Тема 20 . Елементи дисперсійного, кореляційного та регресійного аналізу

1. У результаті проведення досліду з метою з’ясування впливу чорного пару на врожайність пшениці з ділянки в 9 га (3 га були під чорним паром; 3 га – під картоплею; 3 га – під кормовими травами) дістали такі результати:

Фактор	Врожайність, ц/га
Чорний пар	26,6; 26,6; 30,6
Площа під картоплею	24,3; 25,2; 25,2
Площа під кормовими травами	26,6; 28,0; 31,0

За рівень значущості береться  = 0,01.

2. Експериментально досліджувався вплив на зносостійкість колінчатих валів технології їх виготовлення – вплив фактора А, який має чотири рівні, тобто застосовувалися чотири технології виготовлення валів.

Одержані результати наведено в таблиці:

Ступінь впливу фактора А	Кількість відпрацьованих місяців
А1	9; 8; 10; 12
А2	10; 12; 11; 8
А3	8; 16; 10; 18
А4	9; 18; 10; 8

При рівні значущості  = 0,01 перевірити вплив технологій на зносостійкість валів.

3. Для перевірки впливу методики навчання виробничим навикам на якість підготовки із випускників виробничо-технічного училища навмання вибирають чотири групи учнів, які після закінчення навчання за різними методиками тестувалися на кількість виготовлених однотипних деталей протягом робочої зміни.

Результати тестування наведено в таблиці:

Ступінь впливу фактора А (методики)	Кількість виготовлених деталей за робочу зміну
А1	60, 80, 75, 80, 85, 70
А2	75, 66, 85, 80, 70, 80, 90
А3	60, 80, 65, 60, 86, 75
А4	95, 85, 100, 80

При рівні значущості  = 0,05 з’ясувати вплив методики навчання на якість підготовки учнів.

4. Залежність урожайності пшениці досліджується від сорту пшениці, яких чотири. Результати досліджень наведені в таблиці:

Ступінь впливу фактора А (сорт пшениці)	Урожайність, ц/га
А1	28,7; 26,7; 21,6; 25,0; 28,2
А2	24,5; 28,5; 27,7; 28,7; 32,5
А3	23,2; 24,7; 20,0; 24,0; 24,0
А4	29,0; 28,7; 20,5; 28,0; 27,0

При рівні значущості  = 0,01 з’ясувати вплив сортності пшениці на її врожайність.

5. Стальні болти з різною добавкою компоненти А в сталі, з якої вони виготовлялися, були піддані випробуванням на міцність.

Результати цих випробувань наведено в таблиці:

Ступінь впливу фактора А (відсоткова добавка)	Міцність, кг/мм^2
А1	25; 28; 20; 22
А2	29; 22; 21; 18
А3	19; 25; 30; 22
А4	18; 30; 24; 20

При рівні значущості  = 0,01 з’ясувати вплив добавки компоненти на міцність болта.

6. Електролампочки напругою 220 В виготовлялися на трьох заводах із використанням різних технологій. З кожної партії, що надходили в науково-дослідний інститут від кожного заводу, навмання брали по чотири електролампочки і піддавали їх випробуванням на тривалість горіння.

Результати цього експерименту наведено в таблиці:

Ступінь впливу фактора А (технології виготовлення)	Тривалість горіння, год
А1	90; 85; 105; 110; 95
А2	80; 110; 115; 90; 105
А3	75; 120; 110; 90; 85

При рівні значущості  = 0,01 з’ясувати вплив технологій виготовлення на тривалість горіння лампочок.

7. Рейтинг лівих партій, що вимірювався у навмання вибраних шести районах на Заході України, у центральній її частині і на Сході, дав такі результати:

Ступінь впливу фактора А	Рейтинг, %
А1 (західні райони)	14,5; 5,6; 23,8; 6,4; 26,2; 14,5
А2 (центральні райони)	22,5; 12,2; 24,8; 16,8; 11,9; 26,6
А3 (східні райони)	13,4; 20,8; 30,8; 20,8; 6,4; 12,3

При рівні значущості  = 0,001 з’ясувати, чи впливає істотно регіон України на рейтинг лівих партій.

8. На дослідних ділянках, кожна з яких має площу 6 га, досліджувалась залежність урожайності пшениці від внесення в ґрунт добрив А₁, А₂, А₃, А₄.

Результати експерименту наведено в таблиці:

Ступінь впливу фактора А (тип добрива)	Урожайність, ц/га
А1	25,6; 36,2; 22,8; 30,2; 32,5; 28,4
А2	28,5; 40,6; 42,8; 36,4; 22,4; 29,6
А3	24,4; 38,6; 48,4; 50,2; 28,4; 22,8
А4	29,5; 52,8; 24,2; 22,8; 56,2; 48,4

При рівні значущості  = 0,01 з’ясувати вплив типу добрива, що вноситься в ґрунт, на урожайність пшениці.

9. З кожної із 8 партій однотипних заготовок навмання бралися заготовки, які оброблялися на трьох верстатах-автоматах різної модифікації. Кількість деталей, виготовлена верстатами, досліджувалася на стандартність.

Результати досліджень подано в таблиці:

Фактор А (тип верстатів-автоматів)	Кількість деталей, виготовлених верстатами-автоматами, що відповідають стандарту
А1	100; 86; 90; 89; 95; 22; 80; 79
А2	99; 82; 98; 88; 100; 96; 98; 100
А3	100; 88; 86; 98; 98; 100; 99; 99

При рівні значущості  = 0,01 перевірити вплив модифікації верстатів-автоматів на якість виготовлених деталей.

10. Проводилось дослідження розподілу числа кров’яних тілець у певній одиниці об’єму крові в людей, що перебували певний час у трьох зонах на різній відстані від Чорнобильської АЕС та в зоні, вільній від радіації.

Результати досліджень наведено в таблиці:

Фактор А (зони)	Кількість кров’яних тілець
А1 (в зоні АЕС)	6; 8; 3; 2; 6; 9
А2 (на відстані 50 км)	5; 4; 10; 11; 6; 8
А3 (на відстані 100 км)	5; 4; 13; 12; 10; 15
А4 (вільна від радіації зона)	18; 16; 21; 20; 22; 21

При рівні значущості  = 0,01 з’ясувати вплив перебування людини в певній зоні на кількість кров’яних тілець.

11. Залежність між зростом Y та масою дітей Х наведена в таблиці:

Y = yi, м	0,620	0,580	0,640	0,650	0,670	0,680	0,695	0,699	0,710
Маса X = xi, кг	0,531	0,524	0,541	0,550	0,559	0,620	0,632	0,672	0,682

Y = yi, м	0,715	0,725	0,781	0,790	0,795	0,800	0,810	0,850	0,860
Маса X = xi, кг	0,689	0,692	0,694	0,698	0,690	0,710	0,720	0,725	0,730

12. Залежність кількості проданих пар чоловічого взуття Y від його розміру Х наведена в таблиці:

Y = yi, шт.	10	25	68	136	152	162	170	180
X = xi	44	43	42	41	40	39	38	37

13. Вимірювання температури в грудні, здійснені у двох містах, що умовно позначені А і В, наведено в таблиці:

Місто А Y = yi,°С	– 10,2	– 11,5	– 12,4	– 12,8	– 13,0	– 13,5	– 14,2	– 14,6
Місто В X = xi,,°С	– 20,2	– 20,5	– 21,4	– 21,8	– 22,0	– 22,5	– 22,8	– 22,8

Місто А Y = yi,°С	– 14,6	– 15,7	– 16,4	– 17,2	– 17,5	– 18,2	– 18,6	– 18,9
Місто В X = xi,,°С	– 23,2,	– 24,1	– 24,5	– 25,1	– 25,8	– 26,0	– 26,5	– 27,0

14. Зі старшого класу навмання вибраної середньої школи було відібрано групу учнів. Дані про їх середньорічні оцінки з математики та решти дисциплін в балах наведено в таблиці:

Y = yi	45	25	48	52	54	51	59	60	62	69
X = xi	30	35	31	38	41	48	50	55	51	58

Y = yi	72	78	76	80	82	85	81	90	93
X = xi	60	59	65	73	78	71	79	80	81

15. Конденсатор було заряджено до повної напруги в певний момент часу t, після цього він починає розряджатися. Залежність напруги Y від часу розряджання Х наведено в таблиці:

Y = yi	100	85	70	65	60	55	50
X = xi	0	1	2	3	4	5	6

Y = yi	45	40	35	30	25	22	20
X = xi	7	8	9	10	11	12	13

16. Залежність урожайності пшениці Y від глибини зволоження Х наведено в таблиці:

Y = yi, ц/га	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28
X = xi, см	0	5	8	10	12	14	16	18	20	22

Y = yi, ц/га	30	32	34	36	38	40	42	44	46	48
X = xi, см	24	26	28	30	32	34	36	38	40	42

17. Показники товарообігу Y та суми витрат Х, які досліджувалися в 20-ти магазинах, наведено в таблиці:

Y = yi, грн.	480	510	530	540	555	564	570	575	580	585
X = xi, грн.	30	25	31	32	38	41	40	46	49	54

Y = yi, грн.	590	596	605	618	625	635	640	650	660
X = xi, грн.	58	60	64	75	78	82	83	85	90

18. Результати вимірювання чутливості Y відеоканалу та звукового каналу Х наведено в таблиці:

Y = yi	240	200	190	180	170	160	150	140	130	120
X = xi	170	180	200	230	240	250	280	300	310	320

Y = yi	110	100	90	80	70	65	60	55	50	45
X = xi	330	350	380	400	410	420	430	440	450	460

19. Залежність величини зносу різця Y від тривалості роботи Х показано в таблиці:

Y = yi, мм	30,0	29,1	28,4	28,1	28,0	27,7	27,5	27,2	27,0
X = xi, год	6	7	8	9	10	11	12	13	14

Y = yi, мм	26,8	26,5	26,3	26,1	25,7	25,3	24,3	24,1	24,0
X = xi, год	15	16	17	18	19	20	21	22	23

20. Залежність кров’яного тиску Y людини (в умовних одиницях) від довжини руки Х наведена в таблиці:

Y = yi, умов. од.	115	116	117	118	119	120	121	122	123
X = xi, см	62,1	61,1	61,0	60,5	60,0	59,0	58,5	58,0	57,5

Y = yi, умов. од.	124	125	126	127	128	129	130	135	150
X = xi, см	56,5	56,0	55,5	55,0	54,5	54,0	53,5	53,0	52,5