tС,1 =

tж,1

-

q

1

,

(4.48)

a 1

æ

1

d

ö

1

t

C,2

= t

ж,1

-

qç

+

÷

= t

ж,2

+

q

.

(4.49)

ç

a 1

l

÷

a

è

ø

2

Теплопередача через одно- и многослойную цилиндрическую стенку

Расчетная формула для определения удельной мощности теплового потока, отнесенного к единице длины трубы, имеет следующий вид:

q =

π (tж,1 − tж,2 )

= k × p (tж,1

- tж,2 ) Вт/м

1

+

1

ln

d

2

+

1

.

(4.50)

a

1

d

1

2l

d

1

a

2

d

2

Величина

обратная

k

называется

линейным коэффициентом

теплопередачи.

Из уравнения (4.50) вытекает, что:

k

=

1

.

1

+

1

ln

d

2

+

1

(4.51)

a

d

1

2l

d

1

a

2

d

2

1

Величина

обратная

k

называется

линейным

термическим

сопротивлением теплопередачи и равна сумме термических сопротивлений

1 1

теплоотдачи a 1d1 и a 2d2 и термического сопротивления теплопроводности

1

d2

стенки

ln d1

, т.е.:

2l

1

= R =

1

+

1

ln d2

+

1

.

2l

k

a 1d1

d1

a 2d2

Для многослойной цилиндрической стенки имеющей n слоев, k иметь вид:

k =

1

.

1

n

1

di+ 1

1

+ å

ln

d

+

a d

2l

i

a

2

d

n+ 1

1 1

i= 1

(4.52)

будет

(4.53)

63

wводы

4.2. Задание

По горизонтальной расположенной стальной трубе, внутренний и внешний диаметры которой соответственно равны d1 и d2 , а коэффициент

теплопроводности λст =40 Вт/(м·K), протекает вода со скоростью и средней температурой tводы . Снаружи труба охлаждается воздухом,

температура которого	tвозд = 20	0С. Степень	черноты наружной
поверхности εтр.			теплопередачи k от
Определить средний	линейный	коэффициент

воздуха к воде, удельный линейный тепловой поток при поперечном обдуве трубы воздухом со скоростью wвозд , определить также удельный линейный тепловой поток в случае wвозд = 0.

Исходные данные выбрать по двум последним цифрам шифра.
Последняя	d1 ,	d2 ,	wводы ,	Предпоследня	tводы ,	ε тр	wвозд ,
цифра	мм	мм	м/с	я цифра	0С		м/с
0	20	26	0.7	0	70	0.7	10
1	30	38	0.8	1	80	0.75	12
2	40	50	0.9	2	90	0.8	14
3	50	60	1.0	3	100	0.85	16
4	60	70	1.1	4	110	0.9	18
5	70	80	1.2	5	120	0.95	20
6	80	90	1.3	6	130	0.9	22
7	90	102	1.4	7	140	0.85	24
8	100	112	1.5	8	150	0.8	26
9	110	124	1.6	9	160	0.75	28

4.3.Пример расчета теплопередачи через стенку горизонтально

расположенной цилиндрической трубы

Дано:	d1 = 0.05м,	wводы = 1 м/с,	tводы = 100 0С,	ε тр = 0.9 ;
	d2 = 0.06 м,	wвозд = 0 м/с,	tвозд = 20 0С,	λ тр = 40	Вт/(м·К).
По табл.15 (см. приложение) находим νводы , Pr и λводы при tводы = 100					0С :

64

n воды = 0.295 × 10− 6 м2/c,

Pr = 1.75,

l воды = 0.683 Вт/м0С.

По табл.14 (см. приложение) находим νвозд , Pr и λвозд при tвозд = 20 0С :

n возд = 15.06 × 10− 6 м2 / с , Pr = 0.703, lвозд = 0.0259 Вт/м0С.

Решение:

При движении жидкости в трубе:

Re = wd1/nводы =1× 0.05 /0.295× 10− 6 =169491>104 , следовательно режим турбулентный:

Nu1 = 0.021× Re0.8× Pr0.43 = 0.021× 1694910.8 × 1.750.43 = 407.4 .
Коэффициент теплоотдачи на внутренней поверхности трубы:
a 1 = Nu1 × l воды / d1 =			407.4 × 0.683 / 0.05 = 5565 Вт/(м2·К).
При свободной конвекции около горизонтальной трубы ( wвозд = 0 ):
b = 1/ T		= 1/(20 + 273) = 3.4 × 10− 3 K-1;
возд
Gr = g × b ×	D t × d32 / n возд2		= 9.8× 3.4× 10− 3 × 80× 0.063 /(15.06× 10− 6 )2 = 25.4 × 106 ;
(Gr × Pr) =		25.4 × 106 ×	0.703 = 17.85 × 106 ;
Nu2 = 0.5(Gr × Pr)0.25 = 0.5(17.85 × 106 )0.25 = 32.5.

Коэффициент теплоотдачи на наружной поверхности трубы при конвективном теплообмене:

a 2к = Nu2 × l возд / d2 = 32.5× 0.0259 / 0.06 = 14 Вт/(м2·К).

Количество тепла, переданное трубой в окружающую среду путем излучения:

é

æ Ттр

ö

4

æ Т

возд

ö

4 ù

é

æ

373

ö 4

æ

293

ö

4 ù

2

q

л

= e

тр

× С

0

× ê

ç

÷

-

ç

÷

ú = 0.9

× 5.67

ê

ç

÷

-

ç

÷

ú

=

612

Вт/м .

ç

100

÷

100

100

100

ê

è

ø

è

ø

ú

ê

è

ø

è

ø

ú

ë

û

ë

û

Условный коэффициент теплоотдачи при лучистом теплообмене:

α 2л =

qл /(Tтр − Tвозд ) =

612/80 =

7.65 Вт/(м2·К).

Суммарный коэффициент теплоотдачи:

α 2

=

α 2к + α 2л =

14 +

7.65 =

21.56

Вт/(м2·К).

Линейный коэффициент теплопередачи:

kс.к. =

1

=

1

1

æ

d

ö

1

+

× lnç

2

÷ +

d1 × a 1

2× l

ç

÷

d2a 2

è

d1 ø

65

=

1

= 1.289 Вт/(м·К).

1

1

æ

0.06

ö

1

+

× lnç

÷

+

0.05 × 5565

2 × 40

0.05

0.06

× 21.65

è

ø

Удельный линейный тепловой поток:

qc.к. =

p × kс.к. (tводы

-

tвозд ) =

3.14 × 1.289(100 - 20) = 323.84 Вт/м.

Температура внутренней поверхности:

t1 =

tводы -

q ×

1

= 100 -

323.84

×

1

= 99.63 0C.

d1 × a 1

3.14

0.05 × 5565

p

Температура наружной поверхности:

q

1

æ

d

ö

323.84

1

t

2

=

t

1

-

×

× lnç

2

÷ = 99.63-

×

× ln(0.06/ 0.05) = 99.39

0

p

2× l

ç

d1

÷

3.14

2× 40

C.

è

ø

При вынужденной конвекции ( wвозд = 20 м/c):

Re = w × d2 / n возд = 20× 0.06/15.06× 10− 6 = 7.96× 104 . При 103<Re<2 ∙105;

Nu3 = 0.25× Re0.6 × Pr0.38 = 0.25 × (7.96 × 104 )0.6 × 0.7030.38 = 191.

Коэффициент теплоотдачи на наружной поверхности трубы при конвективном теплообмене:

a 3к

=

Nu3 × l возд / d2

= 191× 0.0259 / 0.06 =

82.4 Вт/(м2·К).

Суммарный коэффициент теплоотдачи:

a 3

=

a 3к + a 2л

= 82.4 +

7.65 =

90

Вт/(м2·К).

Линейный коэффициент теплопередачи:

kв.к. =

1

=

1

1

æ

d

ö

1

+

×

lnç

2 ÷ +

d1 × a 1

2 × l

ç

÷

d2 × a 3

è

d1 ø

=

1

= 5.2 Вт/(м·К).

1

1

æ

0.06

ö

1

+

× lnç

÷ +

0.05 × 5565

2 × 40

0.05

0.06 ×

90

è

ø

Удельный линейный тепловой поток:

qв.к

=

p

× kв.к. (tводы -

tвозд ) = 3.14 × 5.2 × (100 -

20) =

1316 Вт/м.

Температура внутренней поверхности:

t1 =

tводы -

q

×

1

=

100 -

1316 ×

1

=

98.5 0C.

d1 × a 1

0.05 × 5565

p

3.14

Температура наружной поверхности:

q

1

æ

d

ö

1316

1

t

2

=

t

1

-

×

× lnç

2 ÷

= 98.5 -

×

× ln(0.06/ 0.05) = 97.5

0

p

2× l

ç

÷

3.14

2× 40

C.

è

d1 ø

66

Вывод. С увеличением скорости газа при поперечном омывании им цилиндрической трубы возрастает коэффициент теплопередачи и

соответственно удельный линейный тепловой поток q .

67