- •Математика, ч.1
- •1. Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы
- •2. Рабочие учебные материалы
- •2.1. Рабочая программа
- •Математика, I семестр
- •2.1.1. Основы линейной алгебры (25 часов) [1]
- •2.1.2. Основы векторной алгебры (8 часов) [1],[2]
- •2.1.3. Аналитическая геометрия (40 часов) [2]
- •2.1.4. Введение в математический анализ (62 часа) [3]
- •Математика, II семестр
- •2.1.5. Дифференциальное исчисление функций
- •2.1.6. Элементы высшей алгебры (14 часов) [3]
- •2.1.7. Неопределенный и определенный интегралы (38 часов) [3]
- •2.1.8. Функции нескольких переменных (32 часа) [3]
- •2.2. Тематический план дисциплины (1 курс)
- •2.2.1. Заочная форма обучения
- •2.2.2. Дневная форма обучения
- •2.2.3. Очно-заочная форма обучения
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины «Математика»
- •2.4. Практический блок Практические занятия
- •3. Информационные ресурсы дисциплины Библиографический список
- •4.1.2. Матрицы и операции над ними
- •4.1.3. Векторы, операции над векторами. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов
- •Зная координаты перемножаемых векторов , можно вычислить скалярное произведение
- •4.1.4. Приложение векторной алгебры к задачам аналитической геометрии
- •4.1.5. Геометрические образы уравнений на плоскости и в пространстве
- •Вычисление пределов с использованием теорем
- •Бесконечно малые и бесконечно большие функции
- •Раскрытие неопределенностей
- •Вычисление пределов с использованием эквивалентных бесконечно малых величин
- •Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва функции
- •4.2.6. Производная и дифференциал
- •Вычисление производных
- •4.2.7. Дифференцирование сложной функции
- •4.2.8. Геометрический смысл производной и дифференциала функции
- •4.2.9. Дифференцирование функций, заданных параметрически
- •Следовательно, используя формулу (3), получаем
- •Применение правила Лопиталя к нахождению
- •4.3.2. Раскрытие неопределенностей типа и
- •4.3.3. Раскрытие неопределенностей типа
- •4.3.4. Применение производной к исследованию функции. Построение графиков функций
- •Промежутки монотонности и точки экстремума функции
- •4.3.5. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба
- •4.3.6. Асимптоты графика функции
- •4.3.7. Общий план исследования функции
- •Комплексные числа
- •Неопределенный интеграл
- •Основные свойства неопределенного интеграла
- •4.3.8. Метод замены переменной интегрирования (метод подстановки)
- •4.3.9. Метод интегрирования по частям
- •4.3.10. Интегрирование дробно-рациональных функций от различных выражений
- •Определенный интеграл
- •4.4.2. Несобственный интеграл от неограниченной функции
- •Геометрические приложения определенного интеграла
- •4.4.3. Вычисление площадей плоских фигур
- •4.4.4. Вычисление длин дуг кривых
- •4.4.5. Вычисление площадей поверхностей вращения
- •4.4.6. Вычисление объемов тел вращения
- •Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
- •Частные производные
- •Полный дифференциал
- •Наибольшее и наименьшее значения функции нескольких переменных в ограниченной области
- •4.5. Задания на контрольные работы nn 1-4
- •Задание на контрольную работу № 1
- •Задание на контрольную работу № 2
- •В задачах 71-80 найти первую производную функции
- •Задание на контрольную работу № 3
- •В задачах 131-140 найти неопределенные интегралы, используя для вычислений формулу интегрирования по частям.
- •Задание на контрольную работу № 4
- •4.6. Текущий контроль Тестовые задания
- •Содержание
2.3. Структурно-логическая схема дисциплины «Математика»
2.4. Практический блок Практические занятия
№ темы |
Наименование практических занятий |
Кол-во часов по |
||
дневной форме обуч. (56 часов) |
очно-заочной форме обуч. (36 часов) |
заочной форме обуч. (20 часов) |
||
Тема 1.2. |
Решение систем линейных уравнений |
4 |
4 |
|
Тема 1.3. |
Матрицы и их применение к решению систем |
2 |
|
2 |
Тема 3.3. |
Уравнения плоскости и прямой в пространстве |
4 |
4 |
|
Тема 3.4. |
Кривые второго порядка |
4 |
2 |
2 |
Тема 3.5. |
Поверхности второго порядка |
4 |
|
2 |
Тема 4.3. |
Способы вычисления пределов |
4 |
4 |
2 |
Тема 4.4. |
Непрерывность функции. Точки разрыва |
2 |
|
2 |
Тема 4.5. |
Производная функции |
4 |
4 |
|
Тема 5.1. |
Правило Лопиталя |
4 |
2 |
2 |
Тема 5.2. |
Применение производной для исследования функции |
4 |
|
2 |
Тема 7.1. |
Первообразная. Неопределенный интеграл |
4 |
4 |
2 |
Тема 7.3. |
Определенный интеграл. Приложения |
4 |
4 |
|
Тема 7.4. |
Несобственный интеграл |
4 |
4 |
2 |
Тема 8.1. |
Функции нескольких переменных |
4 |
2 |
|
Тема 8.2. |
Экстремумы функций нескольких переменных |
4 |
2 |
2 |
3. Информационные ресурсы дисциплины Библиографический список
Основной:
-
Лобунина, И.И. Линейная алгебра: учеб. пособие /И.И.Лобунина. - СПб.: изд-во СЗТУ, 2003, 2005.
-
Романова, Ю.С. Аналитическая геометрия: учеб. пособие /Ю.С.Романова. - СПб.: изд-во СЗТУ, 2007.
-
Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т.1,2 /Н.С.Пискунов. - М.: 1985.
Дополнительный:
-
Шепелявая, Н.Б. Введение в математический анализ: учеб. пособие /Н.Б.Шепелявая. - СПб.: изд-во СЗТУ, 2005.
-
Волынская, И.А. Дифференциальное исчисление функций одной переменной: учеб. пособие /И.А.Волынская. - СПб.: изд-во СЗТУ, 2005.
-
Потапенко, А.А. Интегральное исчисление функций одной переменной: учеб. пособие /А.А.Потапенко. - СПб.: изд-во СЗТУ, 2005.
7. Гаврилов, В.Л. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных: учеб. пособие /В.Л.Гаврилов. - СПб.: изд-во СЗТУ, 2005.
8. Данко, Н.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Т.1 /Н.Е. Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. - М.: Высш. школа, 1980.
-
Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов /под ред. Б.П.Демидовича. - М.: Наука, 1978.
-
Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Ч.1 /Д.Т. Письменный – М.: Айрис-пресс, 2004.
4. Блок контроля освоения дисциплины
4.1. Методические указания по выполнению
контрольной работы N1
4.1.1. Определители и системы линейных уравнений
[1],Гл.1,§6
В различных разделах курса высшей математики используется понятие определителя. Определителем второго порядка называется число, обозначаемое символом и вычисляется по правилу:
.
Например,
Определитель третьего порядка будем вычислять, раскладывая его по элементам какой-либо строки или какого-либо столбца:
где I и k – целые числа от 1 до 3.
- алгебраические дополнения элементов -миноры элементов - определители второго порядка, получаемые вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых расположен элемент .
Пример 1. 1) Вычислить определитель , разложив его по элементам первой строки.
Решение:
2). Вычислить определитель , разложив его по элементам первого столбца.
Решение:
При решении систем п линейных уравнений с п неизвестными следует знать, что система имеет единственное решение в том и только в том случае, когда ее определитель не равен нулю. Решение системы уравнений в этом случае находят по формулам Крамера. Если же определитель системы равен нулю, система или несовместна, или имеет бесконечно много решений.
Пример 2. Решить систему уравнений
Решение: Вычисляем определитель системы – определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, разложив его, например, по элементам второго столбца.
Так как D 0, то система имеет единственное решение, определяемое по формулам Крамера:
(1)
Здесь D – определитель системы, - определители, получающиеся из определителя системы заменой столбца коэффициентов при соответствующем неизвестном столбцом свободных членов. Вычисляем .
Таким образом,
Проверим полученное решение, подставив значения
в систему уравнений
Все уравнения системы обратились в тождества, значит, система решена верно.