Модель общего экономического равновесия л. Вальраса

Предпосылки модели Л. Вальраса:

- предполагается отсутствие внешних эффектов и общественных благ;

- из первичных ресурсов сразу производятся потребительские блага, то есть отсутствуют промежуточные блага и их рынки;

- в хозяйстве существуют m видов потребительских благ и n видов ресурсов, поэтому рынков благ и рынков ресурсов, соответственно, будет m и n;

- на любом рынке этого хозяйства существует совершенная конкуренция;

- на каждом рынке существуют две переменные - цена и количество. На рынке отдельного блага это P_i и Q_i, а на рынке отдельного ресурса - p_j и q_j;

- для производства единицы каждого блага необходимо фиксированное количество каждого ресурса, поэтому коэффициенты a_ij являются постоянными;

• в данной системе не существует деления на короткий и длительный периоды, поскольку у фирм отсутствуют постоянные затраты.

Общее равновесие соответствует равновесию длительного периода.

Модель является попыткой представить все уравнения, описывающие общее равновесие в хозяйстве. Если число уравнений будет равно числу переменных, то общее равновесие возможно.

На каждом из рынков существуют по две переменные, поэтому всего получается (2n+2m) переменных. Вычтем одну неизвестную, так как одно благо мы выбираем для измерения цен. Цена этого блага равна 1, поэтому переменных будет (2n+2m-1).

Определим теперь число уравнений, описывающих хозяйственную систему.

Существуют четыре группы уравнений, которые описывают различные типы функциональных зависимостей в хозяйстве:

- уравнения для спроса на потребительские блага;

- уравнения для предложения ресурсов;

- уравнения для спроса на ресурсы;

- уравнения для равновесия в отрасли.

Первые две группы описывают равновесие потребителей, вторые две задают равновесие производителей.

Уравнение спроса на потребительские блага имеет вид:

, где

(21)

Q_i – объем производства блага i.

Спрос отдельного потребителя на каждое благо определяется как функция цен всех потребительских благ (P₁ ... P_m) и цен всех ресурсов (p₁ ... p_n).

F(P₁ ... P_m; p₁ ... p_n) – суммарный спрос всех потребителей на рынке блага i, так как рыночный спрос определяется как сумма индивидуальных спросов.

Поскольку рынков благ m, то имеется m таких уравнений спроса.

Уравнения предложения ресурсов имеет вид:

, где

(22)

q_j – объем продаж на рынке ресурса j.

Индивидуальное предложение ресурса зависит от цен потребительских благ (P₁ ... P_m) и цен всех ресурсов (p₁ ... p_n).

f(P₁ ... P_m; p₁ ... p_n) – суммарное предложение ресурса j всеми домохозяйствами.

Поскольку в хозяйстве существует n рынков ресурсов, имеется n таких уравнений предложения.

Уравнения спроса на ресурсы

Производственные коэффициенты постоянны, поэтому функция спроса на ресурсы будет иметь бесконечную эластичность. Спрос на каждый ресурс будет предъявляться в таком количестве, которое необходимо для производства равновесного набора благ соответственно существующим производственным коэффициентам, поэтому можно записать следующее уравнение:

, где

(23)

q_j – объем спроса на ресурс j;

Q_i – объем производства блага i.

Поскольку это равенство должно выполняться для всех ресурсов, уравнений будет n.

Уравнения равновесия в отрасли

Фиксированные коэффициенты означают отсутствие экономии от масштаба и отсутствие убывающей предельной производительности, поэтому функция предложения любого блага в этой ситуации будет иметь бесконечную эластичность.

Поскольку на всех рынках существует совершенная конкуренция, общее равновесие будет достигнуто в том случае, если прибыльность производства всех благ будет одинакова и равна нулю. В условиях равновесия при совершенной конкуренции средние и предельные затраты равны цене блага.

Цена блага i распадается на затраты по приобретению ресурсов для производства единицы блага, поэтому можно записать:

, где

(24)

P_i – цена блага i;

P_j – цена ресурса j.

Поскольку каждое благо должно производиться при аналогичных условиях, таких уравнений m.

Таким образом, в системе получилось 2n + 2m уравнений.

Однако одно благо было избрано для измерения цен. Цена этого блага, как уже отмечалось, известна и равна 1. Осталось определить объем данного блага.

В условиях общего равновесия стоимость всех ресурсов равна общей стоимости благ. Зная цены и количества ресурсов и благ на всех рынках, кроме рынка благ, выбранного счетной единицей, можно рассчитать объем спроса на этом рынке остаточным способом.

Уравнение спроса на благо, выбранное в качестве счетной единицы, будет зависимым от всех остальных уравнений в системе и поэтому его можно исключить.

На основе вышеназванных уравнений можно составить матрицу размером n на m, отдельный элемент которой, a_ij, показывает количество ресурса j, необходимое для производства блага i:

(25)

Равновесие в системе возможно только при условии, что функции линейны. Равенство «число неизвестных равно числу уравнений» является необходимым, но недостаточным условием, так как если функция будет нелинейной, то существует несколько точек равновесия.

Кроме того, в результате решения этой системы уравнений могут быть получены отрицательные цены и количества для отдельных благ, которые не будут иметь экономического смысла, поэтому их следует исключить из области решений.

Вальрас допускал наличие частичных неравновесий, то есть дисбалансов на том или ином рынке в экономике, но отмечал, что в условиях общего экономического равновесия сумма дисбалансов на всех рынках должна быть равна нулю.

1. Рынок благ: Y – благо;

Y_d – спрос на блага;

Y_s – предложение благ;

∆Y =У_s –У_d –дисбаланс на рынке благ.

2. Рынок денег: M – деньги;

M_d – спрос на деньги;

M_s – предложение денег;

∆M = M_s – M_d – дисбаланс на денежном на рынке.

3. Рынок труда: N – трудовые ресурсы;

N_d – спрос на труд;

N_s – предложение труда;

∆N = N_s – N_d – дисбаланс на рынке труда.

4. Рынок ценных бумаг: B – ценные бумаги;

B_d – спрос на ценные бумаги;

B_s – предложение ценных бумаг;

∆B = Bs – B_d – дисбаланс на рынке ценных бумаг.

Для достижения общего экономического равновесия должно выполниться следующее условие:

, где

(26)

Р – ценовой показатель.