2. Рабочие учебные материалы

2.1. Рабочая программа

(объем дисциплины 255 часов)

Математика, I семестр

(объем дисциплины 135 часов)

2.1.1. Основы линейной алгебры (25 часов) [1]

Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Определители n-го порядка. Вычисление определителя разложением по cтроке (столбцу).

Матрицы, действия с ними. Понятие обратной матрицы.

Системы двух и трех линейных уравнений. Матричная запись системы линейных уравнений. Правило Крамера. Системы п линейных уравнений с п неизвестными.

2.1.2. Основы векторной алгебры (8 часов) [1],[2]

Системы координат на прямой, плоскости и в пространстве. Пространства . Векторы. Линейные операции над векторами. Проекции вектора на ось. Направляющие косинусы и длина вектора. Понятие о векторных диаграммах в науке и технике (диаграмма сил, моментов сил, электрических токов, напряжений и т.п.). Координаты центра масс системы точек.

Скалярное произведение векторов и его свойства. Длина вектора и угол между векторами в координатной форме. Условие ортогональности двух векторов. Механический смысл скалярного произведения.

Векторное произведение двух векторов, его свойства. Условие коллинеарности двух векторов. Геометрический смысл определителя второго порядка. Простейшие приложения векторного произведения в науке и технике: момент силы; сила, действующая на проводник с током в магнитном поле; скорость точки вращающегося тела; направление распространения электромагнитных волн; понятие о явлении гироскопии.

Смешанное произведение трех векторов. Геометрический смысл определителя третьего порядка.

2.1.3. Аналитическая геометрия (40 часов) [2]

Уравнения линий на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Угол между прямыми.

Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения. Технические приложения геометрических свойств кривых (использование фокальных свойств, математические модели формообразования биологических, технических и других объектов).

Уравнение поверхности в пространстве. Цилиндрические поверхности. Сфера. Конусы. Гиперболоиды. Параболоиды. Геометрические свойства этих поверхностей, исследование их форм методом сечений. Технические приложения геометрических свойств поверхностей (использование фокальных свойств, модели строительных конструкций, физические модели элементов и т.д.).

Полярные координаты на плоскости. Спираль Архимеда.

Цилиндрические и сферические координаты в пространстве. Различные способы задания линий и поверхностей в пространстве.

Пространство . Линейные операции над векторами. Различные нормы в . Скалярное произведение в .

Линейные и квадратичные формы в . Условие знакоопределенности квадратичной формы.

Понятие линейного (векторного) пространства. Вектор как элемент линейного пространства. Примеры. Линейные операторы. Примеры линейных операторов для моделирования различных процессов.