2.1.8. Функции нескольких переменных (32 часа) [3]

Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность.

Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными. Инвариантность формы полного дифференциала. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала.

Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

Неявные функции. Теорема существования. Дифференцирование неявных функций.

Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия.

Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Примеры применения при поиске оптимальных решений.

2.2. Тематический план дисциплины (1 курс)

2.2.1. Заочная форма обучения

№ п/п	Название раздела, темы	Кол-во часов по дневной форме обучения	Лекций		Практика		Самостоятельная работа	Тестовые задания	Задания на конт-рольные работы
			ауд.	ДОТ	ауд.	ДОТ
		255	12	60	20	61	102
1	ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ	25					12
1.1	Определитель второго порядка. Определитель третьего порядка. Определители высших порядков. Основные свойства определителей		2	2		2		№1 №2
1.2	Решение систем линейных уравнений. Формулы Крамера.			2		1		№3 №4
1.3	Матрицы и их применение к решению систем линейных уравнений Обратная матрица			2	2			№5 №6	1-я задача 1-ой к.р.
2	ОСНОВЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ Вектор. Линейные операции над векторами Скалярное произведение векторов Смешанное произведение векторов Векторное произведение векторов	8	2			2	4	№7 №8	2-я задача 1-ой к.р.
3	АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ	40					14
3.1	Системы координат.			4		2		№9 №10
3.2	Виды уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми на плоскости.			2		2
3.3	Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью в пространстве. Угол между плоскостями.			2		2		№11 №12	3-я задача 1-ой к.р.
3.4	Кривые второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола			2	2	2		№13	4-я задача 1-ой к.р.
3.5	Поверхности второго порядка. Эллипсоид. Однополостный гиперболоид. Двуполостный гиперболоид. Конус второго порядка. Эллиптический параболоид. Гиперболический параболоид. Цилиндры второго порядка.			2	2	2		№14 №15	5-я задача 1-ой к.р.
4	ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ	62					22
4.1	Функция и способы ее задания; Элементарные функции.		2	4		4		№16
4.2	Определение предела последовательности; Определение предела функции; простейшие свойства пределов;			2		2		№17
4.3	Способы вычисления пределов. Сравнение бесконечно малых.			2	2	2		№18 №19	1-я задача 2-ой к.р.
4.4	Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва функции.			4	2	4		№20	2-я задача 2-ой к.р.
4.5	Производная функции. Производная суммы, произведения и частного функции.			2		2		№21 №22	3-я задача 2-ой к.р.
4.6	Дифференцирование сложной функции. Таблица производных. Дифференцирование функций, заданных параметрически.			2		4			4,5-я задачи 2-ой к.р.
5	ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ	36					12
5.1	Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя		2	4	2	6			1-я задача 3-ей к.р.
5.2	Применение производной для исследования функции. Выпуклость и точки перегиба. Асимптоты графика функции Общий план исследования функций			4	2	4			2-я задача 3-ей к.р.
6	ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ	14					6
6.1	Комплексные числа, действия над ними.			2		2		№23 №24
6.2	Многочлены. Основная теорема алгебры.			2		2
7	НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ И ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ	38					20
7.1	Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Использование таблиц интегралов для непосредственного интегрирования.		2	2	2	2		№25	3-я задача 3-ей к.р.
7.2	Замена переменной в неопределенном интеграле. Формула интегрирования по частям.			2				№26 №27	4-я задача 3-ей к.р.
7.3	Определенный интеграл, его свойства и приложения. Формула Ньютона-Лейбница.			2		2		№28 №29	5-я задача 3-ей к.р.
7.4	Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их свойства.				2	2			1,2-я задачи 4-ой к.р.
8	ФУНКЦИЯ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ	32					12
8.1	Функции нескольких переменных. Область определения. Частные производные. Полный дифференциал. Дифференцирование неявных функций.		2	4	2	4		№30 №31 №32	3,4-я задачи 4-ой к.р.
8.2	Экстремумы функций нескольких переменных.			4		4			5-я задача 4-ой к.р.