Количество энергии, излучаемой в полусферическое пространство единицей поверхности тела в единицу времени, называется лучеиспускательной способностью тела, обозначается через Е и измеряется в Вт/м2. Величина Е зависит от вещества тела, температуры и состояния его поверхности.

Энергия, излучаемая телом, падая на другие тела в общем случае, частично ими поглощается, частично отражается и частично проходит сквозь них. Отношение поглощенной энергии к падающей называется поглощательной способностью тела А, отношение отраженной энергии к падающей – отражательной способностью R и отношение пропущенной энергии к падающей – пропускной способностью D.

Очевидно, что:
A+R+D=1.	(4.28)

Если R=0 и D= 0, то А =1, т. е. тело полностью поглощает всю лучистую энергию, падающую на него. Такое тело называется абсолютно черным телом. В природе абсолютно черных тел нет и, следовательно, для физических тел всегда A<1.

Если A=0 и D=0 то R=1. Такое тело, полностью отражающее падающую на него энергию, называется абсолютно белым.

Если A=0 и R=0, то D = 1, т. е. тело полностью пропускает падающую на него энергию. Такое тело называется абсолютно прозрачным. Практически прозрачными для тепловых лучей являются двухатомные газы

O2, N2. и H2 и др.

Твердые и жидкие тела, как правило, непрозрачны для тепловых лучей (D=0) и, следовательно, для них A+R=1.

Из этого уравнения следует, что если тело обладает большой отражательной способностью, то поглощательная способность его мала, и наоборот.

Поглощательная и отражательная способности тела зависят от состояния поверхности.

Важно заметить, что большинство твердых и жидких тел, так ж как и абсолютно черное тело, испускают и поглощают лучи всех длин волн, т. е. имеют непрерывный спектр излучения. Если, кроме того, физическое тело обладает одинаковой поглощательной способностью во всем диапазоне длин излучаемых волн, то такое называется серым телом.

Основные законы теплового излучения

Закон Стефана – Больцмана.

Количество энергии, излучаемой абсолютно черным телом, согласно закону Стефана – Больцмана, пропорционально четвертой степени абсолютной температуры. Математическое выражение этого закона имеет вид:

56

Е0 = s0 Т4.

(4.29)

Величина s0 называется константой излучения абсолютно черного тела и равняется 5,67∙10-8 Вт/м2 К4.

Для удобства в технических расчетах приведенную форму, представляют в виде:

E=C0 (T/100)4,	(4.30)
где С0 = σ0 ×108 =5,67 Вт/м2 К4 – коэффициент	лучеиспускания абсолютно
черного тела.
Закон Стефана – Больцмана справедлив и для серых тел. В применении
к ним уравнение (4. 29) будет иметь вид:
E=C (T/100)4= e C0 (T/100)4,	(4.31)

где С – коэффициент излучения серого тела, который изменяется в пределах от 0 до 5,67 Вт/м2 К4. Для определенного серого тела С = соnst. Величина e называется степенью черноты тела. Из уравнений (4. 29) и (4. 30) следует, что:

e= E/E0= C/C0.

(4.32)

Степень черноты зависит от физических свойств тела, состояния его поверхности и в некоторой степени от температуры.

Закон Кирхгофа.

По закону Кирхгофа отношение лучеиспускательной способности Е к поглощательной А одинаково для всех тел и равно лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре и зависит только от температуры. Таким образом:

E/A=E0=f(T). (4.33)

Так как E/E0=e то для всех серых тел А = e т. е. поглощательная способность тела численно равна его степени черноты.

Из уравнения (4.33) следует, что лучеиспускательная способность серых тел всегда меньше лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре, так как для серых тел всегда А<1.

Закон Ламберта.

Если Qn – количество энергии, излучаемое по нормали к поверхности, а Qϕ - по направлению, образующему угол j с нормалью, то по закону Ламберта:

Qϕ=Qn cosj.

(4.34)

57

Теплообмен излучением между телами

Рассмотрим случай теплообмена излучением между двумя пластинами, поверхности которых достаточно велики по сравнению с расстоянием между ними (рис. 16). Температуры пластин равны T1 и Т2, причем T1>T2.

Обозначим далее через Е1 и А1 лучеиспускательную (собственное излучение) и поглощательную способности первой пластины, а второй пластины – соответственно E2 и A2.

Назовем эффективным излучением Е1эф количество энергии, излучаемое первой пластиной.

Это излучение составляется из собственного излучения E1 определяемого по закону Стефана – Больцмана, и отраженной энергии, полученной от второго тела (пластины).

	Таким образом:	(4.35)
	E1эф=E1+(1 – A1)E2эф,
	где E2эф – эффективное излучение второй пластины.
	По аналогии с уравнением (4. 35) можно написать:
	E2эф= E2+(1 – A2)E1эф.	(4.36)

Количество тепла, переданное от первой пластины ко второй, будет равно:

q1-2=E1эф – E2эф.

(4.37)

Решая систему уравнений (4.35) и (4.36) относительно E2эф и Е1эф и подставляя их значения в уравнение (4.37), после преобразований получим:

q1-2 = Cпр[(T1/100)4–(T2/100)4] Вт/м2,

(4.38)

58

T1	T2
	q1

q1(1-A2)

q2A1

q2

q1A2

q2(1-A1)

Рис. 16. Схема лучистого теплообмена между двумя плоскими и параллельно расположенными поверхностями

где

C пр	=				1
			1	+	1		-	1 .				(4.39)
			C		C	2		C	0
			1

Коэффициент Спр называется приведенным коэффициентом излучения плоской параллельной системы из двух тел.

Так как С1=e1×С0 и С2=e2×С0, уравнение (4.39) можно ставить так:

q1-2=eпр C0[(T/100)4 – (T/100)4],

(4.40)

где

e пр	=				1
			1	+		1	- 1.		(4.41)
			e 1			e 2

59

Коэффициент εпр – приведенная степень черноты системы тел.

Уравнение	лучистого
теплообмена	в полости
другого (рис	по формуле:

(4.42)

где F1 и F2 –
Для	применяются
экраны. Так,	поверхностями
поместить	количество	тепла,
переданное		степени
черноты	установке n
экранов в	если	степень
черноты их

	Рис. 17. Схема лучистого теплообмена между двумя телами,
	одно из которых находится внутри другого полого тела.
тепла.	жидкостями

через разделяющую их твердую стенку. На рис. 18 показано изменение температуры от tС1 до tС2 по толщине твердой стенки и распределение ее у поверхности. Процесс передачи тепла от греющей жидкости с температурой tж,1 к нагреваемой с температурой tж,2 в этом случае складывается из следующих процессов: а) теплообмен между греющей жидкостью и стенкой; б) передача тепла через стенку теплопроводностью; в) теплообмена между стенкой и нагреваемой жидкостью.

При установившемся тепловом состоянии мощность теплового потока, переданного греющей жидкостью стенке, прошедшего через стенку и, наконец, отданного стенкой нагреваемой жидкости, постоянна. Поэтому для удельной мощности теплового потока можно составить следующую систему алгебраических уравнений:

q =	a 1 (tж,1 -						tС,1),			ü
	l									ï
q =		(tC,1			-		tC,2 ),			ï	(a)
	d									ý
q =			(t			-	t			ï
	a	2		C,2				ж,2	), ï
										þ

60

Рис. 18. Теплопередача через плоскую стенку

которую целесообразно привести к виду:
tж,1 -	tС,1 =	q		1				,		ü
										ï
			a			1
										ï
tC,1 -	tC,2 =	q		d			,			ï
										ý
				l
						1				ï
tC,2 -	tж,2 =	q							.	ï
										ï
					a 2
										þ

Суммируя правые и левые части этих уравнений, получим:

					æ	1		d		1	ö
t	ж,1	- t	ж,2	=	qç		+		+		÷
					ç	a 1		l		a 2	÷ .
					è						ø

Отсюда следует:

(б)

(в)

61

q =

1

× (tж,1 -

tж,2 ) =

k(tж,1

- tж,2 ) Вт/м2

1

d

1

(4.43)

+

+

.

Здесь

a 1

l

a 2

1

k =

Вт/м2 × К

1

+

d

+

1

.

(4.44)

a 1

l

a 2

Величина k, называемая коэффициентом теплопередачи, есть мощность теплового потока, проходящего от греющей жидкости к нагреваемой через 1м2 поверхности при разности температур между жидкостями в 1 0С.

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется термическим сопротивлением теплопередачи:

1	= R =	1	+	δ	+	1	.	(4.45)
k		α 1		λ
						α 2

Из этой формулы следует, что общее термическое сопротивление равно сумме частных.

Для многослойной плоской стенки, состоящей из нескольких слоев толщиной δ1, δ2, …, δn, коэффициенты теплопроводности которых соответственно равны λ1, λ2, …, λn, термическое сопротивление теплопередачи будет равно:

1	=	1	+	n δ		i	+	1	,	(4.46)
k		α 1						α 2
				iå= 1 λ i

и для коэффициента теплопередачи получим следующее выражение:

k =

1

=

1

.

R

1

n

δ i

1

(4.47)

+

å

+

α

λ

α

1

i= 1

i

2

При передаче тепла через незагрязненную металлическую стенку ее термическое сопротивление δ/λ обычно мало и им можно пренебречь. Если, кроме того, α2 >> α1, как, например, при передаче тепла от газов к пару или воде, то k≈α1. Это означает, что на процесс теплопередачи основное влияние

оказывает термическое сопротивление	1	теплоотдачи с газовой стороны.
	α

1

Из уравнения (б) можно найти температуры обеих поверхностей стенки:

62