- •Статистические методы в психологии Учебно-методический комплекс
- •Содержание
- •Введение
- •Краткое содержание лекционных занятий
- •2. Проблемы измерения в психолого-педагогических исследованиях
- •3. Основные проблемы применения статистических методов в психологических исследованиях
- •Библиография
- •Лекция 2.
- •2. Вероятностный формализм описательной статистики. Случайность и вероятность. Событие. Вероятность событий.
- •Библиография
- •Лекция 3.
- •2. Понятие вероятности
- •3. Алгебра событий
- •4. Основная терминология в алгебре событий
- •Библиография
- •Лекция 4.
- •2. Закон распределения случайных величин
- •3. Биномиальное распределение (распределение Бернулли)
- •4. Распределение Пуассона
- •5. Нормальное (гауссовское) распределение
- •6. Равномерное распределение
- •7. Распределение Стьюдента
- •Библиография
- •Лекция 5.
- •2. Первичный взгляд на данные. Графическая визуализация данных выборки. Диаграмма рассеяния
- •3. Количественное описание выборочных данных
- •4. Выборочное среднее значение
- •Библиография
- •Лекция 6 Статистические таблицы
- •1. Понятие о статистической таблице. Элементы статистической таблицы
- •2. Виды таблиц по характеру подлежащего
- •3. Виды таблиц по разработке сказуемого
- •4. Основные правила построения таблиц
- •5. Чтение и анализ таблицы
- •6. Таблицы сопряженности
- •Библиография
- •Лекция 7 Шкалы измерения
- •1. Понятие измерения
- •2. Измерительные шкалы
- •Библиография
- •Лекция 8. Средние величины. Кривая нормального распределения
- •1. Распределения переменных величин
- •Проверка нормальности распределения
- •Библиография
- •Лекция 9 Понятие о генеральной и выборочной совокупности
- •1. Генеральная совокупность и выборка
- •2. Проблема репрезентативности выборки
- •Библиография
- •Лекция 10. Статистические гипотезы
- •Библиография
- •Лекция 11 Статистические критерии
- •Библиография
- •2. Определение надёжности тестов
- •3. Стандартизация психодиагностических тестов
- •Библиография
- •Лекция 13 Критерии различия в уровне исследуемого признака
- •Библиография
- •Лекция 14. Критерии оценки достоверности сдвига в значениях исследуемого признака
- •Алгоритм подсчета g – критерия знаков
- •Алгоритм вычисления т – критерия Вилкоксона
- •5. Применение непараметрических критериев: классификация сдвигов и критериев оценки их статистической достоверности
- •Библиография
- •Лекция 15. Критерии различия в распределении признака
- •1. C2 критерий Пирсона
- •Библиография
- •Лекция 16. Многофункциональные статистические критерии
- •1. Критерий j* - угловое преобразование Фишера
- •Алгоритм расчета критерия φ*
- •3. Биномиальный критерий m
- •Библиография
- •Лекция 17–18
- •2. Коэффициент корреляции Пирсона
- •3. Корреляция метрических переменных
- •4. Корреляция ранговых переменных
- •5. Корреляция дихотомических переменных
- •Библиография
- •Лекция 19.
- •2. Множественный регрессионный анализ
- •3. Нелинейная регрессия
- •Однофакторный линейный регрессионный анализ (простая регрессия). Метод наименьших квадратов
- •5. Многофакторный линейный регрессионный анализ
- •6. Нелинейный регрессионный анализ
- •7. Проблемы регрессионного анализа
- •Библиография
- •Лекция 20. Кластерный анализ
- •1. Понятие кластерного анализа
- •2. Выбор переменных
- •3. Выбор метода кластерного анализа
- •9. Метод к-средних
- •4. Последовательность кластерного анализа
- •Библиография
- •Лекция 21. Факторный анализ
- •1. Понятие факторного анализа
- •3. Методы факторного анализа
- •4. Вращение матрицы факторных нагрузок
- •Библиография
- •Лекция 22 Дисперсионный анализ
- •1. Понятие дисперсионного анализа.
- •2. Основные идеи дисперсионного анализа
- •3. Ограничения и предположения дисперсионного анализа
- •5. Многофакторый дисперсионный анализ
- •3 Уровня
- •2 Уровня
- •Библиография
- •Тематика практических занятий
- •Тема: Понятие о случайной величине
- •Тема: Понятие о событии. Система событий.
- •Тема: Вероятность
- •Тема: Распределение случайной величины
- •Практическое занятие 6 -7
- •Практическое занятие 8
- •Практическое занятие 9
- •Практическое занятие 10–11 Тема: Стандартизация данных психологических тестов (4 часа)
- •Практическое занятие 12 Тема: Выборка и генеральная совокупность (2 часа)
- •Практическое занятие 13 Тема: Точечное и интервальное оценивание (2 часа)
- •Практическое занятие 14 Тема: Статистические гипотезы и статистические критерии (2 часа)
- •Практическое занятие 15 Тема: Ошибки вывода (2 часа)
- •Практическое занятие 16 Тема: Меры центральной тенденции. Меры изменчивости (2 часа)
- •Практическое занятие 17–18 Тема: Понятие корреляции. Коэффициенты корреляции (4 часа)
- •Практическое занятие 19–20
- •Практическое занятие 21
- •Практическое занятие 22
- •Практическое занятие 23 Тема: Однофакторный дисперсионный анализ (2 часа)
- •Практическое занятие 24–25 Тема: Многофакторный дисперсионный анализ (4 часа)
- •Практическое занятие 26
- •Практическое занятие 27–28
- •Практическое занятие 29–30 Тема: Гистографический анализ (4 часа)
- •Практическое занятие 31
- •Практическое занятие 32–33
- •Практическое занятие 34–35
- •Практическое занятие 36
- •Практическое занятие 37
- •Практическое занятие 38–39
- •Практическое занятие 40
- •Практическое занятие 41–42 Тема: Применение метода моделирования в психологии (2 часа)
- •Тестовые задания
- •Тема 1. Понятие о событии и системе событий
- •Тема 2. Понятие о величине. Распределение случайной величины
- •Тема 3. Статистические таблицы
- •Тема 4. Выборка. Выборочная и генеральная совокупность
- •Тема 5. Меры центральной тенденции
- •Тема 6. Понятие измерения. Измерительные шкалы
- •Тема 7. Статистические критерии и гипотезы
- •Тема 8. Выявление различий в уровне исследуемого признака
- •Тема 9. Понятие корреляции
- •Тема 10. Многомерные методы
- •Тема 11. Факторный анализ
- •Тема 12. Многомерное шкалирование
- •Тема 13. Множественный регрессионный анализ
- •Тема 14. Кластерный анализ
- •Тема 15. Дискриминантный анализ
- •Тема 16. Дисперсионный анализ
- •Тема 17. Стандартизация данных психологических тестов
- •Тема 18. Общие понятия курса
- •Варианты контрольных работ
- •Вопросы к зачёту
- •Вопросы к экзамену
- •Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Ключ к тестовым заданиям
- •Глоссарий
2. Множественный регрессионный анализ
Множественный регрессионный анализ (МРА) предназначен для изучения взаимосвязи одной переменной (зависимой) и нескольких других переменных (независимых). Обычно применяется для изучения возможностей предсказания некоторого результата по ряду предварительно измеренных характеристик. При этом предполагается, что связь между одной зависимей переменной и несколькими независимыми переменными можно выразить линейным уравнением (что позволяет осуществлять предсказание).
Множественный регрессионный анализ может применяться как для решения прикладных задач, так и для изучения возможностей предсказания некоторого результата по ряду предварительно измеренных характеристик.
Помимо предсказания и определения его точности, множественный регрессионный анализ позволяет определить, какие показатели наиболее существенны, важны для предсказания, а какими переменными можно пренебречь, исключив их из анализа. Например, психолога может интересовать вопрос о том, какие психологические характеристики в наибольшей степени влияют на проявление исследуемой формы поведения или какие индивидуальные особенности лучше предсказывают успешность деятельности.
Ограничение: переменные должны быть измерены в метрической шкале и иметь нормальное распределение. При нарушении этого требования результаты также могут быть полезны.
Для МРА желательно отбирать «независимые» переменные, сильно коррелирующие с «зависимой» переменной и слабо - друг с другом. Если независимых переменных много и наблюдается множество связей между ними, то целесообразно провести факторный анализ этих независимых переменных с вычислением значений факторов для объектов. Таким образом, основными целями МРА являются:
Определение того, в какой мере «зависимая» переменная связана с совокупностью «независимых» переменных, какова статистическая значимость этой взаимосвязи. Показатель - коэффициент множественной корреляции и его статистическая значимость по критерию Фишера.
Определение существенности вклада каждой «независимой» переменной в оценку «зависимой» переменной, отсев несущественных для предсказания «независимых» переменных. Показатели - регрессионные коэффициенты и их статистическая значимость.
Анализ точности предсказания и вероятностных ошибок оценки «зависимой» переменной. Показатель - коэффициент детерминации, интерпретируемый как доля дисперсии «зависимой» переменной, объясняемая совокупностью «независимых» переменных. Вероятностные ошибки предсказания анализируются по расхождению действительных значений «зависимой» переменной и оцененных при помощи модели МРА.
Оценка (предсказание) неизвестных значений «зависимой» переменной по известным значениям «независимых» переменных. Осуществляется по вычисленным параметрам множественной регрессии.
3. Нелинейная регрессия
Иногда, при проведении анализа линейной модели, исследователь получает данные о ее неадекватности. В этом случае его по-прежнему интересует зависимость между предикторными переменными и откликом, но для уточнения модели в ее уравнение добавляются некоторые нелинейные члены. Самым удобным способом оценивания параметров полученной регрессии является нелинейное оценивание. Например, его можно использовать для уточнения зависимости между стажем работы и производительностью труда, стоимостью дома и временем, необходимым для его продажи и т.д.
Нелинейное оценивание оставляет выбор характера зависимости за исследователем. Например, вы можете определить зависимую переменную как логарифмическую функцию от предикторной переменной, как степенную функцию или как любую другую композицию элементарных функций от предикторов.
Если позволить рассмотрение любого типа зависимости между предикторами и переменной отклика, возникают два вопроса. Во-первых, как истолковать найденную зависимость в виде простых практических рекомендаций. С этой точки зрения линейная зависимость очень удобна, так как позволяет дать простое пояснение: чем больше X (т.е. чем больше цена дома), тем больше У (тем больше времени нужно, чтобы его продать), и, задавая конкретные приращения X, можно ожидать пропорциональное приращение У. Нелинейные соотношения обычно нельзя так просто проинтерпретировать и выразить словами. Второй вопрос - как проверить, имеется ли на самом деле предсказанная нелинейная зависимость.
Формально говоря, нелинейное оценивание является универсальном аппроксимирующей процедурой, оценивающей любой вид зависимости между переменной отклика и набором независимых переменных.
В общем случае, все регрессионные модели могут быть записаны в виде формулы:
y = F(x1,x2,... ,хп).
При проведении регрессионного, а в частности нелинейного регрессионного анализа, исследователя интересует, связана ли и если да. то как, зависимая переменная и набор независимых переменных. Выражение F(x) в выписанном выше выражении означает, что переменная отклика у является функцией от независимой переменной х.