- •Математика, ч.1
- •1. Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы
- •2. Рабочие учебные материалы
- •2.1. Рабочая программа
- •Математика, I семестр
- •2.1.1. Основы линейной алгебры (25 часов) [1]
- •2.1.2. Основы векторной алгебры (8 часов) [1],[2]
- •2.1.3. Аналитическая геометрия (40 часов) [2]
- •2.1.4. Введение в математический анализ (62 часа) [3]
- •Математика, II семестр
- •2.1.5. Дифференциальное исчисление функций
- •2.1.6. Элементы высшей алгебры (14 часов) [3]
- •2.1.7. Неопределенный и определенный интегралы (38 часов) [3]
- •2.1.8. Функции нескольких переменных (32 часа) [3]
- •2.2. Тематический план дисциплины (1 курс)
- •2.2.1. Заочная форма обучения
- •2.2.2. Дневная форма обучения
- •2.2.3. Очно-заочная форма обучения
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины «Математика»
- •2.4. Практический блок Практические занятия
- •3. Информационные ресурсы дисциплины Библиографический список
- •4.1.2. Матрицы и операции над ними
- •4.1.3. Векторы, операции над векторами. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов
- •Зная координаты перемножаемых векторов , можно вычислить скалярное произведение
- •4.1.4. Приложение векторной алгебры к задачам аналитической геометрии
- •4.1.5. Геометрические образы уравнений на плоскости и в пространстве
- •Вычисление пределов с использованием теорем
- •Бесконечно малые и бесконечно большие функции
- •Раскрытие неопределенностей
- •Вычисление пределов с использованием эквивалентных бесконечно малых величин
- •Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва функции
- •4.2.6. Производная и дифференциал
- •Вычисление производных
- •4.2.7. Дифференцирование сложной функции
- •4.2.8. Геометрический смысл производной и дифференциала функции
- •4.2.9. Дифференцирование функций, заданных параметрически
- •Следовательно, используя формулу (3), получаем
- •Применение правила Лопиталя к нахождению
- •4.3.2. Раскрытие неопределенностей типа и
- •4.3.3. Раскрытие неопределенностей типа
- •4.3.4. Применение производной к исследованию функции. Построение графиков функций
- •Промежутки монотонности и точки экстремума функции
- •4.3.5. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба
- •4.3.6. Асимптоты графика функции
- •4.3.7. Общий план исследования функции
- •Комплексные числа
- •Неопределенный интеграл
- •Основные свойства неопределенного интеграла
- •4.3.8. Метод замены переменной интегрирования (метод подстановки)
- •4.3.9. Метод интегрирования по частям
- •4.3.10. Интегрирование дробно-рациональных функций от различных выражений
- •Определенный интеграл
- •4.4.2. Несобственный интеграл от неограниченной функции
- •Геометрические приложения определенного интеграла
- •4.4.3. Вычисление площадей плоских фигур
- •4.4.4. Вычисление длин дуг кривых
- •4.4.5. Вычисление площадей поверхностей вращения
- •4.4.6. Вычисление объемов тел вращения
- •Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
- •Частные производные
- •Полный дифференциал
- •Наибольшее и наименьшее значения функции нескольких переменных в ограниченной области
- •4.5. Задания на контрольные работы nn 1-4
- •Задание на контрольную работу № 1
- •Задание на контрольную работу № 2
- •В задачах 71-80 найти первую производную функции
- •Задание на контрольную работу № 3
- •В задачах 131-140 найти неопределенные интегралы, используя для вычислений формулу интегрирования по частям.
- •Задание на контрольную работу № 4
- •4.6. Текущий контроль Тестовые задания
- •Содержание
Задание на контрольную работу № 3
В задачах 101-110 найти пределы, пользуясь правилом Лопиталя.
В задачах 111-120 исследовать функцию, построить ее график.
В задачах 121-130 найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием.
В задачах 131-140 найти неопределенные интегралы, используя для вычислений формулу интегрирования по частям.
В задачах 141-150 вычислить определенные интегралы, используя подстановки, указанные в скобках:
Задание на контрольную работу № 4
В задачах 151-156 вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
В задачах 157-160 доказать, используя признак сравнения, сходится или расходится несобственный интеграл.
161. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями и Сделать рисунок.
162. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями Сделать рисунок.
163. Вычислить площадь, заключенную внутри лемнискаты Бернулли Построить эту кривую.
164. Определить длину дуги кривой: Сделать рисунок.
165. Вычислить длину дуги астроиды Сделать рисунок.
166. Вычислить площадь эллипса Сделать рисунок.
167. Вычислить объем тела, образованный вращением вокруг оси Ох синусоиды
168. Вычислить площадь поверхности шарового пояса, получаемого при вращении вокруг оси Ох дуги окружности Сделать рисунок.
169. Вычислить объем тела, образованный вращением вокруг оси Oy кривой Сделать рисунок.
170. Найти длину дуги кривой, от начала координат до точки В(4,8). Сделать рисунок.
В заданиях 171-174 для функции убедиться, что .
В задачах 175-177 найти значение в точке А.
В задачах 178-180 найти значение в точке А.
В заданиях 181-185 найти в точке A полный дифференциал функции , заданной неявно.
В заданиях 186-190 найти в точке А полный дифференциал функции , заданной неявно.
В заданиях 191-200 найти наибольшее и наименьшее значения функции в указанной замкнутой области D. Сделать рисунок.
4.6. Текущий контроль Тестовые задания
1. Вычислите определитель
а) -1; б) 11; в) 1; г) -11.
2. Алгебраическое дополнение элемента матрицы равно
а) 2; б) 1; в) -3; г) -2.
-
Какое из утверждений верно для системы ?
а) система имеет единственное решение, б) система несовместна,
в) система имеет бесконечное множество решений.
4. При каком значении система несовместна?
а) б) в) г)
5. Найти матрицу , если .
а) ; б) ; с) ; г) .
6. Если , где - матрица третьего порядка, то ее определитель :
а) ; б) ;
в) ; г) .
7. Вычислите длину вектора , если , .
1) 6 2) 25 3) 3 *4)
8. Укажите, какому из предложенных векторов коллинеарен вектор :
1) 2 2) 3) 4)
9. Записать уравнение сферы в сферической системе координат.
1) 2) 3) 4)
10. Записать уравнение конуса в цилиндрической системе координат.
1) 2) 3) 4)
11. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку М(2,0,4) и перпендикулярной плоскости .
1) 2)
3) 4)
12. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку М(3,-1,4) и параллельной плоскости .
1) 3)
2) 4)
13. Уравнение определяет на плоскости.
1) параболу 2) гиперболу 3) эллипс 4) прямую
14. Определить вид поверхности :
1) эллиптический параболоид 2) гиперболический цилиндр
3) однополостный гиперболоид 4) гиперболический параболоид
15. Указать вид кривой, полученной в пересечении гиперболического параболоида с плоскостью :
1) парабола 2)эллипс 3)прямая 4) гипербола
16. Найдите область определения функции
а) ; б) ;
в) ; г) .
17. Закончите фразу: последовательность
а) ограничена сверху, но не ограничена снизу,
б) ограничена снизу, но не ограничена сверху,
в) ограничена, г) не ограничена ни снизу, ни сверху.
18. Вычислите
а) , б) , *в) , г) .
19. Вычислите
а) , б) , в) , *г) .
20. Определите, будет ли точка точкой разрыва функции , и если будет, то установите тип точки разрыва
а) точка непрерывности, б) точка конечного разрыва,
в) точка бесконечного разрыва, г) точка устранимого разрыва.
21. Дифференциал функции в точке равен:
а) ; б) ; в) ; г) .
22. Дифференциал функции в точке равен:
а) ; б) ; в) ; г) .
23. Найти произведение
а) , б) , в) , г) .
24. Записать комплексное число в алгебраической форме
а) , б) , в) , г) .
25. Вычислить
1) 2)
3)
26. Вычислить
1) 2) 3)
27. Найти
1) 2) 3)
28. Вычислить
1) 2) 3)
29. Вычислить
1) 2) 3)
-
Значение функции в точке равно
а) *б) в) г)
31. Частная производная функции в точке равна
а) 1; б) 3; в) 2; г)
32. Дифференциал функции в точке равен
а) б) в) г)