- •Оглавление
- •Электромагнитные явления 12
- •От авторов
- •Введение
- •Электромагнитные явления
- •1.1. Магнитное поле в вакууме и его характеристики. Магнитное поле и магнитный момент кругового тока
- •1.2. Закон Био-Савара-Лапласа
- •1.3. Применение закона Био-Савара-Лапласа к расчету магнитных полей прямолинейного и кругового токов
- •1.4. Магнитное взаимодействие токов. Силы Лоренца и Ампера
- •2.1. Циркуляция индукции магнитного поля. Вихревой характер магнитного поля. Теорема о циркуляции индукции магнитного поля (закон полного тока для магнитного поля)
- •2.2. Применение закона полного тока для расчета магнитных полей
- •2.3. Магнитный поток. Магнитные цепи
- •2.4. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле
- •3.1. Природа магнитных свойств вещества. Магнитные моменты атомов. Микро- и макротоки (молекулярные токи)
- •3.2. Магнитное поле в веществе. Намагниченность
- •3.3. Диамагнетизм. Диамагнетики и их свойства
- •3.4. Парамагнетизм. Парамагнетики и их свойства
- •3.5. Элементы теории ферромагнетизма. Ферромагнетики и их свойства
- •3.6. Антиферромагнетизм. Антиферромагнетики и их свойства
- •3.7. Граничные условия на поверхности раздела двух магнетиков
- •4.1. Явление электромагнитной индукции. Основной закон электромагнитной индукции. Правило (закон) Ленца
- •4.2. Вывод основного закона электромагнитной индукции из закона сохранения и превращения энергии
- •4.3. Явление самоиндукции. Магнитное поле бесконечно длинного соленоида. Коэффициенты индуктивности и взаимной индуктивности
- •4.4. Явление самоиндукции при замыкании и размыкании электрической цепи
- •4.5. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля
- •5.1. Движение заряженных частиц в однородном электрическом поле
- •5.2. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле
- •5.3. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях. Гальваномагнитные явления
- •5.4. Применение электронных пучков в науке и технике. Понятие об электронной оптике
- •5.5. Эффект Холла
- •6.1. Нелинейный осциллятор. Физические системы, содержащие нелинейность
- •6.2. Получение электромагнитных колебаний. Собственные электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение собственных электромагнитных колебаний и его решение
- •6.3. Затухающие электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний и его решение. Характеристики затухающих электромагнитных колебаний
- •6.4. Вынужденные электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний и его решение. Резонанс
- •7.1. Основные положения теории Максвелла
- •7.2. Представление эдс индукции с помощью теоремы Стокса
- •7.3. Представление циркуляции с помощью теоремы Стокса
- •7.4. Ток смещения
- •7.5. Система уравнений Максвелла
- •7.6. Электромагнитные волны. Волновое уравнение. Основные свойства, получение и распространение электромагнитных волн. Энергия электромагнитной (световой) волны. Вектор Умова-Пойтинга
- •7.7. Источники электромагнитного излучения
- •8.1. Релятивистское преобразование электромагнитных полей, зарядов и токов
- •8.2. Инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца
- •9.1. Квазистационарное электромагнитное поле
- •9.2. Квазистационарные электрические токи
- •Заключение
- •Рекомендательный список литературы Основной
- •Дополнительный
- •Редактор с.П. Тарасова Компьютерная верстка и макет
5.1. Движение заряженных частиц в однородном электрическом поле
Если частица с зарядом q движется в однородном электрическом поле с напряженностью E, то на нее действует сила, под действием которой скорость частицы может изменить как величину, так и направление. Величина этой силы
FE = qE, (5.1)
Уравнение движения частицы в этом случае можно записать, воспользовавшись вторым законом Ньютона (ma = F = FE):
. (5.2)
Пусть некоторая частица, заряд которой q и начальная скорость v = vo, попадает в электрическое поле плоского конденсатора в н аправлении «x», перпендикулярном вектору напряженности электрического поля E (рис. 5.1). Как только частица попадает в электрическое поле, на нее начинает действовать сила F в направлении перпендикулярном первоначальному направлению «x», в направлении «y». Под действием этой силы изменится направление и величина ее скорости. Покинув конденсатор, заряженная частица отклонится от своего первоначального направления движения на некоторый угол . Уравнения движения частицы в направлениях «x» и «y» в этом случае будут иметь вид
. (5.3)
Решая уравнения движения, можно определить уравнение траектории движения частицы, угол отклонения от первоначального направления, выяснить характер ее движения.
Например, так как , то
vx = v0 = const. (5.4)
Следовательно, в направлении «x» частица движется равномерно (с постоянной скоростью).
Так как в направлении «y» справедливо уравнение
,
то в этом направлении она приобретает ускорение
. (5.5)
Величина отклонения от первоначального направления «y» при прохождении частицей некоторого расстояния в электрическом поле равна
, (5.6)
где .
Тангенс угла отклонения частицы от первоначального направления движения
, (5.7)
где
,
.
Таким образом,
. (5.8)
Из выражений (5.6), (5.8) видно, что отклонение и угол отклонения зависят от отношения (величины удельного заряда). Зная удельный заряд частиц, можно судить о величине их отклонения при прохождении одного и того же расстояния в однородном электрическом поле с известным значением E. Движение заряженных частиц в однородных электрических полях подобно движению тел, брошенных с некоторой начальной горизонтальной скоростью в поле тяготения Земли.
5.2. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле
Известно, что при движении заряженной частицы в магнитном поле на нее действует сила Лоренца, которая пропорциональна величине заряда, скорости частицы индукции магнитного поля и синусу угла между направлениями векторов скорости v и индукции магнитного поля B:
или векторной форме
,
где - угол между векторами v и B.
Е сли частица попадает в однородное магнитное поле и при этом ее скорость перпендикулярна направлению индукции магнитного поля B, то в этом случае сила Лоренца, являясь силой, перпендикулярной направлению скорости движения частицы, является центростремительной силой (рис. 5.2), под действием которой заряженная частица движется по окружности. Радиус R окружности можно определить из следующих соображений. Так как Fл = Fц, а , , то
.
Откуда для радиуса окружности будем иметь
. (5.9)
Период обращения (время, за которое частица сделает один полный оборот), равен
. (5.10)
Для частоты обращения (числа оборотов, которые сделает частица за единицу времени) имеем
. (5.11)
Из соотношений (5.10), (5.11) видно, что T и не зависят от кинетической энергии частицы.
Если начальная скорость частицы v, влетающей в однородное магнитное поле, составляет некоторый угол с направлением поля (рис. 5.3), то заряженная частица будет двигаться по винтовой линии (цилиндрической спирали). Разложив v на составляющие ( , параллельную полю, и , перпендикулярную к нему), можно сделать вывод, что действительно по направлению поля частица движется равномерно (т.к. ), а перпендикулярно ему - по окружности ( ).
Шаг винтовой линии (спирали) можно определить по формуле
. (5.12)
Таким образом, характер движения заряженных частиц в магнитных полях зависит от индукции магнитного поля и удельного заряда частицы.