1.4.2 Примеры определения спектров непериодических сигналов
Структура
частотного спектра полностью определяется
амплитудно-частотной и фазо-частотной
характеристиками спектральной плотности
.Определение
этих характеристик производится с
помощью формул:
1.Спектр экспоненциально убывающего сигнала (рисунок 1.12).
Аналитически такой сигнал можно описать выражением:
или
при t
при t
Рисунок 1.12
Определим
спектральную плотность. Так как
то
для рассматриваемого сигнала
(1.13
)
АЧХ спектральной плотности представлена на рисунке 1.13 а, ФЧХ спектральной плотности –– на рисунке 1.13 б.
а б
Рисунок 1.13
2.Спектр одиночного прямоугольного сигнала ( рисунок 1.14 )
Аналитическое описание сигнала имеет вид :
Определим спектральную плотность :
Преобразуем полученное выражение
( 1.14 )
Это
выражение напоминает амплитудный спектр
последовательности прямоугольных
импульсов ( формула 1.6 ) :
Видно, что характер изменения спектральной плотности одиночного прямоугольного импульса тот же, что и огибающей спектра (или спектральной функции) последовательности прямоугольных импульсов ( рисунок 1.15).
Проведем
анализ F(
)
прямоугольного импульса сигнала.
Из выражения
F
следует ,что
Этому условию
соответствует частота :
.
При
справедливо соотношение
;
Тогда
.
Таким образом,
характер изменения модуля спектральной
плотности существенно зависит от
и имеет вид кривой, представленной на
рисунок 1.15.
Рисунок 1.15
Модулированные колебания и их спектры.
Сигналы с амплитудной модуляцией (АМ).
Энергетические характеристики АМ-сигнала (максимальное и минимальное значения , мощность двух боковых колебаний, средняя за период модуляции мощность).
Балансная амплитудная модуляция.
Однополосная амплитудная модуляция.
Сигналы с угловой модуляцией: фазовая и частотная модуляции.
Спектр ЧМ-колебания (спектр ЧМ-колебания при малом индексе модуляции,
при произвольных индексах модуляции, функции Бесселя).
Сигналы с импульсной модуляцией (АИМ гармоническим управляющим сигналом, спектр полученного сигнала).