. Если индивид значения признака каждой единицы уменьшить или увел на одну и ту же величину, то ср ариф уменьшится или увеличится на ту же самую величину

Билет №14. Средняя гармоническая: простая и взвешенная; особенности применения

Средняя гармоническая прим тогда, когда веса (объем явлений) значений признака одинаковые.

используется в тех случаях когда известны индивидуальные значения признака  и произведение , а частоты  неизвестны.

К примеру, нам нужно вычислить среднюю скорость двух автомашин, прошедших один и тот же путь, но с разной скоростью: первая - со скоростью 100 км/ч, вторая - 90 км/ч. Применяя метод средней гармонической, мы вычисляем среднюю скорость:

В статистической практике чаще используется гармоническая взвешенная, формула которой имеет вид

Данная формула используется в тех случаях, когда веса (или объемы явлений) по каждому признаку не равны.

Средняя гармоническая взвешенная применяется в тех случаях, когда весами являются не частоты f, а произведения этих частот на значения признака: М = xf

Билет №15. Показатели отклонений от средней величины: методика расчета и особенности применения.

Для составления суждения о типичности средней для данной совокупности, ее следуюет дополнить показателями, хар-ми вариацию величины изучаемого признака.

Вариация – изменение величины признака у единиц исходной совокупности.

Для изучения изменчивости значений признаков в исходной совокупности вычислят абсолютные и относительные показатели вариации.

Для степени вариации исп:

1. Абсолютные показатели вариации

• Размах вариации (R) =х_max-х_min

• Среднее линейное отклонение (d) = (∑|x_i-x_ср|)/n (для сгруппированных (∑|x_i-x_ср|*f_i)/∑f_i

• Дисперсия (σ²) = (∑(x_i-x_ср)²)/n (для сгруппированных (∑(x_i-x_ср)²*f_i)/∑f_i

• Среднее квадратическое отклонение (σ) = корень из дисперсии

2. Относительные:

Относительный размах вариации (K_R) = (R/х_ср)*100(%)

2) Относительное линейное отклонение (K_d) = (d/х_ср)*100(%)

3) Коэффициент вариации (υ) = (σ/х_ср)*100(%)

При нормальном распределении в пределах x сред +- σ располагается 0,683 кол-ва наблюдений, в пределах хср+- 2σ располагается 0,954, в пределах хср+- 3σ , в пределах распол 0,997 (максимально возможное отклонение).

Билет №16. Взаимосвязь и экономическое значение показателей вариации.

В нормальном ряду распределения между показателями вариации имеются следующие примерные соотношения:

Насколько средние имеют отклонение.

К примеру среднеквадратическое отклонение равно 2,47 млн руб – это означает, что размер прибыли каждой фирмы отклоняется на 2,47 млн руб. от среднего размера прибыли одной фирмы.

Билет №17. Виды динамических рядов и правила их построения.

Ряд динамики – ряд показателей, хар-й изменение изучаемых явлений во времени.

Каждый динамический ряд имеет две составляющие:

1. Показатели периодов времени (t – годы, кварталы, месяцы, дни или даты)

2. Показатели, хар-ю изучаемый объект за временные периоды или на соответствующие даты (уровни ряда ((У))

Уровни ряда выражаются абсолютными, относительными, средними величинами. В зависимости от характера показателей строят динамические ряды из абсолютные, относительные, средние величин.

Ряды динамики средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин

Ряды динамики бывают:

1. Моментные – отражает значение показателей на определенный момент времени (мб интересовать только разность явлений как отражение изменения уровня ряда между датами, тк сумма уровней здесь не имеет реального содержания, накопленные итоги не рассчитываются)

Бывают моментные ряды с равными промежутками и неравными промежутками времени.

2. Интервальные динамические ряды – содержат значения показателей за определенные периоды времени.