Следует отметить, что градиент температуры оказывается большим в том слое, коэффициент теплопроводности которого имеет меньшую величину. На рис. 14 это применимо для второго слоя.

Теплопроводность цилиндрической стенки

Рассмотрим передачу тепла через стенку трубы круглого сечения (рис. 15), температуры внутренней и наружной поверхностей, которой поддерживаются постоянными и равными t1 и t2.

Рис. 15. Однослойная цилиндрическая стенка

По закону Фурье мощность теплового потока, проходящего в единицу времени через цилиндрическую поверхность радиусом r и длиной , будет равна:

45

dt
Q = − 2π rλ dr .	(4.9)

Интегрируя уравнение (4.9), получим:

	t = −	Q	ln r + C .	(4.10)
		2π λ

Из уравнения (4.10) следует, что при λ=const температура в стенке трубы изменяется по логарифмической кривой.

Подставляя в уравнение (4.10) граничные значения переменных и исключая постоянную C, получим следующие расчетные формулы:

t = t1	−	t1 − t2			ln	2r	,
						d
		ln	d2
						1
			d
			1
Q =	2π λ		(t1	− t2 ) .
	ln	d2

d1

Многослойная цилиндрическая стенка

(4.11)

(4.12)

Расчетная формула для многослойной цилиндрической стенки выводится так же, как это было показано для плоской многослойной стенки. Формула для цилиндрической стенки, состоящей из n слоев, имеет следующий вид:

Q =

2π (t1 − tn + 1)

(4.13)

1

ln

d

2

+

1

ln

d3

+ ... +

1

ln

d

n +

1

.

λ

d

λ

d

λ

1

1

2

2

n

d

n

4.1.2. Конвективный теплообмен

Процесс передачи тепла конвекцией происходит в жидкостях и газах, т.е. в таких телах, частицы которых могут перемещаться относительно друг друга. Одновременно теплообмен между частицами, имеющими разную температуру, происходит также и теплопроводностью. Этот совместный процесс называется конвективным теплообменом или теплоотдачей

46

соприкосновением. Конвективный теплообмен осуществляется, например, между жидкостью или газом при омывании ими твердой стенки. Направление теплового потока при этом будет зависеть от температуры теплоносителя и стенки.

Если температуры теплоносителя и стенки в процессе теплообмена остаются постоянными, то мощность теплового потока, переданного конвекцией, определяется по формуле Ньютона – Рихмана, имеющей вид:

Q = α F(tж − tc ) Вт,

(4.14)

где F – поверхность теплообмена, м2;

tж – температура потока жидкости или газа, 0С; tс – температура стенки, 0С.

Входящий в уравнение (4.14) коэффициент пропорциональности α , называемый коэффициентом теплоотдачи, определяет интенсивность

конвективного теплообмена. Из уравнения (4.14) следует, что α			имеет
размерность	Вт	и представляет собой мощность теплового	потока,
	м2 × К

проходящего через 1 м2 поверхности при разности температуры между поверхностью и жидкостью в один градус.

В отличие от коэффициента теплопроводности λ , коэффициент теплоотдачи α не является физической постоянной и зависит от большого числа переменных, обусловливающих протекание процесса. Поэтому простота уравнения (4.14) является чисто кажущейся, поскольку достаточно точная оценка α представляет значительные трудности.

Основными факторами, от которых зависит α , являются: характер движения жидкости и природа его возникновения; скорость движения жидкости ω ; температура жидкости и стенки tж, tс; форма и линейные размеры омываемой жидкостью поверхности; физические параметры жидкости (теплопроводность λ , вязкость μ , плотность ρ , теплоемкость ср);

направление теплового потока. Таким образом:
α = f(ω, tж , tc , λ,cp ,ρ,μ,Φ, 1, 2 , 3 ).	(4.15)

Из перечисленных факторов существенное влияние на процесс теплоотдачи конвекцией имеет коэффициент теплопроводности λ пристенного пограничного слоя жидкости и его толщина, определяемая режимом движения жидкости.

Различают два режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный. Ламинарное движение – упорядоченное течение вязкой жидкости (или газа), характеризующееся отсутствием перемешивания между соседними слоями жидкости. Обычно наблюдается при сравнительно малых значениях скорости жидкости. При увеличении скорости жидкости ламинарное движение переходит в беспорядочное или турбулентное, что

47

способствует интенсификации процесса теплоотдачи. Однако у поверхности тела благодаря действию сил вязкости сохраняется слой жидкости с ламинарным движением.

На переднем участке тела, где толщина пограничного слоя мала, течение жидкости имеет струйчатый характер. По направлению движения жидкости толщина слоя возрастает. После того как она достигнет предельного (критического) значения, течение в слое становится неупорядоченным, при этом образуется турбулентный пограничный слой с ламинарным подслоем.

Режим движения жидкости в трубе определяется численным значением безразмерного комплекса величин, называемым критерием Рейнольдса и обозначаемым символом Rе. Этот комплекс равен:

Re =	ω d	,	(
	ν		4.16)

где ω – средняя скорость движения жидкости, м/с; d – диаметр трубы, м;

ν = μρ – коэффициент кинематической вязкости жидкости, м2/с.

Если Rе<2300, то движение в трубе имеет ламинарный характер, а при Rе>2300 – турбулентный.

Однако переход от одного режима движения к другому не всегда происходит при указанном критическом значении Rекр. Искусственное возмущение потока снижает значение Rекр. При гладкой поверхности трубы, отсутствии заусениц на входе в трубу и других условиях ламинарное движение может сохраниться при значениях Rе, превышающих Rекр.

В технических трубах и каналах развитое турбулентное движение наступает при Rе=104. Режим течения при 2300<Rе< 104 является переходным.

Примерные границы изменения коэффициента теплоотдачи ( Вт/м2К) в различных условиях следующие:

			α
1)	газы при движении в трубах или между трубами	10	÷ 300
2)	вода при движении в трубах	250 ÷ 10000
3)	вода в состоянии кипения	600 ÷ 60000
4)	конденсирующий водяной пар	4500	÷ 17500

В уравнение (4.14) входит температура жидкости tж. При наличии теплообмена температура ее изменяется как по сечению, так и по длине канала. Поэтому при расчетах пользуются средней температурой жидкости, которая определяется различными способами.

48