- •Пташкина-Гирина о.С., Щирый в.Д. Гидравлика
- •Челябинск
- •Введение
- •Раздел 1 Гидравлика
- •Силы, действующие в жидкости
- •2. Физические свойства жидкости
- •2.1. Плотность и удельный вес жидкости
- •2.2. Сжимаемость жидкости
- •2.3. Температурное расширение жидкости
- •2.4. Вязкость жидкостей
- •3. Гидростатика
- •3.1. Свойства гидростатического давления
- •3.2. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Леонарда Эйлера)
- •3.3. Основное уравнение гидростатики. Эпюры гидростатического давления
- •3.4. Сила гидростатического давления на плоские поверхности
- •3.5. Сила гидростатического давления, действующая на криволинейные поверхности
- •3.6. Закон Архимеда. Основы теории плавания
- •3.7. Гидростатические машины и механизмы
- •4. Гидродинамика
- •4.1. Основные понятия
- •4.2. Уравнение неразрывности (сплошности)
- •4.3. Уравнение д.Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. График уравнения д.Бернулли
- •4.4. Уравнение д.Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости. График уравнения д.Бернулли
- •4.5. Уравнение д.Бернулли для потока реальной жидкости
- •5. Определение гидравлических потерь
- •5.1. Классификация потерь напора
- •5.2. Основное уравнение равномерного движения
- •5.3. Формулы для определения гидравлических потерь
- •5.4. Режимы движения жидкости. Критерий рейнольдса
- •5.5. Особенности ламинарного режима движения жидкости
- •5.6. Особенности турбулентного режима движения жидкости
- •5.7. Влияние режима движения жидкости и шероховатости на величину коэффициента трения в трубах (график Никурадзе)
- •6. Гидравлический расчет трубопроводов
- •6.1. Классификация трубопроводов
- •6.2. Расходная характеристика трубопровода (модуль расхода)
- •6.3. Гидравлические характеристики трубопроводов
- •6.4. Равномерный путевой расход
- •6.5. Гидравлический удар в трубопроводах. Гидравлический таран
- •7. Истечение жидкости из отверстий и насадков
- •7.1. Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке
- •7.2. Истечение жидкости через насадки
- •8. Гидравлическое моделирование
- •8.1. Сущность моделирования
- •8.2. Основные законы гидродинамического подобия. Критерий подобия Ньютона
- •8.3. Критерий подобия Рейнольдса, Фруда, Эйлера, Вебера
- •Раздел 2 Гидравлические машины
- •9. Насосы
- •9.1. Классификация насосов
- •9.2. Основные параметры насосов
- •9.2.1. Напор, развиваемый насосом
- •9.2.2. Мощность и кпд насоса
- •9.3. Область применения насосов
- •10. Динамические насосы
- •10.1. Центробежные насосы
- •10.1.1. Схема устройства и принцип действия
- •10.1.2. Основное уравнение центробежного насоса
- •10.1.3. Подача центробежного насоса
- •10.1.4. Теоретические характеристики центробежного насоса
- •10.1.5. Действительная характеристика центробежного наоса
- •10.1.6. Универсальные характеристики центробежного насоса
- •10.1.7. Процесс всасывания и явление кавитации в центробежном насосе
- •10.1.8. Законы пропорциональности центробежного насоса
- •10.1.9. Работа центробежного насоса на сеть
- •10.1.10. Регулирование работы центробежного насоса
- •10.1.11. Совместная работа центробежных насосов
- •10.1.12. Центробежные насосы специального назначения
- •10.2. Насосы трения
- •10.2.1. Вихревые насосы
- •10.2.2. Струйные насосы
- •10.2.3. Воздушные насосы
- •10.2.4. Шнековые насосы
- •10.2.5. Дисковые насосы
- •10.2.6. Лабиринтные насосы
- •10.2.7. Вибрационные насосы
- •11. Объемные насосы
- •11.1. Возвратно-поступательные насосы
- •11.2. Роторные насосы
- •Раздел 3 гидравлическиЙ привод
- •12. Классификация
- •13. Объемный гидропривод
- •13.1. Функциональная схема
- •13.2. Принципиальная схема гидропривода
- •13.3. Область применения объемных гидроприводов
- •13.4. Достоинства и недостатки объемных гидроприводов
- •13.5. Требования к рабочей жидкости
- •13.6. Объемный гидропривод возвратно-поступательного движения
- •13.7. Принцип расчета гидропривода
- •13.8. Объемный гидропривод вращательного движения
- •13.9. Регулирование скорости гидропривода
- •13.9.1. Объемное регулирование
- •13.9.2. Дроссельное регулирование
- •13.10. Следящий гидропривод
- •14. Гидролинии, гидроемкости, фильтры
- •Раздел 4 сельскохозяйственное водоснабжение
- •15. Системы водоснабжения. Классификация.
- •Слово о воде
- •16. Водоснабжение из поверхностных источников
- •17. Водоснабжение из подземных источников
- •18. Водонапорные и регулирующие устройства
- •19. Требования, предъявляемые к качеству хозяйственно–питьевой воды. Методы улучшения качества воды
- •20. Основные данные для проектирования водопроводной сети
- •Раздел 5 Водоотведение
- •21. Основы канализации
- •22. Уловители нефтепродуктов
- •Литература
- •Содержание
8.2. Основные законы гидродинамического подобия. Критерий подобия Ньютона
Гидравлическое подобие складывается из трех составляющих: геометрического, кинематического и динамического.
Геометрическое подобие, как известно из геометрии, представляет собой пропорциональность сходственных размеров и равенство соответствующих углов. В гидравлике под геометрическим подобием понимают подобие тех поверхностей, которые ограничивают потоки, т.е. подобие шероховатости стенок, ограничивающих поток, в открытых потоках подобие свободных поверхностей, подобие запорных приспособлений, подобие твердых тел, помещаемых в натуре и в модели.
Если обозначить какие-либо характерные величины, например длину l, диаметр d, некоторую площадь или некоторый объемW, относящиеся к натуре, индексом «Н», а к модели - индексом «М», то между одноименными величинами геометрически подобных систем будет существовать соотношение
.
Постоянная λ называется константой геометрического подобия.
Кинематическое подобие означает пропорциональность местных скоростей в сходственных точках и равенство углов, характеризующих направление этих скоростей.
Кинематическое подобие требует, чтобы траектории, описываемые соответствующими частицами потока натуры и модели, за любые соответствующие отрезки времени были подобны с константой подобия λ. Это значит, что зависимость между уравнениями траекторий соответствующих частиц должна определяться равенствами
,
в которых координаты являются функциями времени.
Примем, что если участки траектории исоответствующие частицы проходят за времяtн и tм, то отношение должно быть независимым от времени и одним и тем же для любых соответствующих точекUн и Uм, а именно:
.
Из условий кинематического и геометрического подобия вытекает зависимость между ускорениями ан и ам:
.
Динамическое подобие – это пропорциональность сил, действующих на сходственные объемы в кинематически подобных потоках, и равенство углов, характеризующих направление этих сил.
В потоках жидкостей обычно действуют разные силы: давления, трения, тяжести и др. соблюдение их пропорциональности означает гидродинамические подобие. Силовое подобие требует, чтобы равнодействующие силы F = ma, действующие на соответствующие материальные частицы потока натуры и модели в соответствующие моменты времени, также находились бы в отношении
,
где m, φ – соответственно масштабы массы и силы.
Из последнего выражения следует равенство
;
величина
(8.1)
называется критерием механического подобия – критерием Ньютона. Из полученного следует, что для любых двух соответствующих точек подобных потоков натуры и модели значения критерия механического подобия – числа Ньютона – имеют одно и то же значение, т.е. Neн. = Neм.
Критерий Ньютона является математическим выражением основного закона гидродинамического подобия.
8.3. Критерий подобия Рейнольдса, Фруда, Эйлера, Вебера
Критерий Ньютона Ne выражает зависимость между силами, массами, скоростями и линейными размерами в динамически подобных потоках в общем виде. В гидравлике приходится иметь дело главным образом с тремя видами сил: силой веса, силой давления и силой трения. В некоторых случаях приходится принимать во внимание силы поверхностного натяжения. При этом чаще всего в различных явлениях главную роль играет только один из этих видов сил. В общем, идеальном, случае полного подобия необходимо иметь подобие всех сил. Однако каждый их этих видов сил требует своих условий подобия, причем иногда несовместимых. Таким образом, удовлетворить основному условию подобия – равенству критериев Ньютона – не всегда возможно. В таких случаях необходимо обеспечить подобие того вида сил, который оказывается наиболее существенным в изучаемом явлении.
Критерии частичного подобия можно получить из критерия Ньютона, подставив в него, например, вместо силы F силу трения , при этом получим условие подобия только сил трения (критерий Рейнольдса –Re), или силу тяжести G=mg – получим условие подобия только сил тяжести (критерий Фруда – Fr), или силу давления Р=р- условие подобия только сил давления (критерий Эйлера –Eu).
Подставим в выражение (8.1) силу трения Т:
.
Имея в виду, что , а в подобных системах
и ,
будем иметь
,
где - критерий Рейнольдса.
Таким образом, подобие сил трения в потоках, удовлетворяющих условиям геометрического, кинематического и материального подобия, будет только в том случае, если для каждой пары соответственных точек потока натуры и модели число Рейнольдса будет иметь одно и то же значение. В числе Рейнольдса за величину U может быть принята средняя скорость потока V, а за l - любая характерная линейная величина. Например, при изучении законов движения жидкости в трубах применяется диаметр трубы d или гидравлический радиус R. При этом число Рейнольдса будет представлено в виде
; .
Следует иметь в виду, что для подобия двух явлений существенно не численное значение критерия, а лишь его равенство для потоков натуры и модели.
Подставив в выражение (8.1) силу тяжести G = mg, получим
или после сокращения
,
где - критерий (число) Фруда.
Иногда число Фруда выражают через среднюю скорость:
.
Равенство числа Фруда (Fr) в соответствующих точках потоков, удовлетворяющих геометрическому, кинематическому и материальному подобию, обеспечивает подобие сил тяжести. За величину l может быть принята любая характерная линейная величина.
Подставив в выражение (8.1) силу давления Р = р, получим
.
Имея в виду, что и, кроме того, в геометрически подобных системах, найдем
,
где - критерий (число) Эйлера.
Числу Эйлера придают несколько иной вид, введя вместо абсолютного давления р разность давления Δр:
.
Число Эйлера играет большую роль в исследовании явлений, связанных с кавитацией. В этом случае за Δp принимается Δp = p - рп, где рп – давление парообразования. Число k=2Еu называется числом кавитации. Таким образом, равенство чисел Эйлера обеспечивает в динамически подобных потоках подобие сил давления.
В некоторых гидравлических исследованиях существенное значение имеет поверхностное натяжение. Для получения соответствующих условий подобия можно также исходить из критерия Ньютона, подставляя в него значение силы поверхностного натяжения F=, где σ - коэффициент поверхностного натяжения. Преобразования позволяют получить число Вебера – критерий подобия сил поверхностного натяжения в виде
,
где l - характерная линейная величина.