1.5 Модулированные колебания и их спектры

Модуляция заключается в изменении одного или нескольких параметров переносчика информации в соответствии с передаваемым сообщением. При использовании в качестве переносчика высокочастотного гармонического колебания модулированный сигнал в общем случае можно представить так:

(1.17)

В зависимости от того, какой из параметров или модулируется, различают три вида модуляции: амплитудная (АМ), частотная (ЧМ), фазовая (ФМ). Всякое модулированное колебание не синусоидально и имеет сложный спектр. Рассмотрим перечисленные виды модуляции.

1.5.1 Сигналы с амплитудной модуляцией (ам)

При АМ – модуляции по закону управляющего сигнала S(t) изменяется амплитуда высокочастотных колебаний ( рис.1.17 );

(1.18)

где — амплитуда ВЧ-колебания при отсутствии модуляции; — максимальное абсолютное изменение амплитуды ВЧ-колебания;

— коэффициент амплитудной модуляции, характеризует глубину модуляции.

Рис.1.17 Рис.1.18

При модуляции управляющий сигнал называется также модулирующим.

Аналитически АМ-колебание можно представить в виде произведения изменяющейся по закону огибающей S(t) амплитуды U(t) и гармонического заполнения :

Представляя в этом выражение значение U (t) из (1.18), получим аналитическое описание АМ-сигнала:

(1.19)

Если модулирующем является низкочастотное гармоническое колебания ,то АМ-сигнал можно представить в виде:

. (1.20)

Такой сигнал называется однотональным АМ-сигналом.

Из рисунка 1.17 видно, что

откуда имеем:

Определим спектр АМ-колебания при однотональной модуляции. Это можно сделать с помощью преобразования Фурье, но проще с помощью простых тригонометрических преобразований. Действительно, пусть ,тогда (1.21)

Замечаем, что АМ-колебание имеет дискретный спектр и состоит из трех некратных гармонических составляющих: колебания несущей частоты с амплитудой и двух колебаний с амплитудами и частотами .При этом называется верхней боковой частотой, а —нижней боковой частотой. Ширина спектра АМ-колебаний равна . Амплитудно-спектральная диаграмма АМ-колебания при однотональной модуляции имеет вид, представленный на рисунке 1.18.

В более общем случае модуляция осуществляется сложным многотональным периодическим сигналом, который можно разложить в ряд Фурье по гармоническим составляющим . Спектральная диаграмма модулирующего сигнала изображена на рис. 1.19а.

Выражение для АМ-колебания можно представить в виде:

(1.22)

где — парциальные или частные коэффициенты модуляции по каждой гармонике.

Видно, что АМ-колебания состоит из колебания несущей частоты и двух боковых полос с суммарными и разносторонними частотами. Спектральная диаграмма, такого колебания представлена на рисунке 1.19 б.

а) б)

Рис.1.19

Спектр верхних боковых колебаний является масштабной копией спектра модулирующего сигнала, сдвинутой в область высоких частот на величину . Спектр нижних боковых колебаний также повторяет спектральную диаграмму сигнала S(t), но располагается спектрально несущей .

Если спектр модулирующего сигнала ограничен сверху частотой F_МАКС , то ширина спектра модулированного колебания равна 2 F_МАКС .