- •Статистические методы в психологии Учебно-методический комплекс
- •Содержание
- •Введение
- •Краткое содержание лекционных занятий
- •2. Проблемы измерения в психолого-педагогических исследованиях
- •3. Основные проблемы применения статистических методов в психологических исследованиях
- •Библиография
- •Лекция 2.
- •2. Вероятностный формализм описательной статистики. Случайность и вероятность. Событие. Вероятность событий.
- •Библиография
- •Лекция 3.
- •2. Понятие вероятности
- •3. Алгебра событий
- •4. Основная терминология в алгебре событий
- •Библиография
- •Лекция 4.
- •2. Закон распределения случайных величин
- •3. Биномиальное распределение (распределение Бернулли)
- •4. Распределение Пуассона
- •5. Нормальное (гауссовское) распределение
- •6. Равномерное распределение
- •7. Распределение Стьюдента
- •Библиография
- •Лекция 5.
- •2. Первичный взгляд на данные. Графическая визуализация данных выборки. Диаграмма рассеяния
- •3. Количественное описание выборочных данных
- •4. Выборочное среднее значение
- •Библиография
- •Лекция 6 Статистические таблицы
- •1. Понятие о статистической таблице. Элементы статистической таблицы
- •2. Виды таблиц по характеру подлежащего
- •3. Виды таблиц по разработке сказуемого
- •4. Основные правила построения таблиц
- •5. Чтение и анализ таблицы
- •6. Таблицы сопряженности
- •Библиография
- •Лекция 7 Шкалы измерения
- •1. Понятие измерения
- •2. Измерительные шкалы
- •Библиография
- •Лекция 8. Средние величины. Кривая нормального распределения
- •1. Распределения переменных величин
- •Проверка нормальности распределения
- •Библиография
- •Лекция 9 Понятие о генеральной и выборочной совокупности
- •1. Генеральная совокупность и выборка
- •2. Проблема репрезентативности выборки
- •Библиография
- •Лекция 10. Статистические гипотезы
- •Библиография
- •Лекция 11 Статистические критерии
- •Библиография
- •2. Определение надёжности тестов
- •3. Стандартизация психодиагностических тестов
- •Библиография
- •Лекция 13 Критерии различия в уровне исследуемого признака
- •Библиография
- •Лекция 14. Критерии оценки достоверности сдвига в значениях исследуемого признака
- •Алгоритм подсчета g – критерия знаков
- •Алгоритм вычисления т – критерия Вилкоксона
- •5. Применение непараметрических критериев: классификация сдвигов и критериев оценки их статистической достоверности
- •Библиография
- •Лекция 15. Критерии различия в распределении признака
- •1. C2 критерий Пирсона
- •Библиография
- •Лекция 16. Многофункциональные статистические критерии
- •1. Критерий j* - угловое преобразование Фишера
- •Алгоритм расчета критерия φ*
- •3. Биномиальный критерий m
- •Библиография
- •Лекция 17–18
- •2. Коэффициент корреляции Пирсона
- •3. Корреляция метрических переменных
- •4. Корреляция ранговых переменных
- •5. Корреляция дихотомических переменных
- •Библиография
- •Лекция 19.
- •2. Множественный регрессионный анализ
- •3. Нелинейная регрессия
- •Однофакторный линейный регрессионный анализ (простая регрессия). Метод наименьших квадратов
- •5. Многофакторный линейный регрессионный анализ
- •6. Нелинейный регрессионный анализ
- •7. Проблемы регрессионного анализа
- •Библиография
- •Лекция 20. Кластерный анализ
- •1. Понятие кластерного анализа
- •2. Выбор переменных
- •3. Выбор метода кластерного анализа
- •9. Метод к-средних
- •4. Последовательность кластерного анализа
- •Библиография
- •Лекция 21. Факторный анализ
- •1. Понятие факторного анализа
- •3. Методы факторного анализа
- •4. Вращение матрицы факторных нагрузок
- •Библиография
- •Лекция 22 Дисперсионный анализ
- •1. Понятие дисперсионного анализа.
- •2. Основные идеи дисперсионного анализа
- •3. Ограничения и предположения дисперсионного анализа
- •5. Многофакторый дисперсионный анализ
- •3 Уровня
- •2 Уровня
- •Библиография
- •Тематика практических занятий
- •Тема: Понятие о случайной величине
- •Тема: Понятие о событии. Система событий.
- •Тема: Вероятность
- •Тема: Распределение случайной величины
- •Практическое занятие 6 -7
- •Практическое занятие 8
- •Практическое занятие 9
- •Практическое занятие 10–11 Тема: Стандартизация данных психологических тестов (4 часа)
- •Практическое занятие 12 Тема: Выборка и генеральная совокупность (2 часа)
- •Практическое занятие 13 Тема: Точечное и интервальное оценивание (2 часа)
- •Практическое занятие 14 Тема: Статистические гипотезы и статистические критерии (2 часа)
- •Практическое занятие 15 Тема: Ошибки вывода (2 часа)
- •Практическое занятие 16 Тема: Меры центральной тенденции. Меры изменчивости (2 часа)
- •Практическое занятие 17–18 Тема: Понятие корреляции. Коэффициенты корреляции (4 часа)
- •Практическое занятие 19–20
- •Практическое занятие 21
- •Практическое занятие 22
- •Практическое занятие 23 Тема: Однофакторный дисперсионный анализ (2 часа)
- •Практическое занятие 24–25 Тема: Многофакторный дисперсионный анализ (4 часа)
- •Практическое занятие 26
- •Практическое занятие 27–28
- •Практическое занятие 29–30 Тема: Гистографический анализ (4 часа)
- •Практическое занятие 31
- •Практическое занятие 32–33
- •Практическое занятие 34–35
- •Практическое занятие 36
- •Практическое занятие 37
- •Практическое занятие 38–39
- •Практическое занятие 40
- •Практическое занятие 41–42 Тема: Применение метода моделирования в психологии (2 часа)
- •Тестовые задания
- •Тема 1. Понятие о событии и системе событий
- •Тема 2. Понятие о величине. Распределение случайной величины
- •Тема 3. Статистические таблицы
- •Тема 4. Выборка. Выборочная и генеральная совокупность
- •Тема 5. Меры центральной тенденции
- •Тема 6. Понятие измерения. Измерительные шкалы
- •Тема 7. Статистические критерии и гипотезы
- •Тема 8. Выявление различий в уровне исследуемого признака
- •Тема 9. Понятие корреляции
- •Тема 10. Многомерные методы
- •Тема 11. Факторный анализ
- •Тема 12. Многомерное шкалирование
- •Тема 13. Множественный регрессионный анализ
- •Тема 14. Кластерный анализ
- •Тема 15. Дискриминантный анализ
- •Тема 16. Дисперсионный анализ
- •Тема 17. Стандартизация данных психологических тестов
- •Тема 18. Общие понятия курса
- •Варианты контрольных работ
- •Вопросы к зачёту
- •Вопросы к экзамену
- •Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Ключ к тестовым заданиям
- •Глоссарий
4. Выборочное среднее значение
Выборочное среднее значение– статистика, ожидаемая степень изменчивости которой от выборки к выборке из данной генеральной совокупности меньше, чем изменчивость самих выборочных данных (в статистике доказывается, что среднеквадратичное отклонение выборочного среднего; аналогично для выборки). Известно также, что выборочное среднее – несмещенная оценка среднего генеральной совокупности (математического ожидания случайной величины). Однако и выборочное среднее остается (в отличие от математического ожидания!) случайной величиной. Тем самым для выборочного среднего имеют смысл собственные статистики – выборочное среднее, дисперсия и т.д.
Задача определения доверительных интервалов для среднего выборки – классическая задача статистики. Типичны три случая:
генеральная совокупность распределена по нормальному закону cизвестным стандартным отклонением – для решения задачи используются параметры нормального закона; Пусть, например, имеется случайная выборка длинойсо средним значением , взятая из генеральной совокупности длинойс известным стандартным отклонением. Тогда 95% доверительный интервал для неизвестного значениясреднего генеральной совокупности (математического ожидания) вычисляется следующим образом, т.е. с надежностью 95% можно утверждать, что среднее генеральной совокупности лежит в интервале между 90.89 и 109.11.
генеральная совокупность распределена по нормальному закону, но среднеквадратичное отклонение неизвестно, а длина выборки nменее 30 – для решения задачи используются параметрыt-распределения Стьюдента с (n-1) степенью свободы; Пусть, например, имеется случайная выборка длинойсо средним значением и выборочным среднеквадратичным отклонением. Тогда 95% доверительный интервал для неизвестного значениясреднего генеральной совокупности (математического ожидания) вычисляется следующим образом:т.е. с надежностью 95% можно утверждать, что среднее генеральной совокупности лежит в интервале между 65.363 и 134.637.
распределение генеральной совокупности неизвестно, но известно ее стандартное отклонение – для решения задачи используется K– параметр из теоремы Чебышева (анализ, не зависящий от формы распределения). Пусть, например, имеется случайная выборка длинойсо средним значением , взятая из генеральной совокупности длинойс известным стандартным отклонением. Тогда 95% доверительный интервал для неизвестного значениясреднего генеральной совокупности (математического ожидания) вычисляется следующим образом: ,где K вычисляется по чебышевской формуле . В результате имеем , т.е. с надежностью 95% можно утверждать, что среднее генеральной совокупности, из которой взята выборка, лежит в интервале между 28.321 и 171.679.
Библиография
Ермолаев, О.Ю. Математическая статистика для психологов / О.Ю. Ермолаев. – М.: МПСИ: Флинта. – 2002. – 325 с.
Наследов, А.Д. Математические методы в психологическом исследовании. Анализ и интерпретация данных / А.Д. Наследов. – СПб.: Речь. – 2004.
Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: ООО «Речь». - 2004. – 350 с.
Бурлачук, Л.Ф., Морозов С.М. Словарь – справочник по психодиагностике / Л.Ф. Бурлачук, С.М. Морозов – СПб: Питер Ком. - 1999. – 528 с.
Суходольский, Г. В. Математические методы в психологии / Г.В. Суходольский. - Харьков: Изд-во Гуманитарный Центр. – 2006. – 512 с.
Тарасов, С.Г. Основы применения математических методов в психологии / С.Г. Тарасов. – СПб.: Изд-во: Санкт-Петербург. ун-та. – 1999. – 326 с.
Глинский, В. В., Ионин, В. Г. Статистический анализ данных / В.В. Глинский, В.Г. Ионин. – М.: Филин. – 2008. – 265 с.