5.5. Эффект Холла

Эффект Холла заключается в том, что в твердом проводнике с током плотностью j, помещенном в магнитное поле с напряженностью H, возникает электрическое поле в направлении, перпендикулярном H и j. Он был открыт американским физиком Э.Г. Холлом в 1879 г. в тонких пленках золота Au.

Р ассмотрим проводник в форме прямоугольной пластины, по которой протекает ток плотностью (рис. 5.12). Эквипотенциальными поверхностями внутри пластины будут плоскости, перпендикулярные к направлению тока , и поэтому при отсутствии магнитного поля разность потенциалов между двумя зондами, лежащими в одной из этих плоскостей, будет равна нулю.

Если включить магнитное поле перпендикулярно к и зондам, то между ними возникнет разность потенциалов. Возникновение этой разности потенциалов и есть эффект Холла.

Напряженность электрического поля (поля Холла)

, (5.21)

где  - угол между векторами H и j (<180^о);

R - постоянная Холла.

Если магнитное поле H перпендикулярно току j, sin = 1, то напряженность поля Холла максимальна

. (5.22)

На боковых гранях перпендикулярно току измеряется напряжение (ЭДС Холла)

. (5.23)

Объясняется эффект Холла взаимодействием носителей заряда (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем. В магнитном поле на электроны проводимости действует сила Лоренца:

где - средняя скорость направленного движения носителей заряда в электрическом поле;

n - концентрация носителей;

e - их заряд.

Под действием силы Лоренца частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном j и H. В результате на боковой грани пластины происходит накопление зарядов и возникает электрическое поле Холла. В свою очередь поле Холла действует на заряды и уравновешивает силу Лоренца. При равенстве F_л = F_E, где , имеем

Откуда

. (5.24)

Постоянная Холла R является основной количественной характеристикой данного эффекта. Знак R положителен, если j, H и E_H образуют правовинтовую систему координат. Она может быть выражена через подвижность носителей заряда b и удельную электропроводимость :

. (5.25)

Все это оказывается справедливым для изотропных проводников, в частности для поликристаллов.

Для анизотропных кристаллов

, (5.26)

где r – величина, близкая к единице, зависящая от направления H относительно кристаллографических осей. В области сильных магнитных полей r = 1.

В полупроводниках в электропроводности участвуют одновременно электроны проводимости и дырки. При этом постоянная Холла выражается через парциальные проводимости электронов _э и дырок _д, а также их концентрации n_э и n_д. При этом оказывается, что постоянная Холла равна:

а) в случае слабых полей

; (5.27)

б) в случае сильных полей

. (5.28)

Критерием сильного поля является соотношение _c>1 (_c - циклотронная частота носителя заряда).

При n_э = n_д для всех значений H

. (5.29)

Знак R соответствует знаку основных носителей заряда.

Для металлов величина R зависит от зонной структуры (формы поверхности Ферми). Для замкнутых поверхностей Ферми и в сильных магнитных полях постоянная Холла изотропна, а выражение для R (5.25), (5.28) совпадают с формулой (5.29). Для разомкнутых поверхностей Ферми R - тензор. Однако если направление H относительно кристаллографических осей выбрано так, что не возникает открытых сечений поверхности Ферми, то выражения для R (5.25), (5.28), (5.29) также аналогичны.

В ферромагнетиках электроны подвергаются совместному действию внешнего магнитного поля и поля магнитных доменов. Это приводит к особому ферромагнитному эффекту Холла. Экспериментально установлено, что в этом случае

, (5.30)

где R - обыкновенная постоянная Холла;

R₁ - аномальная постоянная Холла;

J - величина намагниченности;

j – плотность тока.

Эффект Холла - один из наиболее эффективных методов изучения энергетического спектра носителей заряда в металлах и полупроводниках. Зная R, можно определить знак заряда носителей и оценить их концентрацию, что позволяет сделать заключение о количестве примесей в полупроводниках. Линейная зависимость R от H используется для измерения напряженности магнитного поля. Эффект Холла используется для умножения постоянных токов в аналоговых вычислительных машинах, в измерительной технике (всевозможные датчики Холла).

Лекция 6. Ангармонический осциллятор. Электромагнитные колебания

Нелинейный осциллятор. Физические системы, содержащие нелинейность. Получение электромагнитных колебаний. Собственные электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение собственных электромагнитных колебаний и его решение. Затухающие электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний и его решение. Характеристики затухающих электромагнитных колебаний. Вынужденные электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний и его решение. Резонанс.