2.2. Методика розв’язання задач з динаміки.

Розглянувши рух під дією якоїсь однієї сили, учні підготовлені до розв’язування складніших задач, коли тіло рухається з прискоренням при одночасній дії на нього кількох сил. Проте спочатку пригадують заг метод розв-ня задач на застосування законів Ньютона.

Типи задач: 1)знаючи сили, що діють на тіло, знайти рівняння руху (знайти закон руху тіла, зокрема час і дальність польоту), а знаючи його масу – початкову швидкість і силу опору; 2) з рів-ня руху тіла визначити діючі на нього сили.

Під час поступального руху тіло можна вважати матер. точкою, розміщеною в центрі мас.

Етапи розв’язування І типу:

1. Знаючи силу і масу , за ІІ законом динаміки визначають прискорення , а потім за формулами кінематики - ;

2. Знаючи , знаходять з формулами рівнопр руху;

3. Записують рівняння руху тіла .

Етапи розв’язування ІІ типу:

1. із заданого р-ня визначають відповідні кінематичні величини

2. якщо прискорення не вдалося встановити з р-ня, визначаємо за ф-ми кінематики;

3. .

Особливості розв’язання: 1. Розв’язув задач з динаміки починають з докладного опису явищ, що розгул в умові задачі. Далі обирають систему відліку, яку можна вважати інерціальною. (Вісь спрямов за напрямом руху тіла або вздовж дії сили)

2. У разі застос. ІІ закону Ньютона його запис. , а потім переходять до скалярних рівнянь, що пов’язують проекції сил і прискорень на відповідні коорд осі, враховуючи їх знаки. Якщо в даному напр. тіло не зміщ. або рух. рівном., то його прискорення =0, отже сума проекцій усіх сил на цю вісь також =0.

3. Завжди має місце ІІІ з-н Ньютона, оск.сили завжди є результ. взаємодії тіл. Тому треба чітко уявляти, з якими тілами взаємодіє розглядуване тіло, враховуючи, що взаємодія може відбуватися у разі безпосереднього контакту або через поля тому …

4. Слід пам’ятати, що в механіці розгл. три види сил: гравітаційні, пружності і тертя (опору).

Типовою помилкою у складанні рівнянь є те, що на вісь проектують як діючі на тіло сили, так і їхню результуючу, що веде до спотворення результату.

5. У задачах на рух зв’язаних тіл накл. умова не розтяжності і невагомості нитки і блока.

Алгоритм розв’язування задач:

1. Визначити характер і напрямок руху тіла. Встановити, з якими тілами взаємодіє тіло, рух якого розгл в задачі.

2. Зробити малюнок. Показати усі сили, що діють на тіло. Обрати тіло відліку і зв’язати з ним систему координат.

3. Запис у векторній формі для кожного з тіл.

4. Спроектувати сили, швидкості і прискорення. Запис. р-ня ІІ закону динаміки в проекціях на координатні осі, враховуючи знаки проекцій векторів.

5. Розв’язати р-ня чи с-му р-нь

6. Проаналізувати відповідь

7. Дослідити інші можливі шляхи розв-ня даної задачі.

Розглядають застосування даної методики на прикладі розв’язування конкретних задач, в яких аналізують рух тіла під дією двох і більше сил. Слід почати з розв’язування простих задач, коли на тіло діють дві сили, напрямлені вздовж однієї прямої.

Задача. Шахтна клітка масою піднімається з шахти завглибшки за . Визначити силу пружності троса за допомогою якого піднімається клітка. Масою троса знехтувати. З якою силою розтягується трос, якщо клітка з таким самим за числовим значенням прискоренням опускається в шахту?

Розв’язання. Систему відліку пов’язуємо з дном шахти, координатну вісь Ох спрямовуємо вертикально вгору. На клітку діє сила тяжіння і сила пружного розтягу троса . Рівняння руху клітки має вигляд: . У проекції на координатну вісь це рівняння записують так: , звідки .

Це рівняння містить два невідомих: і . Прискорення можна визначити з формули переміщення , звідки . , =10 800Н.

2.3. На поверхні озера знаходиться човен з людиною в ньому. Він перпендикулярний до лінії берега і повернутий до нього носом. Відстань між носом човна і берегом 0,75 м. В початковий момент човен нерухомий. Людина переходить із носа на корму. Чи причалить човен до берега, якщо довжина човна 2 м? Маса човна 140 кг, маса людини 60 кг.

Дано: Закон збереження імпульсу

Проектуємо на Ох:

Відповідь: Так, причалить.