Тема 18. Статистичні гіпотези. Перевірка правильності нульової гіпотези про значення генеральної середньої

1. За заданим статистичним розподілом вибірки, реалізованим із генеральної сукупності, ознака Х якої має нормальний закон розподілу

xi	4,2	6,2	8,2	10,2	12,2
ni	6	8	12	8	2

при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза , якщо .

2. Проведено 25 незалежних вимірювань випадкової величини Х, що має нормальний закон розподілу зі значенням = 2:

xi	2,4	5,4	8,4	11,4	14,4	17,4
ni	2	3	10	6	3	1

При рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

3. Маємо дані про розподіл підприємств певної області за зростанням виробітку на одного працівника у відсотках до наступного року:

xi, %	75	85	95	105	115	125
Ni	5	8	10	5	2	1

Ураховуючи, що ознака має нормальний закон розподілу зі значенням _Г = 6, перевірити правильність нульової гіпотези при  = 0,01.

, якщо альтернативна гіпотеза .

4. У результаті двадцяти незалежних вимірювань певної величини Х дістали статистичний розподіл:

xi	3,4	6,4	9,4	12,4	15,4	18,4
ni	2	4	8	3	2	1

Припускаючи, що випадкова величина Х має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність

, якщо альтернативна гіпотеза .

5. Результати вимірювання зросту дівчаток віком 16 років дали такі показники:

h = 4, см	160–164	164–168	168–172	172–176	176–180
ni	4	6	20	4	2

Вважаючи, що випадкова величина Х – зріст дівчаток – має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

6. Рівноточні вимірювання довжини двадцяти однотипних деталей дали такі результати:

xi, мм	122,8	128,8	134,8	140,8	146,8
ni	2	6	8	3	1

Вважаючи, що випадкова величина Х – довжина деталі – має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

7. Вимірювалась швидкість руху автомобілів на певній ділянці шляху. Результати вимірів наведено в таблиці:

xi, км/год	56	60	64	68	72	76	80
ni	2	4	6	8	3	1	1

Вважаючи, що Х – швидкість автомобіля – є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

7. Маса 100 шарикопідшипників наведена у вигляді статистичного розподілу:

xi, мг	148	150	152	154	156	158	160
ni	2	4	14	30	40	8	2

Беручи до уваги, що випадкова величина Х – маса шарикопід­шипників – має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

7. Вимірювання барометром атмосферного тиску протягом 100 діб дали такі результати:

xi, мм рт. ст.	744,4	746,4	748,4	750,4	752,4	754,4
ni	10	20	30	20	15	5

Вважаючи, що Х – атмосферний тиск – є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,01 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .

7. Вимірювання електроопору елементів, виготовлених із молібдену, наведено у вигляді статистичного розподілу:

xi, мкОм	28,94	32,09	37,72	47,92	52,7	57,32
ni	8	12	20	50	6	4

Беручи до уваги, що Х – електроопір елементів – є випадковою величиною, яка має нормальний закон розподілу, при рівні значущості  = 0,001 перевірити правильність нульової гіпотези

, якщо альтернативна гіпотеза .