Чтобы произвести усреднение температуры жидкости по сечению, необходимо иметь кривые распределения скорости и температуры в рассматриваемом сечении.

Средняя температура жидкости по длине канала, при небольшом изменении температуры, берется как среднеарифметическая из ее крайних значений, т. е.:

tж = 0,5(t′ж + t′′ж ) .	(4.17)
При значительном изменении температуры ее среднее значение
определяется по формуле:
tж = tc ± t ,	(4.18)

где tс – температура стенки;

Знак « + » относится к случаю охлаждения, а знак « – » к случаю нагревания жидкости по длине канала.

Величина t называется напором:

t =

среднелогарифмическим								температурным
t′		−	t′′
ж				ж
ln	t	′ж −		tс		.		(4.19)
	t
		′′	−	t	c
		ж

Понятие о теории подобия

Так как процесс теплоотдачи достаточно сложен, аналитическое определение α возможно только для простейших случаев и при допущениях, которые идеализируют этот процесс. Поэтому в изучении теплоотдачи большое значение имеет эксперимент. Но если отыскивать зависимость α от характера движения, скорости и физических параметров жидкости, формы и линейных размеров омываемой жидкостью поверхности в различных комбинациях, то получилось бы большое количество эмпирических формул, имеющих частный характер. Чтобы обобщить эти частные зависимости, т. е. сложную закономерность процесса теплоотдачи описать одним обобщенным уравнением, используют теорию подобия.

Теория подобия представляет собой учение о подобных явлениях. Понятие подобия, впервые введенное в геометрии, в дальнейшем было расширено и нашло применение при изучении физических процессов.

Простые физические явления называются подобными, если они происходят в геометрически подобных системах и отношения одноименных величин, описывающих физические явления, во всех сходственных точках есть постоянные числа. Эти отношения называются константами подобия.

49

Подобие сложных явлений определяется дополнительными условиями. Подобные между собой явления имеют одинаковые числа подобия. Это положение составляет содержание первой теоремы подобия.

Числа подобия являются безразмерными комплексами, составленными из величин, характеризующих явление. Особенность их состоит в том, что они имеют нулевую размерность (безразмерны). Числа подобия не могут выбираться произвольно, а вытекают из уравнений, которыми описывается рассматриваемое явление. В частности числа теплового подобия получают из дифференциальных уравнений движения жидкости и распространения тепла.

Согласно второй теореме подобия, всегда можно дифференциальные уравнения, описывающие физические явления, представить в виде зависимости между числами подобия К1, К2, К3,…, Kn, т.е.:

f(К1, К2, К3,…, Kn)=0. (а)

Такая зависимость называется обобщенным, или критериальным уравнением.

Критериальные зависимости для подобных между собой явлений одинаковы, ибо для них числа подобия имеют одно и то же значение.

Таким образом, если результаты какого-либо опыта обработать в числах подобия, то полученная обобщенная зависимость будет справедлива для всех подобных между собой явлений.

Первая и вторая теоремы подобия касаются свойств явлений, подобие которых существует. Условия, необходимые и достаточные для того чтобы явления оказались подобными друг другу, устанавливаются третьей теоремой подобия, которая гласит: подобие явлений обеспечивается равенством определяющих чисел подобия. Такие числа состоят из величин, входящих в условия однозначности. Эти условия позволяют выделить из множества явлений, описываемых дифференциальным уравнением, одно единственное конкретное явление.

Равенство критериев, составленных из величин, не входящих в условия однозначности – неопределяющих критериев, получается как следствие установившегося подобия. Неопределяющие критерии содержат в себе величину, подлежащую определению.

Критерии обычно называются именами ученых, плодотворно работавших в данной отрасли науки, и обозначаются первыми двумя буквами их фамилий.

При изучении конвективного теплообмена чаще всего пользуются

следующими числами подобия:
Нуссельта	Nu =	α	;	(б)
		λ

50

Рейнольдса	Re =		ω		;	(в)
Прандтля			ν
	Pr =		υ		;	(г)
Грасгофа		aж
			g	3
	Gr =				β t .	(д)
			ν 2

Здесь – так называемый определяющий размер, за который принимают тот размер поверхности, который наибольшим образом оказывает влияние на картину формирования пристенного пограничного слоя. Для труб и шаров в качестве определяющего размера берется их диаметр, для вертикальных плит – их высота h;

β – коэффициент объемного расширения жидкости (для идеального газа β = T1 );

	аж =	λ ж	– коэффициент температуропроводности жидкости, м2/с;
		сp × r

g – ускорение свободного падения;

t – разность температур поверхности и жидкости, между которыми происходит теплообмен.

Физические параметры жидкости, входящие в критерии, выбирают по так называемой определяющей температуре. Чтобы показать, какая температура принята за определяющую, критерии снабжают индексами (ж, ст, т).

Число Нуссельта, являющееся критерием, характеризует интенсивность теплообмена между жидкостью и поверхностью твердого тела. Число Прандтля, составленное из физических параметров жидкости, рассматривается как ее физический параметр. Число Грасгофа характеризует влияние на процесс конвективного теплообмена подъемной силы, возникающей вследствие разности плотности жидкости.

В общем случае конвективного теплообмена критериальная зависимость имеет вид:

Nu=f(Re, Gr, Pr).

(4.20)

Числа Rе, Gr, Рr в этой зависимости являются определяющими критериями.

Связь между критериями представляется обычно в виде степенной функции. Для вынужденного движения, в тех случаях когда влиянием действия свободной конвекции можно пренебречь, уравнение (4.20) принимает вид:

Nu=cRenPrm,

(4.21)

51

где c, n и m – постоянные величины, определяемые путем математической обработки экспериментальных данных.

После подстановки значений Nu, Re, и Pr в уравнение (4.20) получим:

a		æ	w ö		n æ	n	ö m
	=	c		÷	ç		÷	,	(4.22)
l		ç	n		ç		÷
		è		ø	è	aж ø

откуда искомое значение коэффициента теплоотдачи равно:

		l	æ	w ö		n æ	n	ö m
a =	c		ç		÷	ç		÷ .	(4.23)
				n		ç		÷
		è			ø	è	аж ø

Для установления связи между критериями пользуются методом моделирования, базирующимся на теории подобия. Метод моделирования позволяет на уменьшенной модели промышленного аппарата изучать физический процесс, протекающий в «образце», что сильно упрощает задачу.

Теплоотдача при свободной конвекции

Движение жидкости и газа, обусловленное действием выталкивающей силы, называется естественноили свободно-конвективным. Такие течения возникают вследствие изменений плотности, вызываемых процессами теплоили массообмена в поле объемных сил, например, гравитационных. При этом различают два основных режима движения. Первый – ламинарный, когда частицы потока движутся параллельно контактирующей поверхности, и второй – турбулентный, характеризующийся направленно вихревым движением относительно поверхности. При преобладании подъемных сил над силами вязкости, противодействующими развитию подъемного движения, режим движения будет турбулентным, в противном случае - ламинарным. Часто, однако, одновременно существуют оба вида движения, переходящий один в другой. Так, в нижней части вертикальной нагретой плиты обычно наблюдается ламинарное движение, переходящее выше в турбулентное, то же относится и к движению воздуха около горизонтально расположенных труб, цилиндре и шаров. Для горизонтально расположенных плит характер движения зависит от того, обращена ли теплоотдающая поверхность плиты вверх или вниз, а также от размеров плиты.

В ограниченном пространстве, например в прослойках, на характер циркуляции оказывают влияние как теплоотдающие, так и тепловоспринимающие поверхности. Многочисленные эксперименты были проведены для определения коэффициентов теплоотдачи на поверхности плит, горизонтальных, наклонных и вертикальных труб, проволок и шаров.

52

Обработка всех экспериментальных данных в числах подобия позволила создать обобщенную зависимость, охватывающую разнообразные случаи:

Nu = c(Gr Pr)	n æ	Pr	ö	0.25	(4.24)
	ç	ж ÷		.
	ç	Pr	÷
	è	ст ø

Значения c и n зависят от геометрии обтекаемой поверхности и режима движения среды. Например, при свободном движении около горизонтального цилиндра значение среднего коэффициента теплоотдачи a определяется из критериального уравнения:

Nu		= 0.5(Gr	Pr	)0.25	æ	Pr	ö	0.25	(4.25)
					ç	ж	÷	.
	ж,d	ж,d	ж		ç	Pr	÷
					è	ст ø

За определяющий геометрический размер, входящий в числа подобия, принимают тот размер тела, который оказывает наибольшее влияние на картину формирования пограничного слоя.

Для горизонтального цилиндра при поперечном обтекании его принят наружный диаметр, а за определяющую температуру – температура окружающей среды.

Теплоотдача при движении жидкостей и газов в трубах и каналах

Вынужденное движение вызывается внешними причинами, например, вентилятором, насосом, мешалкой. Характер движения при этом может быть ламинарным или турбулентным. При ламинарном движении, когда струйки газа или жидкости двигаются параллельно друг другу, упорядоченно, скорость по сечению канала изменяется по закону параболы, при турбулентном по закону усеченной параболы. Следовательно, максимальная скорость движения во всех случаях имеет место по оси трубы, а у стенок благодаря вязкостному трению она опускается до нуля. Однако в практических расчетах всегда имеют дело не с точечными, а со средними объемными значениями скоростей w = V / f , где V – объемный расход жидкости, м3/с; f – поперечное сечение трубы, м2.

Существование ламинарного или турбулентного режимов определяется соотношением сил инерции и сил вязкости в сечении потока. Это отношение устанавливается для вынужденного движения числом Re. При преобладании во взаимодействии сил вязкости над силами инерции (малые числа Re) движение ламинарное, в противном случае (большие числа Re) – турбулентное. Если при движении в трубах и каналах число Re, определяемое из соотношения Re = w × d / n , где d = 4F/ P , имеет величину меньше 2300, то режим ламинарный, при Re > 104 турбулентный. В диапазоне 2300 < Re < 104 – существует неустойчивый режим.

53

При турбулентном течении весь поток насыщен беспорядочно движущимися вихрями, которые непрерывно возникают и исчезают. Благодаря этому происходит интенсивное перемешивание жидкости и выравнивание температуры по ее сечению. Только в тонком слое у стенки, так называемом ламинарном пограничном слое, толщина которого измеряется обычно долями миллиметра, имеется упорядоченное движение.

Как при ламинарном, так и при турбулентном движениях профиль скорости набегающего потока по сечению завершает формирование лишь на определенном расстоянии от входа, которое называется участком гидродинамической стабилизации. В соответствии с этим пропорционально наращиванию толщины пограничного слоя, уменьшается коэффициент теплоотдачи.

При малых скоростях, особенно при ламинарном вынужденном движении, существенное влияние на характер теплоотдачи может оказать и свободная конвекция, создающая перемешивание отдельных струй. Поэтому при ламинарном движении с учетом влияния свободной конвекции (вязкостно-гравитациооный режим) вводят число Грасгофа (Gr), и критериальное уравнение для горизонтальной трубы принимает следующий вид:

Nu

=

0.15 Re

0.33

× Pr

0.33

(Gr

× Pr )

0.1

æ

Pr

ö

0.25

(4.26)

ç

ж ÷

.

ж,d

ж,d

ж

ж,d

ж

ç

Pr

÷

è

ст ø

Это уравнение дает среднее по длине значение коэффициента теплоотдачи при L > 50d, где L – длина, а d – диаметр трубы. Если требуется определить значение коэффициента теплоотдачи для трубы, длина которой

меньше 50d, то значение α надо умножить на поправочный множитель ε

(табл. 4.2).

В качестве определяющей температуры, как показывают индексы, здесь берется, как и ранее, средняя температура жидкости tж , а в качестве определяющего размера диаметр трубы d.

									Таблица 4.2
L/d	1	2	5	10	15	20	30	40	50 и более
ε	1.9	1.7	1.44	1.28	1.18	1.13	1.05	1.02	1.0

При вертикальном положении трубы и совпадении направлений свободного и вынужденного движения коэффициент теплоотдачи берется на 15 процентов ниже вычисленного, а при противоположном направлении на 15 процентов выше. Указанное выражение применимо для труб и каналов любого сечения, но в качестве определяющего размера следует брать

эквивалентный диаметр dэк .

54

Развитое турбулентное движение устанавливается в трубах при стабилизированном движении лишь при числе Рейнольдса, большем 10000 в интервале между 2200 < Re < 10000 имеет место крайне неустойчивый, так называемый переходный режим, не поддающийся достаточно надежному описанию. Если турбулентность потока вызывается в основном искусственным путем, то интервал переходного режима сокращается.

Для турбулентного движения в трубах может быть рекомендовано следующее критериальное уравнение:

Nu		=	0.021Re	0.8	× Pr	0.43	æ	Pr	ö	0.25	(4.27)
							ç	ж ÷		.
	ж,d			ж,d	ж		ç	Pr	÷
							è	ст ø

Это выражение дает среднее по длине значение коэффициента теплоотдачи при L > 50d, где L – длина трубы, d – ее диаметр. Если требуется определить коэффициент теплоотдачи для трубы, у которой L < 50d, то полученное a следует умножить на поправочный коэффициент

εиз табл. 4.3.

Вкачестве определяющей температуры принята средняя температура жидкости или газа. В качестве определяющего размера взят диаметр трубы. Формула применима для каналов любой формы с подстановкой в нее эквивалентного размера.

Комплекс (Prж / Prст )0.25 учитывает направленность теплового потока

(нагрев или охлаждение жидкости) и существенное влияние имеет для вязких капельных жидкостей, как правило не принимается во внимание для газов.

									Таблица 4.3
	L/d	1	2	5	10	15	20	30	40	50 и более
ε	при Re = 1×104	1.65	1.5	1.34	1.23	1.17	1.13	1.07	1.03	1.0
ε	при Re = 1×105	1.28	1.22	1.15	1.1	1.08	1.06	1.03	1.02	1.0
ε	при Re = 1×106	1.14	1.11	1.08	1.05	1.04	1.03	1.02	1.01	1.0

4.1.3. Теплообмен путем излучения

Тепловое излучение есть результат сложных внутриатомных процессов. Оно определяется тепловым состоянием или температурой тел, которые его испускают. Носителем теплового излучения является поток частиц энергии, называемых фотонами или квантами энергии. Поток фотонов обладает свойствами электромагнитных волн. Тепловое или инфракрасное излучение характеризуется длинами волн в пределах от 0,8 до 400 мк.

55