1. Методы построения картографических проекций. Прямая и обратная задачи мат.Картографии.

Картографическая проекция-это математически определенный способ отображения поверхности эллипсоида на поверхности. Существует 3 метода построения картографических проекций.

1. Графический метод (в настоящее время не применяется).

Проекция Бирунни. Определяется радиус окружности, строится взаимо -перпендикулярные прямые экватора и полюса, берется одинаковое расстояние по меридианам и по главным меридианам и соединяются.

Проекция Мюфлинга. Использовалась в СССР и России до 28 года в качестве основы топокарт, проекция составлялась отдельно на листе карты способом засечек. Вычисляются отрезки меридиан и параллелей в плоскости прямоугольных координат как х,у.

2. Оптический метод или оптикомеханический.

Необходимо иметь исходные проекции, которые с помощью оптики и подвижного экрана можно преобразовывать в другую проекцию (меняется масштаб и форма изображения)

3. Аналитический метод

Если заданы исходные условия и в соответствии с ними получены функции, называемые отображающими, то их использование позволяет определить конкретные формулы частных масштабов и других характеристик проекций на основе уравнений общей теории.

Эти уравнения представляют в виде формул: а) частных масштабов длин и площадей, б) сближения меридианов

Решением прямой задачи математической картографии называются способы определения картографических проекций, когда вначале, исходя из заданных условий, находят отображающие функции, а затем в зависимости от этих функций определяют характеристики проекции и выполняют соответствующие вычисления.

Достоинством этих способов определения картографических проекций является сравнительная простота применяемого в них математического аппарата. Но возможности использования этих способов для изыскания новых проекций ограничены, а их искажения выявляются только после определения и анализа отображающих функций.

Решением обратной задачи математической картографии называются способы определения картографических проекций, когда вначале задают характеристики проекции (или часть из них), а затем с их использованием находят отображающие функции или непосредственно прямоугольные координаты и другие, не заданные, характеристики проекции. Функция сложно определяется им, решается приближенно.

Уравнения прямых отображений поверхностей на плоскости, используемые для решения обратной задачи математической картографии названная Г.А.Мещеряковым системой Эйлера-Урмаева, имеет фундаментальное значение, является недоопределенной, так как она содержит два уравнения, а входят в нее четыре характеристики.

Г.А.Мещеряков рассмотрел все возможные варианты доопределения уравнений и на этой основе предложил генетическую классификацию проекций, отличающихся друг от друга видом дифференциальных уравнений, он показал, что всего будет 15 вариантов доопределения.

Достоинством этого способа определения картогра­фических проекций является возможность их использования для получения всего множества картографических проекций регулярных поверхностей, а также то, что в этих способах изыскание проекций осуществляется, исходя из заданных желаемых их свойств.

Однако при получении этих проекций приходится решать дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка эллиптического, гиперболического, параболического и смешанных типов, что в большинстве случаев представляет собою достаточно сложную задачу и сопряжено с выполнением громоздких вычислений.