4. Расчет тепловых потоков через поверхность и дно водоема

Сумма тепловых потоков, проходящих через поверхности водоема и определяющих его тепловой баланс, может быть представлена в следующем виде:

( 4.1)

где Q_R — количество теплоты, определяемое радиационным балансом водной поверхности; Q_к — количество теплоты, обусловленное конвективным теплообменом между водной поверхностью и воздушной средой над водоемом; Q_и — количество теплоты (теплоотдача), определяемое испарением воды с поверхности водоема (или количество теплоты, приходящее при конденсации пара); ΔQ_пр — количество теплоты, приносимое водами притоков или промышленными водами; Q_д — количество теплоты, обусловленное теплообменом между водой и дном; ΔQ_гр — количество теплоты, приносимое грунтовыми водами; ΔQ_ос — теплота, поступающая в водоем с осадками.

Другие элементы теплового баланса в уравнении (4.1) за их малостью не рассматриваются. Например, для рассматриваемых водоемов не учитывается теплота перехода механической энергии движения воды в тепловую энергию, теплота биохимических процессов и ряд других несущественных составляющих теплового баланса, значения которых лежат в пределах точности расчетов.

В уравнении (4.1) величина Q_R всегда по знаку положительная, а остальные элементы могут иметь разные знаки.

Дифференциальное уравнение (в лекционном курсе (5.19)) позволяет

( *)

определить ход во времени средней по глубине температуры воды при заданных значениях составляющих правой части уравнения. Рассмотрим составляющие теплового баланса и методы их расчета для открытых водоемов. Все составляющие измеряются в ваттах на квадратный метр.

1. Радиационный баланс. Количество теплоты, равное поглощенной водой солнечной радиации за вычетом эффективного излучения определяется по формуле (в лекционном курсе (3.21в)):

Q_R = (1 - A) (Q_п.р + q_р.р) – I_эф. (4.2)

Правая часть равенства (4.2) включает в себя суммарную солнечную радиацию Q_п.р + q_р.р при наличии облачности, падающую на водную поверхность, и эффективное излучение воды I_эф. Суммарная солнечная радиация состоит из прямой (Q_п.р) и рассеянной (q_р.р) радиации. Интенсивность ее меняется с высотой Солнца, высотой местности над уровнем моря, а также зависит от прозрачности атмосферы, облачности и других факторов. При отсутствии данных актинометрических наблюдений суммарная солнечная радиация может быть рассчитана по формулам в зависимости от интенсивности солнечной радиации при безоблачном небе (Q_п.р + q_р.р)₀. Интенсивность солнечной радиации при безоблачном небе для любой точки земного шара и любого часа года оценивается по формулам (например, по формуле М.Е.Берлянда) и таблицам [36].

Поступившая к поверхности воды солнечная радиация только частично ею поглощается, другая часть отражается водной поверхностью. Отраженная радиация зависит от альбедо этой поверхности A (в лекционном курсе Лекция №4-5). При большой высоте Солнца альбедо имеет минимальное значение, при приближении же Солнца к горизонту оно увеличивается в несколько раз. Значения альбедо водной поверхности можно найти в таблице [36], составленной для различных широт земного шара.

Поверхность воды излучает теплоту в окружающее ее пространство. В свою очередь, от атмосферы приходит встречный поток излучения к воде, основную роль в котором играет водяной пар. Разность теплоты этих потоков является эффективным излучением водной поверхности. Эффективное излучение при безоблачном небе может быть оценено по таблице [36].

Из большого числа формул, принятых для расчета радиационного баланса, рассмотрим только те, которые приводятся в рекомендациях [36]:

формула А.П.Браславского и З.А.Викулиной

( 4.3)

формула М.И.Будыко

( 4.4)

В этих формулах (Q_п.р + q_р.р)₀ — суммарная солнечная радиация при безоблачном небе на уровне моря; А — альбедо поверхности воды в относительных единицах; k_е, k_z, k_н, k_в+с, k, c — коэффициенты, зависящие от влажности воздуха, высоты местности над уровнем моря, облачности нижнего и совместно верхнего и среднего ярусов, географической широты и других факторов; п₀, п_н — облачность общая и нижняя в долях единицы; γ — доля радиации, повторно рассеянной облаками по направлению к поверхности воды; σ — постоянная Стефана—Больцмана; Т_п и Т_θ — абсолютная температура поверхности воды и воздуха на высоте 2 м; b₁ и b₂ — величины, зависящие от влажности воздуха и облачности; Iэф₀ — эффективное излучение при безоблачном небе.

2. Конвективный теплообмен. Теплоотдача испарением. Рекомендации по расчету количества теплоты, определяемой конвективным теплообменом (Q_к) и испарением (Q_и) здесь рассматривать не будем, так как они приведены в лекционном курсе (Лекция №4-5) при рассмотрении основных закономерностей температурного поля.

3. Количество теплоты, приносимое водами притоков или промышленными водами, отнесенное к единице его поверхности, определяется по формуле

ΔQ_пр = [(cρQ_в)/Ω] Δt, (4.5)

где Q_в — средний за период расчета расход воды притока; Ω — площадь водной поверхности водоема; Δt = t_пр - t_в — разность между температурой воды приток а и водоема.

4. Теплообмен с дном. Теплообмен между водой и грунтом дна оценивается в зависимости от типа водоема. В том случае, когда водоем мелкий (неглубокий) оценка количества теплоты, проходящей через дно, осуществляется по закону Фурье (формула (3.9) в лекционном курсе Лекция №4-5):

(4.6)

В глубоком водоеме градиент температуры принимается равным нулю, а в очень глубоком - температура предполагается постоянной у дна, т. е. и

Поэтому в таких водоемах теплообмен с дном равен нулю.

Для определения теплообмена с дном по формуле (4.6) необходимы данные о ходе придонной температуры воды или о ходе температуры грунта, слагающего дно. Эти сведения получить весьма трудно: необходимо выполнить натурные измерения либо задать ход температуры со стороны воды или со стороны грунта. Оба пути неприемлемы в случае вычисления температуры воды водоема или расчета его теплового баланса. Поэтому рекомендуется пользоваться готовой таблицей [36] для определения средних значений потоков теплоты через дно водоема, составленной для различных широт территории бывшего СССР и различных месяцев года.

5. Количество теплоты, приносимое грунтовыми водами, обусловливающее изменение энтальпии водоема, отнесенное к единице его поверхности, определяется по формуле

ΔQ_гр = [(cρQ_гр)/Ω] Δt, (4.7)

где Q_гр — средний за период расчета расход грунтовой воды; Δt = t_гр - t_в — разница между температурой грунтовой воды и водоема.

6. Приход теплоты с атмосферными осадками. Количество теплоты, поступающее в водоем с атмосферными осадками, определяется по одной из следующих формул:

для жидких осадков

Q_ос.ж = cρh_жθ_2,ж , (4.8)

для твердых осадков

Q_ос.т = -(c_тρ_тh_тθ_2,т + L_плρ_тh_т + cρh_т,жt), (4.9)

где h_ж и h_т — слой жидких и твердых осадков; θ_2,ж и θ_2,т — температура жидких и твердых осадков, принимаемая равной температуре воздуха на высоте 2 м; c_т и ρ_т — удельная теплоемкость и плотность твердых осадков; h_т,ж — слой жидких осадков, образовавшийся из твердых; t — температура воды водоема; L_пл — удельная теплота плавления твердых осадков.

В формуле (4.9) первое слагаемое справа учитывает количество теплоты, необходимое для нагревания твердых осадков от температуры θ_2,т до 0°С, второе — количество теплоты, необходимое для расплавления твердых осадков, третье — количество теплоты, необходимое для нагревания жидких осадков, полученных от таяния твердых, от температуры 0°С до температуры водоема t.