- •Оглавление
- •Электромагнитные явления 12
- •От авторов
- •Введение
- •Электромагнитные явления
- •1.1. Магнитное поле в вакууме и его характеристики. Магнитное поле и магнитный момент кругового тока
- •1.2. Закон Био-Савара-Лапласа
- •1.3. Применение закона Био-Савара-Лапласа к расчету магнитных полей прямолинейного и кругового токов
- •1.4. Магнитное взаимодействие токов. Силы Лоренца и Ампера
- •2.1. Циркуляция индукции магнитного поля. Вихревой характер магнитного поля. Теорема о циркуляции индукции магнитного поля (закон полного тока для магнитного поля)
- •2.2. Применение закона полного тока для расчета магнитных полей
- •2.3. Магнитный поток. Магнитные цепи
- •2.4. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле
- •3.1. Природа магнитных свойств вещества. Магнитные моменты атомов. Микро- и макротоки (молекулярные токи)
- •3.2. Магнитное поле в веществе. Намагниченность
- •3.3. Диамагнетизм. Диамагнетики и их свойства
- •3.4. Парамагнетизм. Парамагнетики и их свойства
- •3.5. Элементы теории ферромагнетизма. Ферромагнетики и их свойства
- •3.6. Антиферромагнетизм. Антиферромагнетики и их свойства
- •3.7. Граничные условия на поверхности раздела двух магнетиков
- •4.1. Явление электромагнитной индукции. Основной закон электромагнитной индукции. Правило (закон) Ленца
- •4.2. Вывод основного закона электромагнитной индукции из закона сохранения и превращения энергии
- •4.3. Явление самоиндукции. Магнитное поле бесконечно длинного соленоида. Коэффициенты индуктивности и взаимной индуктивности
- •4.4. Явление самоиндукции при замыкании и размыкании электрической цепи
- •4.5. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля
- •5.1. Движение заряженных частиц в однородном электрическом поле
- •5.2. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле
- •5.3. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях. Гальваномагнитные явления
- •5.4. Применение электронных пучков в науке и технике. Понятие об электронной оптике
- •5.5. Эффект Холла
- •6.1. Нелинейный осциллятор. Физические системы, содержащие нелинейность
- •6.2. Получение электромагнитных колебаний. Собственные электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение собственных электромагнитных колебаний и его решение
- •6.3. Затухающие электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний и его решение. Характеристики затухающих электромагнитных колебаний
- •6.4. Вынужденные электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний и его решение. Резонанс
- •7.1. Основные положения теории Максвелла
- •7.2. Представление эдс индукции с помощью теоремы Стокса
- •7.3. Представление циркуляции с помощью теоремы Стокса
- •7.4. Ток смещения
- •7.5. Система уравнений Максвелла
- •7.6. Электромагнитные волны. Волновое уравнение. Основные свойства, получение и распространение электромагнитных волн. Энергия электромагнитной (световой) волны. Вектор Умова-Пойтинга
- •7.7. Источники электромагнитного излучения
- •8.1. Релятивистское преобразование электромагнитных полей, зарядов и токов
- •8.2. Инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца
- •9.1. Квазистационарное электромагнитное поле
- •9.2. Квазистационарные электрические токи
- •Заключение
- •Рекомендательный список литературы Основной
- •Дополнительный
- •Редактор с.П. Тарасова Компьютерная верстка и макет
6.2. Получение электромагнитных колебаний. Собственные электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение собственных электромагнитных колебаний и его решение
Известно, что колебательные движения – это такие движения, которые отличаются той или иной степенью повторяемости.
Рассматривая механические колебания, было установлено, что переменными величинами в них могут быть: смещение, амплитуда, фаза и другие величины.
В электромагнитных колебаниях периодически изменяющимися величинами являются: заряды, токи, напряжения, электрические и магнитные поля, связанные с токами.
Э лектромагнитные колебания получают в устройствах, которые называются колебательными контурами (открытых и закрытых).
Закрытый колебательный контур представляет собой электрическую цепь, состоящую из конденсатора емкостью C, катушки (соленоида) с индуктивностью L, сопротивления R, соединенных последовательно (рис. 6.1).
Р ассмотрим закрытый колебательный контур, состоящий только из конденсатора емкостью C и катушки с индуктивностью L (рис. 6.2).
Для получения электромагнитных колебаний в такой цепи необходимо предварительно зарядить конденсатор.
В начальный момент времени t = 0: ток в цепи отсутствует I = 0, в конденсаторе существует электрическое поле с максимальным значением напряженности E = Em и энергией
. (6.8)
После замыкания ключа «К», конденсатор начнет разряжаться, в контуре появится возрастающий электрический ток I, а в катушке индуктивности – магнитное поле с возрастающим значением напряженности H (индукции B). Таким образом, по мере разрядки конденсатора его электрическое поле ослабевает, а магнитное поле катушки увеличивается.
В момент времени конденсатор полностью разрядится. Электрическое поле в нем будет отсутствовать (E = 0). Величина тока достигнет максимального значения I = Im. Напряженность магнитного поля катушки достигнет максимального значения H = Hm. Максимальной будет и энергия магнитного поля:
. (6.9)
Затем магнитное поле будет ослабевать. На основании закона электромагнитной индукции в цепи будет возникать индукционный ток, направление которого такое же, какое имел ток разрядки конденсатора (согласно закону Ленца). Конденсатор будет перезаряжаться.
В момент времени конденсатор полностью перезарядится. Напряженность электрического поля в нем достигнет максимального значения E = Em, хотя направление вектора E будет противоположным первоначальному направлению. Ток в контуре прекратится (I = 0). Напряженность магнитного поля соленоида станет равной нулю (H=0). Энергия контура вновь будет равна энергии электрического поля конденсатора.
Затем вновь начнет разряжаться конденсатор, в цепи появится электрический ток, направление которого противоположно току первоначальной разрядки. В катушке появится магнитное поле противоположного направления.
В момент времени конденсатор полностью разрядится. Ток прекратится. Напряженность электрического поля станет равной нулю. Магнитное поле катушки вновь достигнет максимального значения, при этом H = - Hm, т.е. энергия контура будет равна энергии магнитного поля катушки.
В последующий момент времени магнитное поле начнет ослабевать, возникнет индукционный ток, препятствующий ослаблению магнитного поля, конденсатор начнет перезаряжаться.
В момент времени система возвратится в первоначальное состояние и начнется повторение рассмотренных процессов.
Таким образом, в закрытом колебательном контуре будут существовать изменяющиеся процессы с переменными характеристиками, возникнут электромагнитные колебания, которые сопровождаются периодическими взаимными превращениями энергий электрического и магнитного полей. Эти превращения энергий подобны превращению энергий при гармонических колебаниях, например, математического маятника.
Если бы в контуре не было потерь энергии (нагревание проводников, излучения), то электромагнитные колебания в нем совершались бы по гармоническому закону, были бы незатухающими.
Электромагнитные колебания, которые происходят в самом колебательном контуре, называются собственными колебаниями.
Уравнение собственных электромагнитных колебаний можно получить из следующих соображений. Считая, что мгновенное значение силы тока во всем контуре одно и то же, на основании второго закона Кирхгофа можно записать
. (6.10)
Знак «минус» выбран потому, что положительное направление тока соответствует уменьшению положительного заряда конденсатора. Известно, что
.
Имеем
или
, (6.11)
где .
С учетом значения I будем иметь
(6.12)
или
. (6.13)
Откуда для круговой частоты собственных электромагнитных колебаний будем иметь
, а . (6.14)
Так как , то для периода собственных электромагнитных колебаний получим
. (6.15)
Выражение (6.15) называют формулой Томсона.
Можно записать уравнения, согласно которым происходит изменение напряжения Uc и тока в контуре:
(6.16)
. (6.17)