17.3 Вісім однакових краплин, які мають однакові заряди, зливаються в одну велику краплину. Як зміниться її потенціал відносно потенціалу окремої краплини?

Дано: Розв’язок

q₁= q₂=…= q₈= q - електрична стала

(1)

(2)

. (3)

M=n 8

. (4)

Відповідь: 4.

18.1 Робота, потужність, кінетична і потенціальна енергії. Збереження механічної енергії.

Робота у фізиці - величина , що характеризує перетворення енергії одного виду в інший, яка відбувається в даній фізичній системі.

У механіці робота є мірою дії сили і залежить від значення напряму цієї сили та переміщення точки її прикладання

Якщо сила є сталою а переміщення прямолінійне (мал.) то робота α, де . α- кут між напрямком дії сили і переміщенням. Коли α<90 робота сили додатна, α=90(сила перпендикулярна до напряму переміщення) робота дорівнює нулю, при 90<α≤180 від’ємна

Робота величина скалярна. Величина є проекцією діючої сили на напрям переміщення

Робота яку виконує двигун автомобіля буде додатною оскільки сила тяги автомобіля спрямована в напрямку переміщення автомобіля. Додатною також є робото людини що підіймає вантаж над поверхнею землі. Сили тертя що діють на автомобіль виконують відємну роботу, оскільки напрямлені у протилежному напрямку. У разі коли траєкторія складна і сила змінює свій напрям потрібно обчислювати роботу на окремих послідовних ділянках траєкторії , обраних так що в їхніх межах значення сили і кута можна вважати сталим тоді

Кінетична енергія

Розглянемо тіло масою m на яке діє сила . Напрям дії сили збігається з напрямом переміщення . Робота яку виконує ця сила Відповідно до другого закону динаміки Ньютона , модуль переміщення , тому

Отже для обчислення роботи достатньо знати лише масу тіла та його початкову та кінцеву швидкості. Робота може виникати як змінна величина , що дорівнює і описує стани тіла в довільний момент часу. Цю величину називають енергією. Фізична величина що описує роботу стан тіла і зміна якої визначає роботу називається енергією

Для вимірювання енергії використовують одиницю джоуль(Дж)

Механічна енергія може бути 2-х видів кінетична і потенціальна

Кінетичну енергію має тіло яке в даній системі відліку рухається з певною швидкістю

, де кінетична енергія.

Швидкість тіла виміряна в різних системах відліку , матиме різне значення, тобто вона є відносною величиною. Тому кінетична енергія тіла зі сталою масою буде так само відносною величиною і в різних системах відліку матиме різні значення

Потенціальна енергія

Нехай тіло масою m падає з висоти до висоти здійснювана при цьому силою тяжіння робота добутки у правій частині є виразами енергії на початку і в кінці падіння (робота здійснюється за рахунок зменшення потенціальної енергії тіла.

Отже формула потенціальної енергії тіла на висоті

Повна механічна енергія тіла У замкнутій системі тіл , між якими діють тільки сили пружності і гравітації механічна енергія залишається сталою

На прикладі руху м’яча що падає з деякої висоти, переконуємось що висота підскоку м’яча поступово зменшується з кожним наступним підскоком. Причина цьому перетворення деякої частини механічної енергії в теплову внаслідок наявності сил тертя і опору.

Закон збереження і перетворення енергії

Повна механічна енергія тіла дорівнює сумі його кінетичної та потенціальної енергій

Кінетична і потенціальна енергія можуть змінюватися але в замкнутій системі їх сума залишається сталою

Нехай будь-яке тіло масою m перебуває на висоті над поверхнею землі. Його потенціальна енергія що обумовлена гравітаційною взаємодією з Землею дорівнює , якщо нульовий рівень розмістити на поверхні землі. Оскільки тіло нерухоме ., то його кінетична енергія а повна енергія Якщо це тіло звільнити від зв’язків воно почне рівно прискорено рухатися вниз

Відстань між поверхнею землі і ним буде зменшуватися і тому так само буде зменшуватися і потенціальна енергія, водночас збільшення швидкості призводить до зростання кінетичної енергії. Щоб встановити кількісний зв'язок між 2-ма видами механічної енергії, розглянемо тіло у певний момент рух, коли воно перебуває на певній висоті (Тут тіло матиме швидкість

Звідси

Отже кінетична енергія тіла

Відповідно потенціальна енергія в цей момент часу

Повна механічна енергія тіла дорівнює сумі його кінетичної та потенціальної енергій

+= Отриманий результат показує що , що у довільний момент руху повна механічна енергія рухомого тіла на яке діє сила тяжіння залишається сталою. Очевидно що у разі зменшення потенціальної енергії збільшиться кінетична. У момент падіння на землю потенціальна енергія буде рівна нулю а кінетична максимальна.

Явище збереження і перетворення енергії властиве і для випадків коли в системі діють сили пружності

Якщо в замкнутій системі діють лише сила пружності або (та) сила тяжіння то повна механічна енергія системи залишається сталою. Взаємних перетворень зазнає кінетична і потенціальна енергія

Це твердження називають законом збереження і перетворення механічної енергії При формулюванні закону завжди підкреслюють, що він справджується лише тоді коли тіла взаємодіють через силу пружності або (та) тяжіння. У разі коли в системі діє сила тертя , то механічна енергія не залишається сталою. Робота сил тертя завжди від’ємна, тому кінетична енергія тіла на яке діє ця сила поступово зменшується, не перетворюючись у потенціальну.

, де А робота сил тертя

Дія сил тертя призводить до збільшення внутрішньої енергії тіла

Енергія не виникає і не зникає вона лише переходить із одного виду в інший.

Потужність

Потужність це фізична величина , яка характеризує швидкість виконання роботи. Оскільки під час виконання роботи відбувається перетворення одних форм руху в інші, то можна зробити висновок, що потужність показує швидкість цього прогресу.

У механіці потужність позначають буквою N і записують за формулою , де - зміна енергії, А – робота , t- час.

Якщо відома потужність то можна обчислити роботу яка виконується за певний час основна одиниця вимірювання потужності ват (Вт)

Робота яку виконує дана машина завжди менша за енергію, що одержала машина чи двигун . Для оцінки втрат під час перетворення енергії користуються коефіцієнтом корисної дії (ККД) який скорочино позначають буквою η

, де корисна робота , виконана двигуном чи машиною ; Е- потенціальна енергія одержана двигуном чи машиною

ККД можна розрахувати і не знаючи виконаної роботи . Для цього користуються відношенням пружностей :

. Де корисна потужність двигуна чи машини N- потужність двигуна чи машини у разы виконання повної роботи, в тому числі й роботи щодо подолання сил опору двигуна в двигуні чи машині за рахунок одержаної енергії

ККД завжди менший за одиницю і не має одиниць вимірювання