3.5. Сила гидростатического давления, действующая на криволинейные поверхности

В технике, в частности машиностроении, приходится встречаться как с простыми, так и со сложными криволинейными поверхностями, подверженными гидростатическому давлению (сферические крышки резервуаров, стенки круглых трубопроводов, цилиндрических баков, цистерн и т.д.).

Если при определении силы полного гидростатического давления, действующего на плоские фигуры, по существу производится простое сложение параллельных сил, то при решении аналогичной задачи для криволинейных поверхностей приходится суммировать силы, имеющие различные направления. Это обстоятельство значительно усложняет задачу, требуя применения специальных расчетных приемов.

Принцип, положенный в основу существующих решений, заключается в определении составляющих сил полного гидростатического давления по нескольким направлениям, с последующим геометрическим сложением этих частных сил.

Рассмотрим криволинейную поверхность АВ, подверженную действию избыточного гидростатического давления только от столба жидкости (рис.3.16).

Рис.3.16

Выделим на этой поверхности бесконечно малую полоску площадью dω, центр тяжести которой погружен в жидкости на глубину h. На эту элементарную полоску нормально к криволинейной поверхности действовует сила dР=γhdω, которую можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие: dР_х и dР_z. Сила dР наклонена к горизонту под углом α. Тогда

dР_х=dР·cosα, dР_z =dР·sinα,

или dР_х=γhdω·cosα; dР_z = γhdω ·sinα.

Из рисунка видно, что dω·cosα является площадью проекции элементарной полоски dω на вертикальную плоскость, т.е. dω·cosα = dω_z. следовательно, dР_х= γhdω_z.

Тогда горизонтальная составляющая силы избыточного давления на рассматриваемую криволинейную поверхность

Здесьявляется статическим моментом всей площади вертикальной проекции криволинейной поверхности ω_z относительно свободной поверхности жидкости, совпадающей с осью ОХ: .

Таким образом

Р_х= γh_c ω_z. (3.23)

Другими словами, горизонтальная составляющая Р_х выражается произведением площади проекции криволинейной фигуры на вертикальную плоскость на гидростатическое давление в центре тяжести этой площади.

Точка ее приложения, т.е. расстояние от свободной поверхности до центра давления определяется аналогично, как и для плоской поверхности.

Обращаясь теперь к определению вертикальной составляющей элементарной силы избыточного гидростатического давления, можем написать:

dР_z = dР·sinα = γhdω·sinα; dω·sinα = dω_х.

совершенно очевидно, что hdωх = dW – элементарный объем, заштрихованный на рисунке, а γdW = dG, т.е. весу жидкости в этом объеме.

Тогда

(3.24)

Объем W_т.д., являющийся суммой элементарных объемов, называется объемом «тела давления» - это объем, ограниченный криволинейной поверхностью, свободной поверхностью и вертикальными проектирующими поверхностями.

Суммарная сила Р определяется как

, (3.25)

а ее направление – углом β, величина которого может быть определена из выражения

. (3.26)