Аль­тер­на­тив­ный ана­лиз. Ко­ли­че­ст­вен­ная оцен­ка ре­зуль­та­тов экс­пе­ри­мен­та.

Яв­ле­ния, ин­те­ре­су­ю­щие ис­сле­до­ва­те­ля, дол­ж­ны изу­чать­ся в их вза­и­мо­свя­зи, в за­ви­си­мо­сти от их стру­к­ту­ры, со­от­но­ше­ний, в ко­то­рых они на­хо­дят­ся ме­ж­ду со­бой и пр. Для це­ло­ст­но­го изу­че­ния яв­ле­ний, ста­ти­сти­ка вы­ра­бо­та­ла по­ка­за­те­ли, из­ве­ст­ные под на­зва­ни­ем по­ка­за­те­лей от­но­си­тель­ной до­ли или по­ка­за­те­лей стру­к­ту­ры и по­ка­за­те­лей со­от­но­ше­ния. Эти по­ка­за­те­ли да­ют­ся в про­цен­тах, про­мил­ле, про­де­ци­мил­ле и т.д.

Так как на­блю­да­е­мый при­знак в ка­ж­дом от­дель­ном слу­чае мо­жет быть, а мо­жет не быть, то та­кие при­зна­ки на­зы­ва­ют­ся аль­тер­на­тив­ны­ми, а их обо­з­на­че­ние при по­мо­щи ста­ти­сти­че­с­ких по­ка­за­те­лей и ана­лиз этих по­ка­за­те­лей на­зы­ва­ет­ся аль­тер­на­тив­ным ана­ли­зом.

Тех­ни­ка вы­чи­с­ле­ния от­но­си­тель­ных ве­ли­чин не труд­на (она свя­за­на толь­ко с дей­ст­ви­ем де­ле­ния). При ана­ли­зе же этих по­ка­за­те­лей ча­с­то до­пу­с­ка­ют­ся ошиб­ки. На не­ко­то­рых из них сле­ду­ет ос­та­но­вить­ся.

Для то­го, что­бы про­ана­ли­зи­ро­вать ти­пы до­пу­с­ка­е­мых оши­бок, сле­ду­ет дать клас­си­фи­ка­цию со­от­вет­ст­ву­ю­щих по­ка­за­те­лей. В об­щей фор­ме мо­ж­но на­звать 2 ка­те­го­рии: по­ка­за­те­ли стру­к­ту­ры и по­ка­за­те­ли со­от­но­ше­ния.

По­ка­за­те­ли стру­к­ту­ры на­зы­ва­ют­ся ина­че экс­тен­сив­ны­ми по­ка­за­те­ля­ми. Их мо­ж­но раз­де­лить на 2 груп­пы: экс­тен­сив­но-рас­чле­ни­тель­ные и экс­тен­сив­но-ука­за­тель­ные. Пер­вые от­ра­жа­ют вы­ра­жен­ное в про­цен­тах со­от­но­ше­ние ме­ж­ду ча­стью и це­лым, а вто­рые - вы­ра­жен­ное так­же в про­цен­тах от­но­ше­ние ме­ж­ду ча­с­тя­ми це­ло­го.

При­мер 1. Из 500 сту­ден­тов био­ло­ги­че­с­ко­го фа­куль­те­та 450 дво­е­ч­ни­ки, а ос­таль­ные тро­е­ч­ни­ки. В этом слу­чае экс­тен­сив­но-рас­чле­ни­тель­ный по­ка­за­тель ра­вен (450/500)*100=90%. Этот про­цент, да­ю­щий пред­ста­в­ле­ние о стру­к­ту­ре со­во­куп­но­сти, со­ста­в­ля­ют дво­е­ч­ни­ки. Экс­тен­сив­но-ука­за­тель­ный по­ка­за­тель бу­дет обо­з­на­чать от­но­ше­ние дво­е­ч­ни­ков к тро­е­ч­ни­кам: (450/50)*100=900%. Это чи­с­ло по­ка­зы­ва­ет, что на 100 тро­е­ч­ни­ков при­хо­дит­ся 900 дво­е­ч­ни­ков. Ино­гда экс­тен­сив­но-ука­за­тель­ные ве­ли­чи­ны вы­чи­с­ля­ют­ся не в про­цен­тах. В при­ве­ден­ном вы­ше при­ме­ре (450/50)=9 эта циф­ра по­ка­зы­ва­ет, что на 1 тро­е­ч­ни­ка при­хо­дит­ся 9 дво­е­ч­ни­ков. При экс­тен­сив­но-ука­за­тель­ных ве­ли­чи­нах не име­ет зна­че­ния ка­кая циф­ра бу­дет в чи­с­ли­те­ле, а ка­кая в зна­ме­на­те­ле. Во взя­том при­ме­ре мо­ж­но дать от­но­ше­ние и в фор­ме (50/450)=0.11. Из­ме­нит­ся толь­ко тол­ко­ва­ние (на од­но­го дво­е­ч­ни­ка при­хо­дит­ся 0.11 тро­е­ч­ни­ка).

По­ка­за­те­ли со­от­но­ше­ния на­зы­ва­ют­ся так­же ча­с­то­та­ми, по­то­му что они по­ка­зы­ва­ют ча­с­то­ту изу­ча­е­мых яв­ле­ний. Эти по­ка­за­те­ли мо­ж­но раз­де­лить на 2 ка­те­го­рии:ин­тен­сив­ные и ко­ор­ди­на­ци­он­ные по­ка­за­те­ли. Ин­тен­сив­ные пред­ста­в­ля­ют со­бой со­от­но­ше­ние ме­ж­ду чи­с­лом слу­ча­ев не­ко­то­ро­го со­бы­тия и сре­дой, в ко­то­рой это со­бы­тие на­сту­па­ет. Ко­ор­ди­на­ци­он­ные же пред­ста­в­ля­ют со­от­но­ше­ние ме­ж­ду чи­с­лом слу­ча­ев в двух яв­ле­ни­ях, ме­ж­ду ко­то­ры­ми су­ще­ст­ву­ет не­пря­мая связь.

При­мер 2. В го­ро­де Ке­ме­ро­во 100­000 де­тей школь­но­го воз­рас­та, на­се­ле­ние - 500­000 че­ло­век, а чи­с­ло пре­по­да­ва­те­лей 2000 че­ло­век. Тре­бу­ет­ся вы­чи­с­лить по­ка­за­тель уче­ни­че­ст­ва и по­ка­за­тель обес­пе­чен­но­сти на­се­ле­ния учи­те­ля­ми.

Так как со­бы­ти­ем яв­ля­ет­ся всту­п­ле­ние ре­бен­ка в школь­ный воз­раст, а сре­дой в ко­то­рой оно про­ис­хо­дит - на­се­ле­ние, то пер­вый по­ка­за­тель бу­дет рав­нять­ся (100­000/500­000)*1000=200 на 1000 на­се­ле­ния.

Ко­ор­ди­на­ци­он­ным по­ка­за­те­лем обес­пе­чен­но­сти на­се­ле­ния учи­те­ля­ми яв­ля­ет­ся от­но­ше­ние ме­ж­ду чи­с­лен­но­стью на­се­ле­ния и чи­с­лом пре­по­да­ва­те­лей. Он мо­жет быть вы­чи­с­лен дву­мя спо­со­ба­ми: (500­000/2000)=225 или (2000/500­000)*1000=4. Тол­ко­ва­ние этих по­ка­за­те­лей та­ко­во: 1) один учи­тель при­хо­дит­ся на 225 че­ло­век или 2) на 1000 че­ло­век на­се­ле­ния при­хо­дит­ся 4 пре­по­да­ва­те­ля.

Предложенная классификация дает возможность лучше понять природу ошибок, допускаемых при вычислении относительных показателей.

1. Не сле­ду­ет за­бы­вать, что за вычисленными от­но­си­тель­ны­ми ве­ли­чи­на­ми сто­ят кон­крет­ные дан­ные. Ино­гда 1% ка­ко­го-ли­бо по­ка­за­те­ля по сво­ему зна­че­нию рав­ня­ет­ся 10% то­го же по­ка­за­те­ля, вы­чи­с­лен­но­го для дру­го­го объ­е­к­та (при­мер). По­э­то­му при со­ста­в­ле­нии ста­ти­сти­че­с­ких таб­лиц не­об­хо­ди­мо вме­сте с про­цент­ны­ми чи­с­ла­ми при­во­дить и аб­со­лют­ные чи­с­ла.

2. По­ка­за­те­ли от­но­си­тель­ной до­ли не ре­ко­мен­ду­ет­ся сум­ми­ро­вать или ус­ред­нять (кро­ме не­ко­то­рых спе­ци­аль­ных слу­ча­ев).(пример).

3. Экс­тен­сив­но-ука­за­тель­ные ве­ли­чи­ны по­ка­зы­ва­ют про­цент­ное от­но­ше­ние ме­ж­ду ча­с­тя­ми од­но­го и то­го же це­ло­го, по­э­то­му здесь воз­мо­жен ре­зуль­тат как мень­ший, так и боль­ший 100%. При вы­чи­с­ле­нии этих по­ка­за­те­лей не­об­хо­ди­мо об­ра­щать вни­ма­ние на сле­ду­ю­щее: окон­ча­тель­ный ре­зуль­тат раз­ли­чен в за­ви­си­мо­сти от то­го, ка­кая из ча­с­тей це­ло­го по­ме­ще­на в чи­с­ли­тель, а ка­кая в зна­ме­на­тель. Ре­ко­мен­ду­ет­ся в этом слу­чае об­ра­щать вни­ма­ние не на раз­ность в про­цен­тах, а на их со­от­но­ше­ния, а эти со­от­но­ше­ния рав­ны. В пер­вом при­ме­ре, 11.1(1)% и 900%. В дан­ном слу­чае (900/100)=9 и (100/11.1(1))=9, т.е. в пер­вом слу­чае в 9 раз мень­ше, а во вто­ром в 9 раз боль­ше 100%.

4. При вы­чи­с­ле­нии ин­тен­сив­ных ста­ти­сти­че­с­ких по­ка­за­те­лей не­об­хо­ди­мо тща­тель­но оп­ре­де­лять сре­ду, в ко­то­рой про­ис­хо­дят изу­ча­е­мые со­бы­тия. Это оп­ре­де­ле­ние в не­ко­то­рых слу­ча­ях за­труд­ня­ет­ся тем, что не все­гда мо­ж­но ко­ли­че­ст­вен­но учесть сре­ду. На­при­мер, при изу­че­нии по­ка­за­те­ля смерт­но­сти не­об­хо­ди­мо знать не толь­ко чи­с­ло умер­ших, но и чи­с­ло за­бо­лев­ших. Од­на­ко, в то вре­мя как об умер­ших мо­ж­но иметь то­ч­ные дан­ные (на ка­ж­до­го умер­ше­го со­ста­в­ля­ет­ся акт о смер­ти, в ко­то­рый впи­са­на при­чи­на смер­ти), то­ч­ное чи­с­ло за­бо­лев­ших ча­с­то не из­ве­ст­но.

Ино­гда, что­бы из­бе­жать этой тру­д­но­сти, вы­чи­с­ле­ние ин­тен­сив­ных ста­ти­сти­че­с­ких по­ка­за­те­лей за­ме­ня­ет­ся вы­чи­с­ле­ни­ем экс­тен­сив­ных, что при­во­дит к оши­бо­ч­ным вы­во­дам.

При­мер 3. Изу­ча­ет­ся воз­дей­ст­вие за­гряз­не­ния ат­мо­сфе­ры г.Ке­ме­ро­во на со­сто­я­ние здо­ро­вья на­се­ле­ния. Име­ют­ся сле­ду­ю­щие дан­ные:

Рай­он	Чи­с­ло за­бо­лев­ших	В % к ито­гу	На­се­ле­ние	За­бо­ле­ва­е­мость на 1000 че­ло­век
Цен­т­раль­ный	1900	34,86	180­000	10,56
Ле­нин­ский	1400	25,69	150­000	9,33
За­во­дский	740	13,58	70­000	10,57
Ки­ров­ский	690	12,66	70­000	9,86
Руд­ни­ч­ный	720	13,21	70­000	10,29
Ито­го	5450	100	540­000	10,12

Для от­ве­та на во­п­рос в ка­ком рай­оне за­гряз­не­ние воз­ду­ха боль­ше вли­я­ет на за­бо­ле­ва­е­мость вы­чи­с­ля­ют со­от­вет­ст­ву­ю­щие стру­к­тур­ные по­ка­за­те­ли (3 ко­лон­ка). При их ана­ли­зе до­пу­с­ка­ют ошиб­ку, так ве­ли­чи­на этих по­ка­за­те­лей за­ви­сит от чи­с­лен­но­сти на­се­ле­ния раз­ли­ч­ных рай­онов. На­при­мер, в Цен­т­раль­ном рай­оне экс­тен­сив­ный показатель боль­ше всех, но там и на­се­ле­ние са­мое боль­шое. Сле­до­ва­тель­но, связь ме­ж­ду за­бо­ле­ва­е­мо­стью и за­гряз­не­ни­ем ат­мо­сфер­но­го воз­ду­ха мо­ж­но ус­та­но­вить толь­ко пу­тем вы­чи­с­ле­ния ин­тен­сив­ных по­ка­за­те­лей. Для это­го не­об­хо­ди­мо располагать дан­ны­ми о чи­с­лен­но­сти на­се­ле­ния.

5. По­ря­док из­ме­не­ния экс­тен­сив­ных по­ка­за­те­лей не все­гда со­от­вет­ст­ву­ет по­ряд­ку из­ме­не­ния ин­тен­сив­ных.

6. Сле­ду­ет быть осо­бен­но ос­то­ро­ж­ны­ми при вы­чи­с­ле­нии по­ка­за­те­лей от­но­си­тель­ной до­ли при ма­ло­чи­с­лен­ных вы­бор­ках. Ча­ще все­го та­кая ошиб­ка воз­ни­ка­ет в тех экс­пе­ри­мен­таль­ных ис­сле­до­ва­ни­ях, ко­г­да на­блю­де­ние над боль­шим чи­с­лом слу­ча­ев не­воз­мо­ж­но или свя­за­но со зна­чи­тель­ны­ми рас­хо­да­ми. На­при­мер, ре­ше­но про­ве­рить воз­дей­ст­вие оп­ре­де­лен­но­го то­к­си­че­с­ко­го ве­ще­ст­ва толь­ко в од­ном экс­пе­ри­мен­те. В этом слу­чае воз­мо­ж­ны толь­ко 2 ва­ри­ан­та: ис­пы­ту­е­мое жи­вот­ное или ум­рет, или не ум­рет, т.е. для оцен­ки эф­фе­к­та про­цент мо­жет быть или 0 или 100. В пер­вом слу­чае не­до­о­це­ни­ва­ет­ся дей­ст­вие ис­пы­ту­е­мо­го ве­ще­ст­ва, во вто­ром оно пе­ре­оце­ни­ва­ет­ся. При ис­сле­до­ва­нии на 2 жи­вот­ных воз­мо­ж­ны 3 по­ло­же­ния: оба жи­вот­ных ум­рут - 100%, од­но ум­рет - 50%, оба вы­жи­вут - 0%. При про­ве­де­нии ис­сле­до­ва­ния на 3 жи­вот­ных воз­мо­ж­ны 4 по­ло­же­ния: 0, 33.3, 66.6, 100%. При ис­сле­до­ва­нии на 4 жи­вот­ных воз­мо­ж­ны 5 ре­зуль­та­тов: 0, 25, 50, 75, 100%. И т.д. Сле­ду­ет иметь в ви­ду, что в то вре­мя как при ис­сле­до­ва­нии на од­ном жи­вот­ном ши­ро­та ин­тер­ва­ла, в ко­то­ром мо­ж­но по­лу­чить ре­зуль­тат, рав­ня­ет­ся 100%-0%=100%, при ис­сле­до­ва­нии на 2 она умень­ша­ет­ся до 100%-50%=50%. Во­об­ще при n слу­ча­ях ши­ри­на ин­тер­ва­ла бу­дет рав­на 100/n.

7. При поль­зо­ва­нии про­цен­та­ми на­до знать ос­но­ва­ние, в от­но­ше­нии ко­то­ро­го они вы­чи­с­ле­ны, яв­ля­ю­щи­е­ся ме­рой - эта­ло­ном срав­не­ния. Это осо­бен­но ва­ж­но ко­г­да име­ют де­ло с так на­зы­ва­е­мой мно­го­крат­ной ма­ни­пу­ля­ци­ей и про­цен­та­ми.

При­мер 4.Чи­с­ло боль­ных грип­пом в про­шлом го­ду в ре­зуль­та­те то­го, что лю­ди ста­ли де­лать за­ряд­ку умень­ши­лось на 20%, а в дан­ном го­ду еще на 10%. Мо­ж­но ли ска­зать ка­ко­во об­щее умень­ше­ние? Да, но не 30%=20%+10%, а 28%=20%+(100%-20%)*10/100. т.е. 10% от ос­тав­ших­ся 80%.

8. Изу­чая не­ко­то­рые яв­ле­ния при по­мо­щи ин­тен­сив­ных ста­ти­сти­че­с­ких по­ка­за­те­лей, сталкиваются с фактом, что величина этих показателей не зависит от структуры Среды, в которой имеют место изучаемые явления. Так, например, смертность выше в тех населенных пунктах, в которых число детей раннего детского возраста и стариков больше, потому что среди них смертность наиболее высока.

При та­ких и по­доб­ных им слу­ча­ях при срав­не­нии ин­тен­сив­ных ста­ти­сти­че­с­ких по­ка­за­те­лей, вы­чи­с­лен­ных для сре­ды с раз­ли­ч­ной стру­к­ту­рой, не­об­хо­ди­мо при­ме­нять так на­зы­ва­е­мый ме­тод стан­дар­ти­за­ции.

Ме­тод стан­дар­ти­за­ции ста­вит се­бе за­да­чей уни­фи­ци­ро­вать стру­к­ту­ру сре­ды, в от­но­ше­нии ко­то­рой вы­чи­с­ля­ют­ся ин­тен­сив­ные ста­ти­сти­че­с­кие по­ка­за­те­ли. Раз­ли­ча­ют­ся пря­мой и ко­с­вен­ный ме­то­ды стан­дар­ти­за­ции. Пря­мой ме­тод при­ме­ня­ет­ся в тех слу­ча­ях, ко­г­да из­ве­ст­ны аб­со­лют­ные чи­с­ла, ха­ра­к­те­ри­зу­ю­щие изу­ча­е­мое яв­ле­ние, а так­же сре­ду, в ко­то­рой оно про­ис­хо­дит.

Эти числа необходимо знать раздельно для частей той среды, которая оказывает влияние на величину интенсивных показателей. Косвенный метод применяется в тех случаях, когда известна только общая численность изучаемого явления.

Пример 5. В 1931г. смертность среди служителей культа и шахтеров в Уэльсе была такова (см. табл.)

Воз­рас­тные груп­пы	Ду­хо­вен­ст­во			Шах­те­ры			Стан­дарт L	Стан­дар­ти­зо­ван­ные ко­эф­фи­ци­ен­ты
	все­го	умер­ли	смерт­ность	все­го	умер­ли	смерт­ность		ду­хо­вен­ст­во	шах­те­ры
16-24	200	0	0	70­000	259	3.7	22.0	0.	81.4
25-34	2300	0	0	131000	524	4.0	22.0	0	88.00
35-44	3600	16	4.4	102000	663	6.5	17.9	78.76	116.35
45-54	4900	28	5.6	77000	939	12.2	16.4	91.84	200.08
55-64	5300	95	17.8	49000	1279	26.2	12.6	224.28	330.12
стар­ше 65	6400	490	76.6	31000	3026	97.6	9.1	697.06	888.16
Все­го	22700	629	27.7	460000	6690	14.5	100.0	1091.94	1704.11

Ес­ли по этим чи­с­лам вы­чи­с­лить ин­тен­сив­ные ста­ти­сти­че­с­кие по­ка­за­те­ли смерт­но­сти, то ока­жет­ся, что у слу­жи­те­лей куль­та она вы­ше P1=27.7 на 1000 че­ло­век (629/22700)*1000; а у шах­те­ров она ни­же P2=14.5=(6690/ /460000)*1000. Од­на­ко эти по­ка­за­те­ли вы­ве­де­ны для про­фес­сий име­ю­щих раз­ли­ч­ный воз­рас­тной со­став. Ес­ли вы­чи­с­лить по­ка­за­те­ли смерт­но­сти для от­дель­ных воз­рас­тных групп, то ока­жет­ся, что смерт­ность шах­те­ров го­ра­з­до вы­ше. Сле­до­ва­тель­но не­об­хо­ди­мо при­ме­нить ме­тод стан­дар­ти­за­ции для то­го, что­бы уни­фи­ци­ро­вать воз­рас­тную стру­к­ту­ру этих двух групп на­се­ле­ния. Для ис­поль­зо­ва­ния пря­мо­го ме­то­да стан­дар­ти­за­ции не­об­хо­ди­мо из­брать не­ко­то­рый ус­лов­ный стан­дарт. В ка­че­ст­ве та­ко­го стан­дар­та в дан­ном слу­чае из­бран воз­рас­тной со­став муж­ско­го на­се­ле­ния Уэль­са в воз­рас­те 16 лет и стар­ше. По­с­ле это­го рассчитываются стан­дар­ти­зо­ван­ные ко­эф­фи­ци­ен­ты для от­дель­ных воз­рас­тных групп по фор­му­ле (P*L).

Эти ко­эф­фи­ци­ен­ты ис­чи­с­ля­ют­ся от­дель­но для обо­их групп на­се­ле­ния: по­лу­чен­ные та­ким об­ра­зом циф­ры сум­ми­ру­ют­ся и де­лят­ся на 100. По­лу­ча­ют­ся стан­дар­ти­зо­ван­ные ко­эф­фи­ци­ен­ты смерт­но­сти, в ко­то­рых ус­т­ра­не­но вли­я­ние раз­ли­ч­ной воз­рас­тной стру­к­ту­ры. В данном примере стан­дар­ти­зо­ван­ный ко­эф­фи­ци­ент смерт­но­сти слу­жи­те­лей куль­та со­ста­в­ля­ет 10.92 на 1000, а шах­те­ров 17.04 на 1000. Сле­до­ва­тель­но, пер­во­на­чаль­ное за­клю­че­ние дол­ж­но быть из­ме­не­но.

В на­уч­ных ис­сле­до­ва­ни­ях при­ме­ня­ют два ви­да ста­ти­сти­че­с­ко­го ис­сле­до­ва­ния: сплош­ное и вы­бо­ро­ч­ное. При пер­вом из них на­блю­де­ние ве­дет­ся за все­ми еди­ни­ца­ми на­блю­де­ния, вхо­дя­щи­ми в изу­ча­е­мый объ­ект. При вы­бо­ро­ч­ном ис­сле­до­ва­нии на­блю­де­ние ве­дет­ся толь­ко за ча­стью слу­ча­ев, вхо­дя­щих в объ­ект ис­сле­до­ва­ния, а по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты обоб­ща­ют­ся при­ме­ни­тель­но ко всем слу­ча­ям. Вы­бо­ро­ч­ные ис­сле­до­ва­ния име­ют ряд пре­и­му­ществ: они де­ше­в­ле, про­во­дят­ся в бо­лее ко­рот­кие сро­ки, а в не­ко­то­рых слу­ча­ях яв­ля­ют­ся един­ст­вен­ной воз­мо­ж­ной фор­мой ис­сле­до­ва­ния. Од­на­ко, так как эти на­блю­де­ния не яв­ля­ют­ся сплош­ны­ми, в них все­гда име­ет­ся не­ко­то­рая не­то­ч­ность, на­зы­ва­е­мая ошиб­кой ре­п­ре­зен­та­тив­но­сти.

При­мер 6. При на­блю­де­нии над 100 непреднамеренно по­до­б­ран­ны­ми сту­ден­та­ми бы­ло ус­та­но­в­ле­но, что 90 из них лю­бят кон­фе­ты (т.е. 90%) . Так как эта ве­ли­чи­на по­лу­че­на при от­но­си­тель­но ма­лом ко­ли­че­ст­ве че­ло­век, то воз­ни­ка­ет во­п­рос: ес­ли про­ве­с­ти дру­гие та­кие же на­блю­де­ния, бу­дет ли по­лу­чен тот же про­цент. Оче­вид­но - нет. Сле­до­ва­тель­но, ес­ли по­ста­вить во­п­рос о ко­ли­че­ст­ве лю­би­те­лей слад­ко­го, то дать на не­го от­вет в ви­де то­ч­но оп­ре­де­лен­но­го про­цен­та нель­зя, мо­ж­но лишь ука­зать ин­тер­вал, в гра­ни­цах ко­то­ро­го на­хо­дит­ся ин­те­ре­су­ю­щий ис­сле­до­ва­те­ля про­цент. Этот ин­тер­вал оп­ре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом. Его ни­ж­няя гра­ни­ца рав­на Р-, а верх­няя Р+где Р - по­лу­чен­ный про­цент,- раз­мер не­то­ч­но­сти, до­пу­щен­ной вслед­ст­вие не сплошного ха­ра­к­те­ра на­блю­де­ния. Эту ве­ли­чи­ну на­хо­дят по сле­ду­ю­щей фор­му­ле:

, где n - чи­с­ло на­блю­да­е­мых слу­ча­ев, Р - най­ден­ный про­цент, t - в этом слу­чае пред­ста­в­ля­ет со­бой так на­зы­ва­е­мый до­ве­ри­тель­ный ко­эф­фи­ци­ент. При ве­ро­ят­но­сти Р=0.95 (t=1.96), при Р=0.99 (t=2.58).

В ис­поль­зо­ван­ном при­ме­ре при до­ве­ри­тель­ной ве­ро­ят­но­сти Р=0.95 и t=1.96.

1.96* (90*(100-90)/100=18%.

Ви­до­из­ме­няя фор­му­лу, на­при­мер, мо­ж­но рассчитать не­об­хо­ди­мое чи­с­ло на­блю­де­ний для по­лу­че­ния оп­ре­де­лен­но­го раз­ме­ра не­то­ч­но­сти:

n=t2*P(100-P)/



Ко­ли­че­ст­вен­ная оцен­ка экс­пе­ри­мен­таль­но­го эф­фе­к­та мо­жет быть про­из­ве­де­на при по­мо­щи не­ко­то­рых ста­ти­сти­че­с­ких ме­то­дов, из­ве­ст­ных под на­зва­ни­ем сред­ней эф­фе­к­тив­ной (ле­таль­ной) до­зы.

Ме­тод Ри­да и Мен­ча. Этот ме­тод из­ве­с­тен так­же под на­зва­ни­ем ме­то­да Бе­рен­са, или ме­то­да ин­тег­ри­ро­ва­ния. Он ос­но­ван на сле­ду­ю­щем по­ло­же­нии: ес­ли под­о­пыт­ное жи­вот­ное не ре­а­ги­ру­ет на воз­дей­ст­вие дан­ной до­зы, то оно не бу­дет ре­а­ги­ро­вать и на воз­дей­ст­вие мень­шей до­зы и, на­обо­рот, жи­вот­ное ре­а­ги­ру­ю­щие на дан­ную до­зу бу­дет ре­а­ги­ро­вать и на боль­шую. Ис­поль­зо­ва­ние ме­то­да ин­тег­ри­ро­ва­ния тре­бу­ет со­блю­де­ния ря­да ог­ра­ни­чи­тель­ных ус­ло­вий:

1. При ка­ж­дой до­зе чи­с­ло слу­ча­ев на­блю­де­ния дол­ж­но быть оди­на­ко­вым.

2. Экс­пе­ри­мен­таль­ные до­зы дол­ж­ны на­ра­с­тать или убы­вать в ариф­ме­ти­че­с­кой или гео­ме­т­ри­че­с­кой про­грес­сии.

3. Дол­жен быть изу­чен весь ин­тер­вал - от до­зы, да­ю­щей 0% эф­фе­к­та, до до­зы, обес­пе­чи­ва­ю­щей 100% эф­фект.

4. Цен­т­раль­ная экспериментирующая до­за дол­ж­на обес­пе­чи­вать при­бли­зи­тель­но 50% эф­фект, а ос­таль­ные груп­пи­ро­вать­ся во­к­руг нее.

Пример 7. Допустим изучается влияние какого-то химического вещества на организм.

До­за	По­ка­за­тель сте­пе­ни доз	Чи­с­ло под­о­пыт­ных жи­вот­ных	Ос­та­лись в жи­вых	Умер­ли	Ос­та­лись в жи­вых	Умер­ли	Все­го	Смерт­ность
1	0	5	5	0	19	0	19	0
2	1	5	4	1	14	1	15	6.66
4	2	5	4	1	10	2	12	16.67
8	3	5	3	2	6	4	10	40.00
16	4	5	2	3	3	7	10	70.00
32	5	5	1	4	1	11	12	91.67
64	6	5	0	5	0	16	16	100.00

Цифры колонки 6 получают следующим образом. К числу оставшихся в живых животных при самой высокой дозе прибавляют число животных, оставшихся в живых при смежной с ней меньшей дозе. К полученной сумме прибавляют число не умерших животных из смежной более низкой дозы и т.д.

50% летальность LD50 находится между дозой 8 и 16. Чтобы найти LD50 вычисляют сначала фактор ФP.

ФР=(50-А)*В/(Б-А), где

А - процент смертности при наибольшей дозе, вызывающей смертность менее 50% мышей.

Б - процент смертности при наименьшей дозе, вызывающей смертность более 50% мышей.

В - разность между двумя дозами окаймляющими 50%.

ФР=(50-40)*1/(70-40)=0.33

3+0.33=3.33, LD=2^3.33=10.08.