Веленкин;Комбинаторика
.pdf-sjkj ,,
и¬dОcХcЛК‰ НcиcfТ¬ЛМЖЗК К fМпcТ¬ЛК‰
Æ msjkn , u€ éjxxuvzénsq tnrvzvé€n vi•qn wéjkqsj én¡n tq¹ rvuiqtjzvét€} ojlj· f q} wvuv••í uv tv én¡jz• ojlj·q xju€} éjot€} zqwvk Ìltjrv rjr k mnvunzéqq tnylvitv kxnmlj xkvlqz• én¡ntqn ojlj·q r jrxqvuju j ylvitnn wvs•ovkjz•x¹ znvénujuq zjr q k rvuiqtjzvéqrn kunxzv én¡ntq¹ ojlj·q wv vi•qu wéjkqsju ·jxzv ylvitnn wvs•ovkjz•x¹ mvzvk€uq {véuy sjuq bnsv k zvu ·zv tnrvzvé€n zqw€ ojlj· kxzén·jízx¹ otj·qzns•tv ·j•n léymq} Çvuiqtj|q¹u rvzvé€n kxzén·jízx¹ k ëzq} ojlj·j} wéqxkvnt€ vxvi€n tjokjtq¹ ² éjoun•ntq¹ wnénxzjtvkrq q xv·nzjtq¹
bs¹ ·qxsj zjrq} rvuiqtj|qp k€knlnt€ vxvi€n {véuys€ rvzvé€uq q wvs•oyízx¹ wéq én¡ntqq éjosq·t€} rvuiqtjzvé
t€} ojlj· f vltvp qo ëzq} {véuys u€ y__ n otjrvu€ ² k tj·jsn msjk€ , i€sv wvrjojtv ·zv ·qxsv $NQ éjoun•ntqp x
wvkzvéntq¹uq qo ësnuntzvk Q zqwvk wv N éjktv QN fnp·jx u€ k€¹xtqu xrvs•rv uv tv xvxzjkqz• zjrq} éjoun•ntqp nxsq tn lvwyxrjz• wvkzvéntqp z n nxsq kxn ësnuntz€ k}vl¹•qn k éjoun•ntq¹ éjosq·t€ ftj·jsj éjoinénu xsnlyí•yí ojlj·y
Ínékntxzkv wv {yzivsy
Æ wnékntxzkn xzéjt€ wv {yzivsy y·jxzkvkjsq rvujtl Ínénl tj·jsvu wnékntxzkj i€s vi~¹ksnt rvtryéx otjzvrvk k rvzvévu zénivkjsvx• wénlxrjojz• éjxwénlnsntqn unljsnp
frvs•rv éjosq·t€} vzknzvk uv tv ljz• tj ëzvz kvwévx" êzj ojlj·j én¡jnzx¹ tj vxtvkn wéjkqsj wévqoknlntq¹ Çvu
wsnrz ovsvz€} unljsnp uv nz wvsy·qz• síij¹ qo rvujtlu¹· rjr qoknxztv réyms€p Êt€uq xsvkjuq olnx• y tjx
kvouv tvxznp Ëv nxsq ovsvz€n unljsq y n ojkvnkjt€ rjrvp zv rvujtlvp ojt¹k¡np unxzv zv vxzjnzx¹ sq¡•
wénzntlntzvk tj kzvévn unxzv q xnénié¹t€n unljsq Ívkzvéntq¹ |
|
olnx• tn uv nz i€z• ² vltj q zj n rvujtlj tn uv nz |
|
ojkvnkjz• q ovsvz€n q xnénié¹t€n unljsq |
|
dtj·qz wvxsn kéy·ntq¹ ·nuwqvty ovsvz€} unljsnp vxzjnzx¹ |
|
kvouv |
tvxznp wvsy·ntq¹ xnénié¹t€} unljsnp Òv·tv zjr |
n nxsq y |
n kéy·nt€ q ovsvz€n q xnénié¹t€n unljsq zv tj |
zénz•n unxzv q iévtovk€n unljsq wénzntlynz sq¡• vltj qo vxzjk¡q}x¹ rvujtl Ív wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy·jnu ·zv unljsq uvmyz i€z• éjxwénlnsnt€ = xwvxv
ijuq
dlnx• u€ qunnu lnsv x rvézn juq lsqt€ j tn x utv nxzkjuq qo ësnuntzvk ² knl• vltv lnsv rvmlj ovsvzyí unljs• wvsy·jnz ©fwjézjrª rvzvé€p k€}vlqz k ryivr ·nuwqvtvk j xnénié¹tyí ² ©Évrvuvzqkª y·jxzkyí•qp wvxsn ëzvmv k untnn wénxzq tvu ryirn q
èjoun•ntq¹ ino wvkzvéntqp |
|
|
|
xvkxnu léymvn rvmlj vtq unt¹ízx¹ évs¹uq Ëv k éjxxujzéqkjnuvp ojlj·n nxz• xkvnviéjot€n ·néz€ knl• znwné• tq vlqt ësnuntz tn uv nz lkj l€ kxzénzqz•x¹ k rvézn n wvinlqznsnp vltj q zj n rvujtlj tn uv nz wvsy·qz• tjwéquné q ovsvzv q iévtoy z n u€ én¡qsq zjryí ojlj·y tjpzq ·qxsv rvézn np lsqt€ xvxzjksntt€} qo rvujtl
k rvzvé€} tq vltj rvujtlj tn wvkzvé¹nzx¹
èjoun•ntq¹ ino wvkzvéntqp
èn¡nttj¹ ojlj·j vztvxqzx¹ r rsjxxy rvuiqtjzvét€} ojlj· v éjoun•ntq¹} ino wvkzvéntqp Ìi•j¹ {véuysqévkrj ëzq} ojlj· wv}v j tj {véuysqévkry ojlj· v éjoun•ntq¹} x wvkzv éntq¹uq tv qunnz vxvinttvxzq Ìtj zjrvkj
Êunnzx¹ ©isjtrª k rvzvévu N unxz n n N n Æxn unxzj kjrjtzt€ Ê} tjlv ojwvstqz• ësnuntzjuq Êunnzx¹ ojwjx qo Q éjosq·t€} ësnuntzvk q tj rj lvn unxzv uv tv wvxzjkqz• vlqt qo ëzq} ësnuntzvk tv znwné• rj l€p ësnuntz k nlqtxz knttvu ·qxsn wvëzvuy ësnuntz€ tn uvmyz wvkzvé¹z•x¹ frvs•rv xy•nxzkynz xwvxvivk ojwvstqz• zjrvp ©isjtrª" bkj xwvxvij ojwvstntq¹ x·qzjízx¹ éjosq·t€uq nxsq }vz¹ i€ tj vltvu unxzn k tq} xzv¹z éjot€n ësnuntz€
Çj l€p xwvxvi ojwvstntq¹ wvokvs¹nz éjounxzqz• tj N unx zj} tnrvzvé€n qo Q ësnuntzvk wéq·nu ësnuntz€ tn uvmyz wvkzvé¹z•x¹ wvëzvuy vt tjo€kjnzx¹ éjoun•ntqnu ino wvkzvén tqp qo Q ësnuntzvk wv N ïqxsv kxn} zjrq} éjoun•ntqp
vivotj·jíz $NQ
ïzvi€ xvx·qzjz• $N iylnu éjxxy |
ljz• zjr Íéq xvxzjksntqq |
|
|
Q |
|
éjoun•ntqp ino wvkzvéntqp qo Q |
ësnuntzvk wv N tju tjlv |
|
xlnsjz• N k€ivévk Ëj wnékvu ¡jmy uv tv k€iéjz• síivp qo |
||
quní•q}x¹ Q |
ësnuntzvk cxsq ëzvz k€ivé y n xlnsjt zv tj |
|
kzvévu ¡jmy wéq}vlqzx¹ k€iqéjz• qo vxzjk¡q}x¹ Q − ësnunt |
||
zvk Òv·tv zjr |
n tj zénz•nu ¡jmy ls¹ k€ivéj vxzjnzx¹ ojwjx |
|
sq¡• qo Q − ësnuntzvk tj ·nzknézvu ² qo Q − ësnuntzvk
tj N u ¡jmy ² qo Q − (N − ) = Q − N + ësnuntzvk Íéqun
t¹¹ wéjkqsv wévqoknlntq¹ wvsy·jnu ·zv ·qxsv éjoun•ntqp ino wvkzvéntqp qo Q ësnuntzvk wv N k€éj jnzx¹ xsnlyí•qu viéjovu
|
$N = Q(Q − ) (Q − N + ) |
|
|
Q |
|
êzy {véuysy uv tv ojwqxjz• qtj·n lvutv qk ·qxsqzns• q |
||
otjuntjzns• tj wévqoknlntqn (Q − N)(Q − N − ) |
|
|
$N = Q(Q − ) (Q − N + )(Q − N)(Q − N − ) |
|
|
Q |
(Q − N)(Q − N − ) |
|
|
|
|
Æ ·qxsqznsn wvsy·qsvx• wévqoknlntqn kxn} ·qxns vz lv Q Òjrqn wévqoknlntq¹ ·jxzv kxzén·jízx¹ k rvuiqtjzvéqrn Ê}
-sjkj ,, и¬dОcХcЛК‰ НcиcfТ¬ЛМЖЗК К fМпcТ¬ЛК‰
tjo€kjíz {jrzvéqjsjuq q vivotj·jíz Q ·qzjíz ©ët {jrzv éqjsª Òjrqu viéjovu {véuysj k ëzq} vivotj·ntq¹} wéq unz kql
$N = |
Q |
N) |
|
|
(Q − |
||||
Q |
||||
Ívsjmjíz = êzv nxznxzknttv Ëv k ljs•tnp¡nu tju kxzénzqzx¹ |
||||
n•n vivotj·ntqn Çjojsvx• i€ ·zv lvs |
nt éjkt¹z•x¹ tysí Íéq |
|||
t¹zv x·qzjz• vltjrv ·zv = bnsv k zvu ·zv {jrzvéqjs visjljnz |
||||
xsnlyí•qu xkvpxzkvu Q = Q(Q − ) êzv éjkntxzkv xwéjknlsqkv wéq Q > cxznxzknttv vwénlnsqz• zjr ·zvi€ vtv vxzjkjsvx• knét€u q wéq Q = z n zjr ·zvi€ = Ëv zvmlj wéq}vlqzx¹ wvsv qz•=
Íéquntqu k€knlnttyí {véuysy ls¹ én¡ntq¹ xsnlyí•np ojlj·q
Ëjy·tvn vi•nxzkv xvxzvqz qo ·nsvknr Ëjlv k€iéjz• wénoqlntzj vi•nxzkj kq|n wénoqlntzj y·ntvmv xnrénzjé¹ q rjotj·n¹ frvs•rquq xwvxvijuq uv nz i€z• xlnsjt ëzvz k€ivé nxsq rj l€p ·snt vi•nxzkj uv nz ojtqujz• sq¡•
vlqt wvxz"
Æ ëzvu xsy·jn tjlv tjpzq ·qxsv éjoun•ntqp ino wvkzvén tqp qo ësnuntzvk wv Ænl• olnx• qméjnz évs• q zv rzv iylnz k€iéjt k éyrvkvlxzkv vi•nxzkj q zv rjrqn wvxz€ ojpuyz k€iéjtt€n k€ivé wénoqlntz ² Êkjtvk kq|n wénoqlntz ² Òjzjéqtvk y·nt€p xnrénzjé• ² Òquv¡ntrv rjotj·np ² ¬snr xnnk vzsq·jnzx¹ vz k€ivéj wénoqlntz ² Òquv¡ntrv kqln wén oqlntz ² Êkjtvk y·nt€p xnrénzjé• ² Òjzjéqtvk q rjotj·np ² ¬snrxnnk Ívëzvuy vzknz ljnzx¹ {véuysvp
$ = =
djlj·q
Æ wéjksntqn qoiéjtv ·nsvknr Êo tq} tjlv k€iéjz• wénlxn ljzns¹ ojunxzqzns¹ wénlxnljzns¹ q xnrénzjé¹ frvs•rquq xwvxvijuq ëzv uv tv xlnsjz•"
Êunnzx¹ wjé wné·jzvr éjosq·t€} éjounévk frvs•rquq xwvxvijuq uv tv k€iéjz• qo tq} vlty wné·jzry tj snkyí éyry q vlty ² tj wéjkyí éyry zjr ·zvi€ ëzq wné·jzrq i€sq éjosq·t€} éjounévk"
frvs•rv xsvkjénp tjlv qoljz• ·zvi€ uv tv i€sv tnwvxénlxz knttv k€wvst¹z• wnénkvl€ x síivmv qo w¹zq ¹o€rvk éyxxrvmv jtmsqpxrvmv {éjt|yoxrvmv tnun|rvmv qzjs•¹txrvmv tj síivp léymvp qo ëzq} w¹zq ¹o€rvk" Ëj xrvs•rv ivs•¡n xsvkjénp wéqlnzx¹ qoljz• nxsq ·qxsv éjosq·t€} ¹o€rvk éjktv "
Ï vz|j nxz• éjosq·t€} jwns•xqtvk rvzvé€n vt ljnz xkvqu x€tvk•¹u wéq·nu rj l€p wvsy·jnz qsq vlqt jwns•xqt qsq tq·nmv frvs•rquq xwvxvijuq ëzv uv tv xlnsjz•" ¬ nxsq ·qxsv jwns•xqtvk wvsy·jnu€} rj l€u x€tvu tn vméjtq·ntv"
Ínénxzjtvkrq |
|
|
|
Æ rvutjzn xzylnt·nxrvmv vi•n qzq¹ |
qkyz zévn xzylntzvk |
Ï tq} nxz• ·j¡rq isíln| q ·jpt€} sv |
nr kxn ·j¡rq isíl|j |
q sv rq vzsq·jízx¹ léym vz léymj frvs•rquq xwvxvijuq vtq uvmyz tjré€z• xzvs ls¹ ·jnwqzq¹ rj l€p wvsy·jnz ·j¡ry isíl|n q sv ry "
Æ xvénktvkjtqq wv mqutjxzqrn y·jxzkyíz ·nsvknr Òévn xylnp lvs t€ tnojkqxquv léym vz léymj wévtyunévkjz• q} k wvé¹lrn vzéj jí•nu q} k€xzywsntqn k xvénktvkjtqq Ívinlqznsnu x·qzjnzx¹ zvz rvmv tjovkyz wnék€u }vz¹ i€ lkvn xylnp Æ rjrvp lvsn xsy·jnk wvinlqzns• xvénktvkjtqp iylnz vwénlnsnt"
frvs•rquq xwvxvijuq uv tv k€iéjz• qo wvstvp rvsvl€ rjéz xvlné j•np rjéz€ wv vltvp rjézn rj lvp ujxzq" ¬ nxsq xénlq k€tyz€} rjéz tnz tq vltvp wjé€ vlqtjrvk€} z n lky} rvévsnp lky} lnx¹zvr q z l "
frvs•rquq xwvxvijuq uv tv k€iéjz• qo wvstvp rvsvl€ rjéz xvlné j•np rjéz€ wv vltvp rjézn rj lvp ujxzq zjr ·zvi€ rjéz€ réjxt€} ujxznp q rjéz€ ·nét€} ujxznp viéjovk€kjsq wjé€ tjwéquné lnk¹zrq wqr q zén{ q kjsnz€ iyint q ·néknp " ¬ zjr ·zvi€ qo k€iéjtt€} rjéz uv tv i€sv xvxzjkqz• lkn wjé€ xvxzv¹•qn qo ·nétvp q réjxtvp rjéz vltvmv q zvmv n tjokjtq¹ tjwéquné kjsnz€ wqr q ·néknp q lju€ zén{ q iyint "
Ëjplqzn xyuuy kxn} zén}otj·t€} ·qxns rvzvé€n uv tv tjwqxjz• x wvuv••í |q{é ¬ nxsq tqrjrj¹ |q{éj tn lvs tj wv¹ks¹z•x¹ lkj l€ k ojwqxq rj lvmv ·qxsj"
frvs•rv éjosq·t€} ·nz€én}otj·t€} ·qxns lns¹•q}x¹ tj uv tv xvxzjkqz• qo |q{é nxsq rj lj¹ |q{éj uv nz kxzén·jz•x¹ tnxrvs•rv éjo" ¬ nxsq rj lj¹ |q{éj kxzén·jnzx¹ sq¡• vlqt éjo"
Ínénxzjtvkrq
Íéq xvxzjksntqq éjoun•ntqp ino wvkzvéntqp qo Q ësnuntzvk wv N wéq N < Q u€ wvsy·jsq éjoun•ntq¹ rvzvé€n uvmsq
vzsq·jz•x¹ q xvxzjkvu ësnuntzvk q wvé¹lrvu q} éjxwvsv ntq¹ Ëv nxsq iéjz• éjoun•ntq¹ k rvzvé€n k}vl¹z kxn Q ësnuntzvk zv vtq uvmyz vzsq·jz•x¹ léym vz léymj sq¡• wvé¹lrvu k}vl¹ •q} k tq} ësnuntzvk Òjrqn éjoun•ntq¹ qo Q ësnuntzvk wv
Q tjo€kjíz wnénxzjtvkrjuq qo Q ësnuntzvk
Îv tv zjr n xrjojz• ·zv wnénxzjtvkrjuq qo Q ësnuntzvk tjo€ kjíz kxnkvouv t€n rvézn q rj l€p qo rvzvé€} xvlné qz kxn ëzq ësnuntz€ wv vltvuy éjoy q rvzvé€n vzsq·jízx¹ léym vz léymj sq¡• wvé¹lrvu ësnuntzvk
ïqxsv wnénxzjtvkvr qo Q ësnuntzvk vivotj·jíz ·néno 3Q Ðvéuysj ls¹ 3Q xéjoy wvsy·jnzx¹ qo {véuys€ ls¹ ·qxsj éjoun•ntqp ino wvkzvéntqp Êunttv
3 |
Q |
= $Q = Q(Q − ) = Q |
|
|
Q |
|
djunzqu ·zv olnx• y n éjivzjnz wéqt¹zvn k€¡n xvmsj¡ntqn ·zv=
-sjkj ,, и¬dОcХcЛК‰ НcиcfТ¬ЛМЖЗК К fМпcТ¬ЛК‰
èn¡qu zjryí ojlj·y
frvs•rquq xwvxvijuq uv tv éjxwv sv qz• tj ¡j}ujztvp lvxrn sjlnp zjr ·zvi€ vtq tn uvmsq iqz• léym
léymj"
Æ vltq} rvuiqtjzvét€} ojlj·j} zéyltv tjpzq }vz¹ i€ vltv én¡ntqn j k léymq} én¡ntqp utvmv tv zéyltvxz• xvxzvqz k q} wnénx·nzn Éjl•¹ i•nz wv mvéqovtzjsq q knézqrjsq Ívëzvuy wéq zjrvu éjxwvsv ntqq sjlnp tj rj lvp mvéqovtzjsq q rj lvp knézqrjsq xzvqz wv vltvp sjl•n Ìltv zjrvn éjxwvsv n
tqn tjpzq xvkxnu snmrv ² lvxzjzv·tv k€xzévqz• sjl•q wv lqjmvtjsq q vtq tn iylyz iqz• léym léymj frvs•rquq n xwvxvijuq uv tv éjxwvsv qz• sjl•q zéniynu€u viéjovu"
Ævo•unu vltv qo ëzq} éjxwvsv ntqp q vivotj·qu ·néno D tvuné ojt¹zvmv wvs¹ tj knézqrjsq D ·néno D ² tj knézqrjsq E ·néno D ² tj knézqrjsq K fénlq ·qxns D D D tnz tq vltvp wjé€ vlqtjrvk€} zjr rjr qtj·n lkn sjl•q
wvwjsq i€ |
tj |
vlty q |
zy |
n |
mvéqovtzjs• wvëzvuy |
(D D D ) iylnz tnrvzvévp wnénxzjtvkrvp qo ·qxns |
|||||
Ìiéjztv nxsq D D D |
² tnrvzvéj¹ wnénxzjtvkrj ·qxns |
||||
zv np xvvzknzxzkynz tnrvzvévn éjxwvsv ntqn sjlnp |
|||||
wéq rvzvévu |
vtq |
tn uvmyz |
iqz• |
léym |
léymj Ëjwéquné tj |
éqx qoviéj ntv éjxwvsv ntqn sjlnp xvvzknzxzkyí•q} wnénxzjtvkrn Òjrqu viéjovu ·qxsv
qxrvu€} éjxwvsv ntqp sjlnp éjktv ·qxsy wnénxzjtvkvr ·qxns
z n 3 Ëv
3 = = =
dtj·qz sjl•q uv tv éjxwvsv qz• zéniynu€u viéjovu
xwvxvijuq
Òv·tv zjr n lvrjo€kjnzx¹ ·zv tj lvxrn qo Q mvéqovtzjsnp q Q knézqrjsnp uv tv Q xwvxvijuq éjxwvsv qz• sjl•q zjr ·zvi€ vtq tn uvmsq iqz• léym léymj
fvkxnu qtvp vzknz wvsy·qsx¹ i€ nxsq i€ sjl•q ·nu zv vzsq·jsqx• léym vz léymj ² qunsq éjot€p |knz qsq i€sq wnéntyunévkjt€ Æ ëzvu xsy·jn qo rj lvmv éjxwvsv ntq¹ tnojtyunévkjtt€} sjlnp wvsy·qzx¹ Q éjxwvsv ntqp ojtyunév kjtt€} sjlnp ² vtq wvsy·jízx¹ nxsq wéq zn} n ojt¹z€} wvs¹} kxnuq xwvxvijuq wnénxzjks¹z• léym x léymvu Q sjlnp
Ívëzvuy wvsy·qsvx• i€ (Q ) xwvxvivk éjxwvsv ntq¹ wéq rv zvé€} sjl•q tn uvmyz iqz• léym léymj
Éqtmkqxzq·nxrqn wévisnu€ |
|
|
|
Ç wvxsnltnuy k€kvly uv tv wéqpzq qtj·n wé¹uv qxwvs•oy¹ wéj
kqsv wévqoknlntq¹ Ínékyí sjl•í uv tv wvxzjkqz• tj síivn qo Q wvsnp Ívxsn ëzvmv wéqlnzx¹ k€·nértyz• mvéqovtzjs• q knézqrjs• tj rvzvé€n wvwjsj ëzj sjl•¹ vxzjtnzx¹ ©lvxrjª }vz¹ kvouv tv x éjo é€kjuq x Q − mvéqovtzjs¹uq q Q − knézqrjs¹uq quní•j¹
(Q − ) |
wvsnp dtj·qz kzvéj¹ sjl•¹ uv nz i€z• wvxzjksntj (Q − ) |
|
xwvxvijuq Òv·tv zjr |
n zénz•¹ sjl•¹ uv nz i€z• wvxzjksntj |
|
(Q − ) |
xwvxvijuq q z l Æxnmv wvsy·jnu Q (Q − ) = (Q ) xwv |
|
xvivk éjxwvsv ntq¹ sjlnp
Ívxrvs•ry lvxrj × xvxzvqz qo vltvmv wvs¹ wvxzjkqz• tj tnn
vlty sjl•í uv tv nlqtxzkntt€u viéjovu êzv vwéjkl€kjnz éjkntxzkv
Êtznénxtv n•n éjxxuvzénz• lvxry × ² tj tnp xvkxnu tnz
wvsnp qsq rjr mvkvé¹z ujznujzqrq vtj qunnz wyxzvn utv nxzkv wvsnp ©Ívxzjkqz•ª tj tnn sjlnp uv tv sq¡• vltqu xwvxvivu ² tq·nmv tqrylj tn xzjkqz• Æ rvuiqtjzvéqrn ·jxzv ylvitv x·qzjz• q zjrqn xwvxvi€ ² qtj·n wéq¡svx• i€ lnsjz• utvmv sq¡tq} vmvkvévr dtj·qz rjr y n mvkvéqsvx• k w tjlv wvsv qz•
Éqtmkqxzq·nxrqn wévisnu€
Éqtmkqxzju ² xwn|qjsqxzju wv qk€u q unézk€u ¹o€rju ² ·jxzv wéq}vlqzx¹ éjomjl€kjz• tjlwqxq xlnsjtt€n tj tnotj rvu€} ¹o€rj} Íénlwvsv qu ·zv qu wvwjsx¹ znrxz tjwqxjt t€p wéq wvuv•q tnotjrvu€} otjrvk Çj l€p otjr ¹ks¹nzx¹ iyrkvp qoviéj jí•np vlqt qo okyrvk
frvs•rquq xwvxvijuq uv tv xvwvxzjkqz• okyrq otjrju
wqx•uj"
èjxwvsv qu otjrq wqx•uj k tnrvzvévu wvé¹lrn Òvmlj rj l€p xwvxvi xvwvxzjksntq¹ ljxz tnrvzvéyí wnénxzjtvkry okyrvk Ëv qo okyrvk uv tv xvxzjkqz• 3 = wnénxzjtv
kvr ¬ ëzv ·qxsv wéqisqoqzns•tv éjktv èjoyunnzx¹
wévknéqz• kxn ëzq kvouv tvxzq ² tnwvxqs•tj¹ éjivzj tn zvs•rv ls¹ ·nsvknrj tv q ls¹ ësnrzévttvp k€·qxsqzns•tvp uj¡qt€rvzvéyí r zvuy n tjlv tjy·qz• vzsq·jz• vxu€xsntt€n ojwqxq vz inxxu€xsntt€} Ívëzvuy xzjéjízx¹ yunt•¡qz• ·qxsv kvo uv tvxznp
ïjxzv yljnzx¹ vzlnsqz• otjrq vivotj·jí•qn msjxt€n vz otjrvk vivotj·jí•q} xvmsjxt€n -sjxt€n ·j•n xzv¹z é¹lvu x xvmsjxt€uq ·nu msjxt€n é¹lvu x msjxt€uq qsq xvmsjxt€n é¹lvu x xvmsjxt€uq tjisílj¹ rjrqn xv·nzjtq¹ otjrvk ·j•n kxnmv kxzén·jízx¹ uv tv vzlnsqz• otjrq ls¹ msjxt€} vz otjrvk ls¹ xvmsjxt€} Íénlwvsv qu ·zv yljsvx• tjpzq otjrvk ls¹ msjxt€} q otjrvk ls¹ xvmsjxt€} Ívlx·qzjnu
xrvs•rv znwné• kvouv tvxznp xvwvxzjkqz• okyrq otjrju
otjrvk ls¹ msjxt€} znwné• uv tv wnénxzjks¹z• zvs•rv léym x léymvu ëzv ljnz xwvxvivk j otjrvk ls¹ xvmsjxt€} ljíz
xwvxvivk Ìi•nn ·qxsv rvuiqtj|qp éjktv ≈
fzjsv tntjutvmv snm·n
-sjkj ,, и¬dОcХcЛК‰ НcиcfТ¬ЛМЖЗК К fМпcТ¬ЛК‰
bjsnn wvlx·qz€kjíz ·jxzvzy wv¹ksntq¹ vzlns•t€} otjrvk féjktqkj¹ ëzy ·jxzvzy x ·jxzvzvp wv¹ksntq¹ iyrk k léymq} ¹o€rj} isqorq} r ljttvuy qtvmlj yljnzx¹ ymjljz• otj·ntq¹ tnrvzvé€} otjrvk béymqn otjrq yljnzx¹ tjpzq xéjktqk ljt
t€p znrxz x znu n znrxzvu tj qtvu ¹o€rn lénktqn |jéq síiqsq kn•jz• v xkvq} ©wvlkqmj}ª tj tnxrvs•rq} ¹o€rj}
Íénlwvsv qu ·zv k énoys•zjzn ëzvp éjivz€ msjxt€} qxvmsjxt€} iyrk vwvotjt€ frvs•rv n•n vxzjnzx¹ kvouv tvx znp" ‰xtv ·zv = ¬ zjrvn ·qxsv rvuiqtj|qp y n
uv tv wv wvé¹lry wévknéqz• lj n tn qxwvs•oy¹ rvuw•ízné
fjtjsvmq·t€uq zéyltvxz¹uq kxzén·jízx¹ q réqwzvméj{€
²xwn|qjsqxz€ wv éjx¡q{évkrn rvlvk
djlj·q |
|
|
|
Ëj |
okjt€p |
kn·né wéqmsj¡nt€ uy ·qt q |
nt•qt |
Ëjwévzqk rj |
lvmv |
unxzj tj xzvs tnvi}vlquv wvxzjkqz• |
zjisq·ry x |
quntnu zvmv rzv iylnz tj ëzvu unxzn xqlnz• tv tqrjrqn lkj sq|j |
|
vltvmv wvsj tn lvs t€ |
xqlnz• é¹lvu frvs•rquq xwvxvijuq uv tv |
éjxxzjkqz• zjisq·rq" ¬ |
nxsq uy ·qt q nt•qt xjl¹zx¹ tn oj |
réyms€p xzvs j tj rjéyxns• q xwvxvi€ wnén}vl¹•qn léym k léymj wéq kéj•ntqq rjéyxnsq x·qzjízx¹ xvkwjljí•quq"
frvs•rv w¹zqotj·t€} ·qxns xvlné jz kxn |q{é€
" frvs•rv xvlné jz kxn |q{é€ "
Ëjplqzn xyuuy kxn} w¹zqotj·t€} ·qxns rvzvé€n uv tv ojwqxjz• x wvuv••í |q{é zjr ·zv k rj lvu ·qxsn tq vltj |q{éj tn wvkzvé¹nzx¹ èn¡qzn zy n ojlj·y ls¹ w¹zqotj·t€} ·qxns rvzvé€n uv tv ojwqxjz• |q{éjuq
frvs•rv tn·nzt€} q xrvs•rv ·nzt€} ·nz€én}otj·t€} ·qxns uv tv xvxzjkqz• qo |q{é ·qxsj nxsq rj lyí |q{éy tjlv qxwvs•ovkjz• vlqt éjo"
Ínénxzjtvkrq x wvkzvéntq¹uq
bv xq} wvé u€ wnénxzjks¹sq wénlunz€ rvzvé€n i€sq wvwjétv éjosq·t€ cxsq n tnrvzvé€n wnénxzjks¹nu€n wénl unz€ vlqtjrvk€ zv wvsy·jnzx¹ unt•¡n wnénxzjtvkvr ² tnrv zvé€n wnénxzjtvkrq xvkwjljíz léym x léymvu
Ëjwéquné wnénxzjks¹¹ iyrk€ xsvkj ©ujézª u€ wvsy·quéjosq·t€n wnénxzjtvkrq
ujéz |
ujzé |
uéjz |
zéju |
zjéu |
juéz |
|
|
|
|
|
|
éjuz |
uzjé |
éujz |
zujé |
jzéu |
jéuz |
|
|
|
|
|
|
uzéj |
éjzu |
éuzj |
juzé |
jzué |
zéuj |
|
|
|
|
|
|
ézuj |
ézju |
uézj |
jézu |
zjué |
zuéj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¬ nxsq kunxzv xsvkj ©ujézª ko¹z• xsvkv ©ujujª zv kv kxn} k€wqxjtt€} wnénxzjtvkrj} tjlv iylnz ojuntqz• ©éª tj ©uª q
Ínénxzjtvkrq x wvkzvéntq¹uq
©zª tj ©jª Íéq ëzvu tnrvzvé€n qo tj¡q} wnénxzjtvkvr vrj yzx¹ vlqtjrvk€uq Ëjwéquné xzv¹•qn k wnékvu xzvsi|n wnénxzjtvkrq ujéz éjuz uzéj ézuj wéq ëzvp ojuntn ljlyz
vltv q zv n xsvkv ©ujujª ² wéq wnénxzjtvkrj} sq¡• iylyz unt¹z•x¹ unxzjuq vlqtjrvk€n iyrk€ ©uª qsq ©jª Òv·tv zjr
n kxn ·nz€én wnénxzjtvkrq tjwqxjtt€n kv kzvévu xzvsi|n ljlyz xsvkv ©ujjuª Ævvi•n kxn wnénxzjtvkrq éjoiqkjízx¹ tj ·nzknérq rvzvé€n wéq ojuntn ©éª tj ©uª q ©zª tj ©jª ljíz vlqt q zvz n énoys•zjz Æ zjisq|n ëzq wnénxzjtvkrq
xzv¹z k vltvu xzvsi|n Ívëzvuy ·qxsv éjosq·t€} wnénxzjtvkvr rvzvé€n uv tv xlnsjz• qo xsvkj ©ujujª éjktv Ævz
vtq ujuj ujju uujj juju jjuu juuj
Ìi•j¹ ojlj·j {véuysqéynzx¹ xsnlyí•qu viéjovu
Êunnzx¹ Q ësnuntzvk N éjosq·t€} zqwvk Q ësnuntzvk
wnékvmv zqwj Q ësnuntzvk kzvévmv zqwj QN ësnuntzvk N mv zqwj Q = Q + Q + + QN frvs•rv uv tv xvxzjkqz•
éjosq·t€} wnénxzjtvkvr qo ëzq} ësnuntzvk"
Ínénxzjtvkrq zjrvmv zqwj tjo€kjízx¹ wnénxzjtvkrjuq x wvkzvéntq¹uq q} ·qxsv vivotj·jíz 3(Q Q QN) frvs•rv
cxsq i€ kxn ësnuntz€ i€sq éjosq·t€ zv ·qxsv wnénxzjtv kvr éjkt¹svx• i€ Q Ëv qo oj zvmv ·zv tnrvzvé€n ësnuntz€ xvkwjljíz wvsy·qzx¹ unt•¡nn ·qxsv wnénxzjtvkvr Æ xjuvu lnsn kvo•unu tjwéquné wnénxzjtvkry
DD D |
EE E [[ [ |
|
|
|
|
|
|
Q |
Q |
QN |
|
k rvzvévp xtj·jsj k€wqxjt€ kxn ësnuntz€ wnékvmv zqwj wvzvu kxn ësnuntz€ kzvévmv zqwj tjrvtn| kxn ësnuntz€ N mv zqwj Æ wnékvp méywwn ësnuntz€ wnékvmv zqwj uv tv wnénxzjks¹z• léym x léymvu Q xwvxvijuq Ëv zjr rjr kxn ëzq ësnuntz€
vlqtjrvk€ zv zjrqn wnénxzjtvkrq tq·nmv tn unt¹íz Òv·tv
zjr n tq·nmv tn unt¹íz Q wnénxzjtvkvr ësnuntzvk kv kzvévp méywwn QN wnénxzjtvkvr ësnuntzvk k N p méywwn Ëjwéquné
k wnénxzjtvkrn ©uujjª tq·nmv tn qountqzx¹ nxsq u€ wvunt¹nu unxzjuq wnék€p q kzvévp ësnuntz€ qsq zénzqp q ·nzknéz€p
Ínénxzjtvkrq ësnuntzvk k éjot€} méywwj} uv tv lnsjz• tnojkqxquv léym vz léymj Ívëzvuy wv wéjkqsy wévqoknlntq¹
ësnuntz€ wnénxzjtvkrq uv tv wnénxzjks¹z• léym x léymvu |
||
Q Q QN xwvxvijuq zjr ·zv vtj vxzjnzx¹ |
tnqounttvp Òv |
|
n xjuvn knétv q ls¹ síivmv léymvmv éjxwvsv |
ntq¹ ësnuntzvk |
|
Ívëzvuy utv |
nxzkv kxn} Q wnénxzjtvkvr éjxwjljnzx¹ tj ·jxzq |
|
xvxzv¹•qn qo |
Q Q QN vlqtjrvk€} wnénxzjtvkvr rj lj¹ |
|
-sjkj ,, и¬dОcХcЛК‰ НcиcfТ¬ЛМЖЗК К fМпcТ¬ЛК‰
dtj·qz ·qxsv éjosq·t€} wnénxzjtvkvr x wvkzvéntq¹uq rvzv é€n uv tv xlnsjz• qo ljtt€} ësnuntzvk éjktv
3(Q Q QN) = |
Q |
|
|
|
Q Q QN |
||||
|
|
|
mln tjwvutqu Q = Q + Q + + QN
Ívs•oy¹x• {véuysvp snmrv tjpzq tjwéquné xrvs•rv wnénxzjtvkvr uv tv xlnsjz• qo iyrk xsvkj ©ujznujzqrjª
dlnx• y tjx lkn iyrk€ ©uª zéq iyrk€ ©jª lkn iyrk€ ©zª wv vltvp iyrk€ ©nª ©qª ©rª j kxnmv iyrk dtj·qz wv {véuysn ·qxsv wnénxzjtvkvr éjktv
3( ) = |
|
= |
|
|
|||
|
|
Ínénxzjtvkrq x wvkzvéntq¹uq nxznxzknttv kvotqrjíz k jtj
méjuuj} ² znrxzj} x wnénxzjksntt€uq iyrkjuq Ëjwéquné xsvkj ©uvxrkjª q ©xuvrkjª ² jtjméjuu€ Çvmlj zv jtjméjuu€
wéqunt¹sqx• y·nt€uq k rj·nxzkn xkvnviéjotvmv ©jtvtxjª vtq k réjzrvp {éjon {véuysqévkjsq xyz• vzré€zq¹ j wvzvu wnén
xzjks¹sq |
k tnp iyrk€ q wvx€sjsq wqx•uv x wnénxzjksntt€uq |
|
iyrkjuq |
xkvqu |
rvssnmju wvlévitnn vi ëzvu éjxxrjojtv k |
w Çvmlj |
n wn·jzjsjx• rtqmj x wvlévit€u qosv ntqnu |
|
énoys•zjzj k tnp ljkjsjx• éjx¡q{évkrj jtjméjuu€
Çvmlj ®éqxzqjt -ípmntx vzré€s rvs•|v fjzyétj vt xv xzjkqs jtjméjuuy ©jjjjjjj xxxxx G HHHHH J K LLLLLLL OOO PP wwwwwwwww RRRR SS T UU V WWWWW XXXXXª Èyrk€ k tnp uv tv wvxzjkqz• k zjrvu wvé¹lrn ·zv wvsy·qzx¹ znrxz ©$QQXOR FLQJL WXU WHQXL SODQR QXVTXDP FRKDHUHQWH DG HFOLSWLFDP LQFOLQDWRª©vréy nt rvs•|vu zvtrqu wsvxrqu tqmln tn wvlkn¡ntt€u tjrsvtt€u r ërsqwzqrnª Ìltjrv rvmlj zvz n -ípmntx vz ré€s wnék€p xwyztqr fjzyétj Òqzjt q wvxsjs xkvqu rvssnmju wv ëzvuy wvkvly jtjméjuuy Ïvssqx ivs•¡vp ujxzné k éjx¡q{ évkrn zjptvwqxq éjomjljs ëzy jtjméjuuy
Ívlx·qzjnu xrvs•rv uv tv i€sv xlnsjz• ©inolyut€}ª wn énxzjtvkvr wén ln ·nu lvpzq lv wéjkqs•tvmv wvé¹lrj iyrk k wnékvp jtjméjuun -ípmntxj
|
Æ ëzy jtjméjuuy k}vl¹z iyrk€ j éjo |
x |
|
G |
|
n |
|
||||||
J |
|
K |
|
L |
O z w v |
é |
|
T |
|
U |
|
||
V |
|
W |
|
X |
j kxnmv iyrkj dtj·qz wv {véuysn |
|
|||||||
wvsy·jnu |
|
|
|
wnénxzjtvkvr |
êzv |
||||||||
|
|
||||||||||||
mévujltvn ·qxsv wvé¹lrj f ojlj·np wnénivéj kxn} ëzq} wnénxzjtvkvr ësnrzévttj¹ k€·qxsqzns•tj¹ uj¡qtj lnsjí•j¹ uqssqvt vwnéj|qp k xnrytly tn xwéjkqsjx• i€ oj kxn kénu¹ xy•nxzkvkjtq¹ fvstn·tvp xqxznu€
fv·nzjtq¹ ino wvkzvéntqp |
|
|
|
Æ rjrvu zv xu€xsn ·nsvknry snm·n én¡qz• ëzy ojlj·y ·nu uj¡qtn Ænl• ·nsvknr iylnz iéjz• tn kxn wnénxzjtvkrq j zvs•rv zn k rvzvé€} wvsy·jízx¹ vxu€xsntt€n xsvkj iylnz y·qz€kjz• uvé{vsvmq·nxrqn wéjkqsj q z l êzv xqs•tv xvréjzqz ·qxsv tnvi}vlqu€} wvw€zvr ¬ xjuvn msjktvn ² vt wéqunétv otjnz tjl rjrquq kvwévxjuq lyujs nmv rvéénxwvtlntz Ëv kxn éjktv wvsy·jnzx¹ v·nt• mévuvolrj¹ éjivzj
djlj·q
Ï uju€ vlqtjrvk€} ¹isvrj vlqtjrvk€} ujtljéqtj qvlqtjrvk€} jwns•xqtj Çj l€p lnt• k zn·ntqn ltnp wvlé¹l vtj k€ljnz x€ty wv vltvuy {éyrzy frvs•rquq xwvxvijuq ëzv uv nz i€z• xlnsjtv"
frvs•rv éjosq·t€} ©xsvkª uv tv wvsy·qz• wnénxzjks¹¹ iyrk€ xsvkj j ©unzjujznujzqrjª i ©wjéjivsjª k ©qtménlqntzª"
frvs•rquq xwvxvijuq uv tv éjxxzjkqz• ins€n {qmyé€ rvév s¹ {néo¹ lkn sjl•q lky} xsvtvk q lky} rvtnp tj wnékvp sqtqq ¡j}ujztvp lvxrq tn xvisílj¹ ¡j}ujzt€n wéjkqsj "
Ëj wnék€n lkn sqtqq ¡j}ujztvp lvxrq wévqokvs•t€u viéjovu xzjk¹zx¹ ins€n q ·nét€n {qmyé€ wv lkj rvt¹ lkj xsvtj lkn sjl•q {néo• q rvévs• rj lvmv |knzj frvs•rquq xwvxvijuq uv tv ëzv xlnsjz•" frvs•rquq xwvxvijuq uv tv éjxxzjkqz• zn n {qmyé€ wv kxnp lvxrn" ¬ nxsq éjxxzjks¹ízx¹ q kxn wn¡rq wv wn¡nr rj lvmv |knzj "
Ëjplqzn xyuuy ·nz€én}otj·t€} ·qxns wvsy·jnu€} wéq kxn kvouv t€} wnénxzjtvkrj} xsnlyí•q} |q{é
j i k m
Ëjplqzn xyuuy kxn} w¹zqotj·t€} ·qxns rvzvé€n uv tv wvsy·qz• wnénxzjks¹¹ |q{é€ |q{éj tn lvs tj i€z• wnékvp
fv·nzjtq¹ ino wvkzvéntqp
Ën kxnmlj tjx qtznénxynz wvé¹lvr k rvzvévu éjxwvsjmjízx¹ ësnuntz€ Ëjwéquné nxsq k vzivév·tvp méywwn wnékntxzkj uqéj wv {yzivsy rvujtl j wévlvs jz xvénktvkjtq¹ sq¡• lkn zv wvé¹lvr k rvzvévu éjxwvsjmjnzx¹ wnékj¹ wjéj tn xy•nxzknt ² i€z• i€ }vz• kzvé€u sq¡• i€ k€pzq k xsnlyí•qp réym
Òv·tv zjr n nxsq k wnékntxzkn xzéjt€ wv {yzivsy y·j xzkyíz rvujtl j wv qzvmju wnékntxzkj k€x¡yí sqmy wvrqljíz rvujtl€ ojt¹k¡qn wvxsnltqn lkj unxzj zv xsji€u yzn¡ntqnu ls¹ rvujtl€ iylnz wénlwvxsnltnn j tn wvxsnltnn unxzv ² kxn éjktv wéqlnzx¹ wnénpzq kv kzvévp ë¡nsvt
Æ zn} xsy·j¹} rvmlj tjx tn qtznénxynz wvé¹lvr ësnuntzvk k rvuiqtj|qq j qtznénxynz sq¡• nn xvxzjk mvkvé¹z v xv·nzj tq¹} fv·nzjtq¹uq qo Q ësnuntzvk wv N tjo€kjíz síivp k€ivé N ësnuntzvk qo quní•q}x¹ éjosq·t€} Q ësnuntzvk
èjosq·t€n xv·nzjtq¹ vzsq·jízx¹ léym vz léymj xvxzjkvu tv tn wvé¹lrvu ësnuntzvk ² wvé¹lvr q} wnén·qxsntq¹ kvvi•n