6.2. Расчет температуры воды в водотоке

Расчет температуры воды в реке, отводящем канале, в нижнем бьефе гидроэлектростанций и в других случаях имеет непосредственное практическое значение. При решении этих задач используется дифференциальное уравнение (5.9) (Лекция №7), описывающее температурное поле потока. Уравнение может быть решено при наличии следующих начальных и граничных условий: распределения температуры в начальном (входном) створе потока и теплообмена на внешних границах (на поверхностях) потока. Кроме того, должны быть заданы проекции скоростей υ_x, υ_y, υ_z во всех точках изучаемого потока, а также значение коэффициента турбулентной теплопроводности λ_т.

Учитывая, что в водотоке главенствующую роль играет турбулентное перемешивание по вертикали и адвективный теплоперенос в направлении движения воды, уравнение (5.9) в Лекции №7 на практике упрощают до условий прямолинейного течения, т.е. принимается, что υ_y = υ_z = 0.

Кроме того, пренебрегают вторыми производными от температуры по длине и ширине потока из-за их малости. И тогда уравнение (5.9) (Лекция №7) приобретает следующий вид:

( 6.1)

или, после интегрирования правой части,

( 6.2)

а для установившегося температурного режима (∂t/∂τ = 0)

( 6.3)

Это уравнение уже может быть решено аналитически или проинтегрировано конечно-разностным методом. Для его решения необходимо располагать начальными и граничными условиями, а также значениями продольной скорости υ_x. Определение составляющих поверхностного теплового потока следует осуществлять согласно рекомендациям, имеющимся, например, в [38].

Уравнение (6.3), которым определяется изменение средней по сечению температуры воды вдоль течения при открытой поверхности, может быть использовано и для расчетов температуры воды под ледяным покровом, но для этого необходимо в него внести некоторые изменения, заменив поверхностный тепловой поток из воды в воздух на тепловой поток из воды в лед.

В конечных разностях уравнение (6.3) имеет следующий вид:

( 6.4)

или

(6.5)

З десь ∆t/∆x = (t_к – t_н)/∆x, а q_в = υ_xH, где t_н и t_к — средняя температура воды соответственно в начальном и конечном сечениях участка водотока длиной ∆x, Q — сумма тепловых потоков через свободную поверхность водотока и дно, q_в — удельный расход воды.

Отдельные слагаемые суммы теплопотоков зависят от искомой температуры воды на участке, т.е. от температуры t_ср=(t_н + t_к)/2. Это обстоятельство обусловливает выбор метода решения уравнения, а именно: метода последовательных приближений. Он заключается в том, что задается ориентировочно искомое значение температуры t_к, затем определяются теплопотоки через поверхности водотока, после чего решается уравнение (6.5). Решением этого уравнения считается значение температуры, которое совпадет с заданным ее значением. Если в результате выполненного расчета совпадение заданного значения температуры с найденным по уравнению не достигнуто, расчеты повторяют, задав новое значение t_к и т. д.

Длина рассматриваемого участка, в конце которого отыскиваемая температура равна t_к, определяется равенством ∆x = υ_x∆τ.

Период времени ∆τ (время добегания потока) выбирается с учетом отрезка времени, за который дана метеорологическая информация. Обычно она дается как средняя суточная, средняя декадная или средняя месячная.

Проектирование температурной кривой водотока по его длине по уравнению (6.3) выполняется по следующей схеме (рис.6.1).

Рис.6.1. Схема построения температурной кривой открытого водотока [8]

В одоток по длине разбивается на участки протяженностью ∆x_i в зависимости от времени добегания потока ∆τ. Затем в поле координат t, x на первом участке проводится отрезок температурной кривой. Начало этой кривой определяется начальной температурой t_н, а конец — конечной которая задается ориентировочно. Средняя температура воды , снятая с этого отрезка, позволяет определить тепловые потоки через водную поверхность водотока (граничные условия), которые подставляются в уравнение (6.5). Вычисленный по этому уравнению градиент температуры сравнивается с заданным. Если результаты сравнения расходятся, то вычисления повторяются с учетом градиента, определенного по уравнению (6.5).

Выполнив расчеты для первого участка водотока, переходят к следующему. Экстраполируют температурную кривую участка в следующий интервал ∆x, затем с экстраполированного отрезка кривой снимают среднее значение температуры, по которому определяют тепловые потоки для нового участка водотока и т. д.

В заключение отметим, что расчет температуры по уравнению (6.3) может быть выполнен не только графоаналитическим способом, как это изложено выше, но и с помощью ЭВМ.

Расчет температуры воды по длине нижнего бьефа гидроузла.

Методика аналитического расчета изменения температуры воды по длине нижнего бьефа (t) разработана наиболее детально в работах А.И.Пеховича [30] и справедлива при следующих основных допущениях: разность температур по глубине и ширине потока мала вследствие больших значений коэффициентов турбулентного перемешивания; распределение температуры по глубине и ширине потока считается равномерным; основное изменение температуры происходит по длине потока (одномерная тепловая задача) в условиях квазистационарности.

С учетом перечисленных допущений изменение t, полученное на основе решения дифференциального уравнения теплового баланса движущегося отсека жидкости (6.1) для установившегося гидравлического режима и постоянных морфометрических характеристик русла, имеет вид:

t=(t_НБ -_э)exp(-₁bx/(c_в_в Q))+_э, (6.6)

где с_в ,_в – теплоемкость и плотность воды при наблюденной температуре; ₁ - коэффициент теплообмена воды с воздухом, _э - эквивалентная температура воздуха, b - ширина потока в нижнем бьефе, x - координата по длине потока (начало оси координат у ГЭС).

Температура воды, поступающая в нижний бьеф из водохранилища t_НБ, в том числе при поверхностном селективном водозаборе, может быть определена, исходя из распределения температуры воды по глубине на участке водохранилища, соответствующем средней по длине водохранилища толщине транзитного потока у плотины. Значение t_НБ является начальным условием для проведения прогностических расчетов ледотермического режима в нижнем бьефе гидроузла; граничными условиями являются условия теплообмена воды с воздухом и грунтом ложа.

Расчет температуры воды в потоке под ледяным покровом без учета влияния диссипации механической энергии на температуру воды можно осуществлять по формуле для средней по глубине температуры:

t_ср=(t_кр -S_д/₂)exp(-₂bx/(c_в_в Q))+ S_д/₂, (6.7)

где t_кр - температура воды у кромки льда, ₂ - коэффициент теплоотдачи от воды ко льду.