7.1. Основні положення молекулярно-кінетичної теорії(мкт). Ідеальний газ. Основне рівняння мкт. Газові закони. Рівняння стану ідеального газу.

Молекулярна фізика вивчає тепловий рух. Тепловий рух зумовлює внутрішні властивості тіл, і його вивчення дає змогу зрозуміти багато фізичних процесів, які відбуваються в тілах.

Явища, зумовлені тепловим рухом атомів і молекул, називають тепловими. Вони відіграють важливу роль у природі. Зі зміною температури повітря змінюється все - температура тіла, розміри твердих тіл і рідин. Молекулярно-кінетична теорія пояснює теплові явища в макроскопічних тілах на основі уявлень, що всі тіла складаються з окремих частинок, які рухаються хаотично. Теорію, яка пояснює будову і властивості тіл на основі закономірностей руху і взаємодії молекул, називають молекулярно-кінетичною теорією.

Основні положення МКТ речовини:

1. Будь-які речовини мають дискретну (переривчасту) будову. Вони складаються з найдрібніших частинок молекул і атомів. Молекули - найменші частинки, які мають хімічні властивості речовини. Молекули складаються з більш простих частинок - атомів хімічних елементів. Речовину, яка побудована з атомів лише одного виду, називають елементом (водень, кисень, азот тощо). Кожен елемент має свій номер Z в таблиці Менделєєва. Число Z визначає кількість протонів у ядрах атомів і електронів, що рухаються в атомі навколо ядра.

2. Молекули знаходяться в стані неперервного хаотичного руху, що називається тепловим і у загальному випадку є сукупністю поступального, обертального і коливального рухів.

Під час нагрівання речовини швидкість теплового руху і кінет. енергія його частинок збільш., а під час охолодження зменшуються. Ступінь нагрітості тіла хар-є його температура, яка є мірою середньої кінетичної енергії хаотичного поступального руху молекул цього тіла.

3. Молекули взаємодіють одна з одною із силами електромагнітної природи, причому на великих відстанях вони притягуються, а на малих - відштовхуються. Сили притягання і відштовхування між молекулами діють постійно.

Молекули різних речовин по-різному взаємодіють одна з одною. Ця взаємодія залежить від типу молекул і відстані між ними. Залежно від характеру руху і взаємодії молекул розрізняють три стани речовини: твердий, рідкий, газоподібний (плазма).

Плазма - сильно іонізований газ (повітря), під дією високих температур. Для газів характерні великі міжмолекулярні відстані, малі сили притягання, тому гази можуть необмежено розширюватись. Молекули газу хаотично рухаються, співударяються одна з одною і зі стінками посудини (рис.3.1.3).

У рідинах молекули розміщені тісно і коливаються навколо положення рівноваги, а також перескакують з одного рівноважного положення в інше (ближній порядок) (рис. 3.1.4).

У твердих тілах сили взаємодії кожної молекули із сусідніми настільки великі, що молекула здійснює малі коливання навколо деякого сталого положення рівноваги - вузла кристалічних грат - дальній порядок (рис.3.1.5).

У молекулярній фізиці виникла потреба введення нової одиниці вимірювання кількості речовини - моля. В 1 молі будь-якої речовини міститься однакова кількість молекул або атомів. Кількість молів структурних одиниць речовини знаходять за формулою

(1) де N - кількість молекул або атомів (структурних одиниць) в певній масі речовини; m - маса речовини; m - молярна маса - маса одного моля структурних одиниць речовини; m = m₀NA;

Із рівняння (1) одержимо вираз для розрахунку кількості атомів або молекул речовини певної маси m:

Ідеальний газ. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу

Для пояснення властивостей речовини в газоподібному стані в фізиці введемо модель ідеального газу. Ідеальний газ - це газ, в якому молекули можна вважати матеріальними точками, а силами притягання й відштовхування між молекулами можна знехтувати. У природі такого газу не існує, але близькими за властивостями можна вважати реальні розріджені гази, тиск в яких не перевищує 200 атм і які перебувають при не дуже низькій температурі, оскільки відстань за таких умов між молекулами набагато перевищує їх розміри.

Нехай всередині посудини, площа стінки якої S міститься ідеальний одноманітний газ з молекулами масою m₀ кожна, які хаотично рухаються зі швидкостями.

Загальна кількість молекул в посудині N, а черезпозначимо середню квадратичну швидкість їх руху;

Експеримент свідчить, що у випадку незмінної температури посудини і газу в ній швидкість залишається також сталою, тому для спрощення доведення вважатимемо, що кожна молекула має одну й ту саму швидкість , яку визначають за формулою (3.1.4).

Вектор має три складові , ,вздовж взаємно перпендикулярних осей Oх, Oу, Oz у декартовій системі координат (рис.3.1.8).

Квадрат вектора швидкості пов'язаний з його компонентами таким співвідношеннямПовна хаотичність руху дозволяє стверджувати, що рух за всіма напрямами відбувається з однаковою швидкістю, тому==, а

Припустімо, що молекули газу рухаються від однієї грані до іншої без зіткнень. Це спрощення внаслідок великої кількості молекул N і хаотичності їх руху не впливає на точність розрахунків. Під час зіткнення зі стінками посудини молекули ідеального газу взаємодіють з ними за законами механіки як абсолютно пружні тіла. Молекула діє на стінку із силою F₂, що дорівнює за третім законом Ньютона силі F₁, з якою стінка посудини діє на молекулу і протилежна їй за напрямом.

Нехай молекула масою m₀ рухається в напрямі стінки посудини, площа якої S (рис.3.1.9).

Пружно вдарившись об стінку, вона передає їй імпульс:

За час Dt стінки посудини можуть досягти лише ті молекули, які знаходяться в об'ємі:

V = SDt (3.1.5)

Оскільки в цьому об'ємі половина молекул рухається до стінки, а половина від неї, то кількість молекул Z, які вдаряться об стінку за час Dt, буде дорівнювати:

, де - концентрація молекул, [n] = м^-3.

Підставивши значення об'єму V із рівняння (3.1.5) в (3.1.6), отримаємо:

Усі ці молекули передадуть стінці імпульс, що згідно з другим законом Ньютона дорівнює імпульсу сили:

Після спрощень сила F, з якою діють молекули на стінку площею S, дорівнює:

Оскільки , а тиск ,то одержимо вираз основного рівняння МКТ газів:

(3.1.7)

Основне рівняння МКТ газів дає можливість, знаючи масу молекули m₀, знайти середню квадратичну швидкість і концентрацію молекул n, розрахувати тиск, який чинить газ на стінку посудини, в якій він знаходиться. Це рівняння можна подати і в іншому вигляді, врахувавши, що (3.1.8)

Поділимо і помножимо праву частину рівняння (3.1.8) на 2: .

Основне рівняння МКТ газів підтверджує той факт, що чим більша маса молекул і їх швидкості, а також концентрація, тим більший тиск вони чинять на стінки посудини. Основне рівняння МКТ газів установлює зв'язок між легковимірюваними величинами макроскопічного параметра тиску з такими мікроскопічними параметрами, як маса однієї молекули і концентрація молекул.

Рівняння стану ідеального газу (рівняння Клапейрона - Менделєєва). Газові закони. рівняння стану ідеального газу.

Рівняння стану ідеального газу - це рівняння, що поєднує параметри стану цього газу - p, V, T. Його виводять з основного рівняння МКТ у вигляді

Добуток сталої Авогадро N_A на сталу Больцмана k є сталою величиною, яку позначають як R = N_Ak. Числове значення універсальної газової сталої . R - це фундаментальна фізична стала, яка чисельно дорівнює роботі ізобарного розширення одного моля ідеального газу під час його нагрівання на 1 К.

Остаточно знаходимо рівняння, яке містить тільки макроскопічні характеристики газу і є наслідком основного рівняння МКТ газів. Це рівняння називають рівнянням стану ідеального газу або рівнянням Клапейрона-Менделеєва:

Для 1 моля ідеального газу рівняння набуде вигляду pVm = RT.

Для довільної кількості молів молекул газу : pV = nRT.

Газ сталої маси може перебувати в різних станах з різними параметрами:

Праві частини обох виразів однакові. Порівнюючи їх ліві частини, отримаємо рівняння, справедливе для газу незмінної маси:

Рівняння (3.1.16) називають рівнянням Клапейрона (об'єднаним газовим законом).

Рівняння стану дозволяє визначити:

- одну з макроскопічних величин (p, V, T), знаючи дві інші;

- перебіг процесів у системі;

- зміну стану системи під час виконання нею роботи або отримання теплоти від тіл, які її оточують.

За допомогою рівняння стану ідеального газу можна досліджувати процеси, в яких маса газу і один із трьох параметрів залишаються незмінними. Процес - це перехід системи з одного стану в другий.ь Кількісні залежності між двома параметрами газу за фіксованого значення третього параметра називають газовим законом.

Процеси, які відбуваються за незмінного значення одного з параметрів ідеального газу сталої маси m і певного сорту m називають ізопроцесами.

Оскільки жоден із параметрів газу не може бути строго фіксованим, то ізопроцес - це ідеалізована модель стану ідеального газу. Розглянемо такі ізопроцеси.

1. Ізотермічний процес (m = const, m = const, T = const).

Якщо до ізотермічного процесу застосувати рівняння стану у вигляді (3.1.16), то з урахуванням сталості температури T₁ = T₂ воно набуде вигляду p₁V₁ = p₂V₂, pV = const, (3.1.17)

і тому закон Бойля - Маріотта можна сформулювати так: для деякої маси газу добуток тиску газу на об'єм, що його займає газ за сталої температури є величиною сталою.

Цей закон справедливий для будь-яких газів, які можна вважати ідеальними, а також для їх сумішей. Графічно залежність тиску газу від об'єму при умові T = const можна зобразити у вигляді кривої - ізотерми в координатах p, V і прямих ліній в координатах p, T та V, T (рис.3.1.13 а, б, в).

2. Ізобарний процес(m = const, m = const, T = const).V₁/T₁ = V₂/Т₂, або V / Т = const - закон Гей-Люссака: за сталого об’єму тиск газу прямо пропорційний його абсолютній температурі. , где V = const · T (y = ax). Графік залежності об'єму від температури за сталого тиску є прямою лінією, яку називають ізобарою. На рис.3.1.14 а зображено дві ізобари в координатах V, T за різних значень тиску p1 і p2, причому p1<p2. На рис.3.1.14 б, в наведено графіки ізобарного процесу в координатах p, T, p, V.

3. Ізохорний процес (m = const, T = const). p = const·T (y = ax). Закон Шарля: за сталого об’єму тиск газу прямо пропорційний його абсолютній температурі.

Графіком залежності тиску від температури за сталого об'єму є пряма лінія, яку називають ізохорою. На рис. 3.1.15 а в координатах p, T зображено дві ізохори за різних значень об'єму V₁ і V₂, причому V₁<V₂. На рис. 3.1.15 б, в наведено графіки процесу в координатах V, T і p, V.

7.2. Формування основних понять молекулярно-кінетичної теорії в школі.

Молекулярно-кінетична теорія – це сучасне вчення про будову речовини. Основними поняттями молекулярно-кінетичної теорії є: молекула, атом, тепловий рух молекул, взаємодія молекул, моль, молярна маса, кількість речовини, ідеальний газ.

Молекула – найменша частинка речовини, що зберігає всі її хімічні властивості.

Атом – найменша частинка хімічного елемента, що зберігає його властивості.

Тепловий рух молекул – хаотичний рух, що не має певного напрямку.

Моль – кількість речовини, в якому міститься стільки ж молекул або атомів, скільки атомів міститься у вуглеці масою 0,012 кг.

Молярна маса – маса 1 моля речовини.

Кількість речовини – фізична речовина, що дорівнює відношенню маси речовини до її молярної маси.

Ідеальний газ – це газ, в якому розмірами і взаємодією між молекулами можна знехтувати.

Учні вперше зустрічаються з молекулярно-кінетичною теорією у 7 класі при вивченні теми «Будова речовини» (за новою і за старою програмами).

Але такі самі поняття як молекула та атом їм уже знайомі з курсу природознавства 5-6 клас. Тому мета цієї теми у 7 класі – актуалізувати, узагальнити і розширити знання учнів про будову речовини. Спочатку повторюємо, що тіла утворені з речовин, які складаються з молекул, а молекули в свою чергу складаються з атомів. Далі розширюємо знання учнів, говорячи, що атоми в свою чергу складаються з електронів, що рухаються навколо ядра, в якому знаходяться протони і нейтрони.

Розглядаючи з вчителем приклади про те, що важко розірвати гумовий шнур, розламати камінь, учні приходять до висновку, що між молекулами (атомами), з яких складаються тіла, існують сили взаємодії. Вчитель повідомляє, що ці сили взаємодії – це притягання і відштовхування.

На прикладі такого явища як дифузія учні переконуються, що молекули і атоми знаходяться в постійному і безперервному русі.

Після цього формуються основні поняття молекулярно-кінетичної теорії. Але це лише початкове знайомство з цією теорією. Пізніше у 8 класі учні знову поглиблюють свої знання.

І вже в 10 класі вони приходять до вивчення термодинаміки фундаментально. У 5-8 класі це була лише пропедевтика.

У 10 класі вже з’являються нові поняття – моль, молярна маса та кількість речовини. Хоча з цими поняттями учні раніше були ознайомленні в хімії. Вводиться нове поняття – ідеальний газ.

Важливо щоб учні усвідомили, що насправді не існує ідеального газу, що це просто математична модель. Також варто зазначити, що досить розріджений і досить нагрітий газ ми можемо вважати ідеальним, хоч насправді це і не так.

Також вивчається основне рівняння МКТ. Важливо зазначити, що саме завдяки цьому рівнянню ми можемо визначити тиск ідеального газу на стінки посудини. Тиск залежить від концентрації молекул. Крім того, тиск газу пропорційний середній кінетичній енергії молекул.

Також вивчається рівняння стану ідеального газу (). Стан даної маси газу характеризується трьома макроскопічними параметрами P,V,T. Це рівняння встановлює зв'язок між цими трьома величинами.

За допомогою рівняння стану ідеального газу можна досліджувати процеси в яких маса і один з трьох параметрів – тиск, об’єм чи температура – сталі. Кількісні залежності між двома параметрами газу при фіксованому значенні третього параметра називаються газовими законами. Газові закони та відповідні ізотермічний, ізохорний і ізобарний процеси також вивчаються в 10 класі. Їх можна вивести з рівняння стану ідеального газу.

7.3. Фокусна відстань лінзи 20 см. На якій відстані від лінзи треба розмістити предмет, щоб його уявне зображення було на відстані 40 см від лінзи?

Дано:

см, см

d-?

1. Лінза розсівна.

Зображення в розсівній лінзі завжди ближче ніж сам предмет, а тому зображення в розсівній лінзі знаходиться між фокусом і центром фокуса відстань = 20 см, а це зображення повинно знаходитися на відстані 40 см. А це не можливо. Отже, умову задачі не задовольняє розсівна лінза.

2. Лінза збиральна.

Уявне зображення в збиральній лінзі утворюється, якщо предмет знаходиться між оптичним центром і предметом.

,

; ; (см)

оптична сила лінзи

8.1. Електричні заряди і поле. Дискретність заряду. Елементарний заряд і методи його визначення. Закон збереження заряду. Закон Кулона. Силова та енергетична характеристики електричного поля. Теорема Остроградського-Гаусса.

Електричний заряд – скалярна фізична величина, квантова та інваріантна, яка є кількісною мірою властивості фізичних тіл чи частинок речовини вступати в електромагнітну взаємодію.

Перелік властивостей ел. зарядів:

1. Ел. заряди- матеріальні, оскільки вони належать матеріальним об’єктам.

2. Ел. заряди бувають позитивні або негативні. Однойменні заряди відштовхуються, різнойменні – притягуються. Електричний заряд звичайно позначають латинською літерою

q. одиницею вимірювання ел. заряду в системі одиниць CI є Кулон.

3. Важлива особливість заряду полягає в тому, що він квантовий (дискретний). Тобто існує найменший ел. заряд, на який можна збільшити, або зменшити сукупний заряд тіла. Цей заряд називають однойменним або елементарним і часто позначають латинською літерою е.

q=n*e; e=1,601*10^-19 Кл, m_e=9,11*10^-31 кг. За позитивний ел. заряд прийнято позитрон е⁺=+1,601*10^-19 Кл. Позитрон- античастинка до електрона. Також позитивний ел. заряд – заряд протона p=+1,601*10^-19 Кл, m_p=1,672*10^-27 кг, m_р=1836m_e.

Першим визначив те, що електрика складається з особливих частинок, був М. Фарадей з дослідження явища електролізу. Виявилось, що при однаковій силі струму в електролітах на електродах виділяється різна кількість речовини залежно від природи сполук хімічних елементів, розчинених у воді. При виділенні одного моля одновалентної речовини крізь електроліт проходить 96500 Кл електрики, двовалентної – ел. заряд у 2 рази більший. Ці дослідження показали, що багатовалентні іони мають заряд у ціле число разів більше від заряду одновалентного іона. Знаючи, що для виділення на електродах моля одновалентної речовини крізь електроліт проходить 6,02*10²³ іонів, які переносять заряд 96500 Кл, легко обчислити заряд одновалентного іона (1,601*10^-19 Кл).

4. Ел. заряди підлягають закону збереження зарядів.

Для будь-якої замкненої системи сума ел. зарядів є величина стала і дорівнює алг. сумі її позитивних і негативних зарядів: . Ел. заряди не зникають і не виникають, а можуть лише передаватися від одного тіла до іншого або перерозподілятися в середині одного тіла. Передача зарядів може здійснюватись через дотик (натирання тіла може розглядати як багатогранний дотик), другий спосіб – явище електростатичної індукції. Індукція – індукувати, наводити, збуджувати ел. заряди (зарядити тіло не через дотик, а на відстані).

5. Ел. заряди продовжують навколо себе нерозривно з ним зв’язані ел. поля. Ел. поля – матеріальні, починаються на ел. зарядах, а заряди на електрично заряджених тілах. Ел. поля починаються на зарядах і закінчуються на . Вони поширюються в середовищі зі шв. , що наближається до шв. світла і для вакууму шв. пошир. ел. полів км/с.

6. Ел. заряди взаємодіють між собою на відстанях через ел. поля. Шарль Кулон у 1785 році відкрив закон (його аналітичне представлення): сила взаємодії між двома точковими нерухомими зарядами у вакуумі прямо пропорційна величинам цих зарядів, обернено пропорційна до квадрату відстані між ними і діє вздовж прямої, що з’єднує ці заряди.

Графічне представлення:

Формула: ; ; ; або , - відносна діалектична проникність.

Відносна діалектична проникність – це фізична величина, що хар-є вл-ті середовища, показує в скільки разів сила взаємодіє між двома точковими нерухомими зарядами у вакуумі більша від сили взаємодії між ними в даному середовищі , - сила в даному середовищі, - в вакуумі.

Електричні поля. Вл-ті ел. полів.

Електричне поле – це складова частина електромагнітного поля, яка описує взаємодію між нерухомими зарядами. Ел. поля є матеріальними, оскільки починаються на зарядах, а заряди – на матерії у вигляді речовин. Матерія буває 2 видів: у вигляді речовини і поля (ел. поле напр.) Магн. поле породжується ел. зарядами. Якщо заряди змінюються за величиною, то змінюються відповідно електричні поля. Напрямлений рух електронів – це електричний струм. Якщо ел. струм змінний, то навколо провідника зі струмом з’являється змінне магнітне поле. Воно породжує змінне ел. поле і навпаки. Ел. поля є силовими і мають енергію.

Характеристики ел. полів. Основна хар-ка ел. поля – напруженість, векторна величина і силова хар-ка . Ел. поле досліджують за допомогою пробних ел. зарядів. За пробний ел. заряд прийнято дуже малий за величиною позитивний точковий заряд. Маса тіла, що є його носієм і розміри повинні бути дуже малими.

Заряд повинен бути настільки малим, що своїм власним ел. полем він не спотворював ел. поле, яке ми досліджуємо. Пробний заряд – це не одиничний заряд. - напруженість ел. поля в даній точці поля. Напруженість ел. поля в даній точці поля є фізична величина, що показує з якою силою діє ел. поле в даній точці поля на внесений одиничний заряд (, ). Для ел. полів має місце принцип суперпозиції, який впливає з незалежного поширення ел. полів, в наслідок чого поля накладаються .

Вектор електричної дії - вектор ел. індукції- це теж силова хар-ка ел. поля введена для зручності графічного та аналітичного представлення ел. полів. , .

Вектор індукції – вектор зміщення. , .

Фіз. Зміст Д- силова хар-ка поля чисельно визначається поверхневою густиною зарядів.

Потік вектора ел. індукції – це фізична величина, яка чисельно визначається числом ліній вектора Д, що пронизує довільну поверхню S (Кл).

. Якщо S неплоска і поле неоднорідне, то ця формула не підходить і користуються випробуваним математичним методом диференціювання і інтегрування.

,

Потік вектора ел. індукції від точкового позитивного заряду через замкнену поверхню S, визначається зарядом, що породжує це поле: . Цей висновок справедливий для всіх випадків: а саме, коли поверхня довільна: коли R і коли середовище неоднорідне , і коли замкнена поверхня охоплює довільну кількість зарядів: і позитивних, і негативних. Даний висновок формулюється у вигляді теореми Остроградського-Гаусса:

Повний потік вектора ел. індукції через довільну поверхню S визначається сумарним не скомпенсованим (алгебраїчною сумою) ел. зарядів, які знаходяться в об’ємі V, що охоплюється замкненою поверхнею S.

, - для довільного середовища.

Значення теореми: 1) теорема О-Г виражає собою узагальнений закон поля ел. зарядів. 2) теорема пов’язує між собою хар-ки поля і ел. зарядів, або матерію у вигляді поля і матерію у вигляді речовини. Теорема О-Г- основний закон поля в електростатиці.

Енергетична хар-ка ел. поля. Якщо напруженість ел. поля є силова хар-ка ел. поля і векторна величина, вона хар-є ел. поле з силового боку, то потенціал є енергетична хар-ка поля і є скалярна величина. Потенціал ел. поля в даній точці поля є фіз.. величина, яка хар-ся роботою, яку виконує ел. поле по перенесенню одиничного заряду з даної точки поля на нескінченність , де - пробний заряд. , П- потенціальна енергія. Знак «-» вказує, що збільшення роботи поля пропорційна зменшенню потенціальної енергії поля

. =В(вольт).

8.2. Формування основних понять електростатики.

Розпочинається вивчення теми у 8 класі у розділі «Електричні явища», де учні на інтуїтивному рівні ознайомляться з поняттям ел. заряд. Систематичне вивчення даної теми вже в 10 кл., де учням даються строгі означення таких понять, як ел. заряд, напруженість, потенціал, ємність.

З поняттям ел. заряду доцільно учнів ознайомити на дослідах з ебонітовою паличкою і хутром та склянкою і шовком і роблять висновки, який із зарядів прийнято наз. негативним, а який позитивним. Потім на основі дослідів розглядати вл-ті ел. зарядів (подільність, дискретність ел. заряду, закон збереження ел. заряду). Далі вивчати ел. поле як взаємодію між ел. зарядами, і виділяти основну вл-ть ел. поля, а саме здатність діяти на зарядженні тіла. Далі потрібно роз’яснити, що сила взаємодії ел. зарядженого тіла з ел.. полем пропорційна його заряду . так як це відношення в кожній точці буде індивідуальним, то така величина хар-є силову дію ел. поля. Потім формулюється означення напруженості. При введенні поняття потенціал ел. поля широко використ. аналогія.

Особливості електричної взаємодії мають багато спільного з гравітаційними. Зокрема, робота сили тяжіння і робота електричної сили виражаються схожими залежностями. Для сили тяжіння . Для ел. сили .

Заряджене тіло в ел. полі має потенціальну енергію . Зміна однієї з характеристик веде до зміни енергії тіла в цілому. Нехай початкове тіло має заряд і перебуває в полі з напруженістю на відстані від джерела поля . Збільшили значення заряду в 2 рази: . Але в кожному випадку відношення потенціальної енергії зарядженого тіла до його ел. заряду в даній поля є сталим.

Фіз. величина, є енергетичною хар-кою ел. поля і дорівнює відношенню потенціальної енергії зарядженого тіла в ел. полі до його заряду, називається потенціалом. Для вимірювання потенціалу користуються одиницею яку називають вольтом (В).

Поняття електроємності вводиться описово, як коефіцієнт пропорційності між потенціалом і зарядом для даного провідника, за допомогою досліду для визначення залежності потенціалу зарядженого тіла.

8.3. Задача. Радіуси кривизни поверхонь сферичної розсіювальної лінзи 50 см. Показник заломлення скла, з якого виготовлено лінзу, 1,5. знайти оптичну силу лінзи. Виконати розрахунок для збиральної лінзи за тих самих умов задачі. (лінза знаходиться в повітрі)

Дано:

-?

_____________________

;

Для збиральної лінзи R₁>0 і R₂>0 (опуклі поверхні)

;

Для розсівної лінзи R1<0 і R₂<0 (вгнуті поверхні)

;